1/1*3+1/3*5+1/5*7+...1/(2n-1)*(2n+1)=n/(2n+1)
Vamos provar por indução:
BASE: Se n=1 1/1*3=1/3=1/(2*1+1) ok!
PASSO: Supondo que vale pra n: 1/1*3+1/3*5+1/5*7+...1/(2n-1)*(2n+1)=n/(2n+1)
* , vamos mostrar que vale pra n+1:
somando 1/[2(n+1)-1]*[2(n+1)+1]=1/(2n+1)(2n+3) em ambos os lados de
n=1
S1=0mod6
supondo que
Sn e divisivel por 6 dai
para n+1
Sn+1 = (n+1)(n^2+2n+6)=n*(n+1)(n+2)+6*(n+1)
=n^3+2n^2+6n+n^2+2n+6+6k1
=6k2+3n^2+3n+6(k3)
=6k4+3n(n+1)
n*(n+1) e multiplo de 2
Sn+1=6k4+6k5=6k6 multiplo de 6
On 3/26/07, Julio Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote:
...que (n^3 + 5n) é
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