Então, vou tentar por um caminho aqui, qualquer coisa me corrija se faltar
algum caso:
Como 88^10=2^30.11^10, então o divisor deve asumir a forma 2^a.11^b,
portanto temos
os casos a analisar:
1) O caso e que 6q+4 é da forma 2^t, com 2<=t<=30, 6q+4=2^t, assim
3q+2=2^(t-1),
3q=2^(t-1)-2, logo
Quantos divisores de 88^10 deixam resto 4 quando divididos por 6?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Queridos Colegas,
Sendo a e b números inteiros, como podemos provar que se a equação
x^2 + ax + b = 0 possui uma raiz inteira, então ela divide b.
Um grande abraço do Ennius Lima!
___
Consequência do teorema das raízes racionais. Por este teorema, se o inteiro n
= n/1 for raiz da equação, então n divide b.
Consulte o teorema das raízes racionais na internet, como na Wikipedia.
Abraços.
Artur Costa Steiner
Em 05/02/2013, às 20:35, ennius enn...@bol.com.br escreveu:
Indução.
Se p,q são primos entre si e p e qu são divisores de n, então pq é divisor
de n
Seja p|n=qA, naturai não-nulo.
Usando fatoração-única, os fatores de p devem aparecer em qA. Como não
podem aparecer em q, devem aparecer em A. Logo q divide A: A=pB, n=pqB,
pq|n, feito!
Em 26 de
Caros Colegas,
Dados n inteiros positivos, dois a dois primos entre si, como podemos provar
que o produto
desses números é divisor do inteiro positivo m, caso cada um deles seja divisor
de m?
Abraços do Pedro Chaves!
Seja z um número de 8 algarismos e todos não nulos.Quantos números existem com
a forma de z e que sejam divisíveis por 9?
a) z/8 b) z/3 c) z/9 d) 8z/9 e) 7z/9
Se fossem 8 algarismos distintos,seriam eles 1,2,3,...,8.E ai teríamos 8! =
40320 números.
2011/12/26 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Seja z um número de 8 algarismos e todos não nulos.Quantos números existem
com a forma de z e que sejam divisíveis por 9?
a) z/8 b) z/3 c) z/9 d) 8z/9 e) 7z/9
Se fossem 8 algarismos
Amigos da Lista,
Como podemos provar o teorema abaixo?
Teorema:
Se os divisores de um número natural n, diferente de zero, estiverem dispostos
em ordem crescente, então o produto de dois divisores quaisquer equidistantes
dos extremos é igual a n.
Desde já, muito obrigado!
Pedro Chaves
Algo está mal colocado; se tomarmos, por exemplo, 1795 = 1 X 3 X 5 X 7 X 17,
como é que fica?
[ ]s
Olá Eduardo, tudo bem?
Eu entendi assim:
1785 tem como divisores: 3, 5, 7, 17, 105, 255, 357, 595
Veja que neste caso dá certo :)
Abraços,
Salhab
2011/11/21 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Algo está mal colocado; se tomarmos, por exemplo, 1795 = 1 X 3 X 5 X 7 X
17, como é que
Foi o que eu disse: algo está mal colocado; não vale para qualquer natural...
[ ]s
: [obm-l] Divisores equidistantes
Date: Mon, 21 Nov 2011 20:44:16 +0300
Amigos da Lista,
Como podemos provar o teorema abaixo?
Teorema:
Se os divisores de um número natural n, diferente de zero, estiverem
dispostos em ordem crescente, então o produto de dois divisores quaisquer
Mas quem disse que 1 e 1795 também não são divisores de 1795?
Date: Mon, 21 Nov 2011 19:12:22 -0200
Subject: Re: [obm-l] Divisores equidistantes
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá Eduardo, tudo bem?
Eu entendi assim:1785 tem como divisores: 3, 5, 7, 17, 105, 255, 357, 595
Luís
Date: Sat, 26 Jun 2010 00:43:42 -0300
Subject: Re: [obm-l] Divisores
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Um dos divisores eh n, outro eh 1 -- por enquanto, a media eh (n+1)/2.
Agora, se houver outros, eles sao todos menores ou iguais a n/2 (n+1)/2,
diminuindo mais esta
f(n) a média aritmética
dos (todos) divisores positivos de n.
a) mostre que \sqrt{n} \leq f(n) \leq (n+1)/2.
b) encontre todos os inteiros positivos tais que f(n) = 91/9.
[]'s
Luís
--
Date: Sat, 26 Jun 2010 00:43:42 -0300
Subject: Re: [obm-l] Divisores
Seja n um número inteiro positivo e M a média aritmética dos divisores
positivos de n.Como demonstra que M = (n+1)/2?
_
NINGUÉM PRECISA SABER O QUE VOCÊ ESTÁ COMPRANDO. LEIA MAIS SOBRE
Um dos divisores eh n, outro eh 1 -- por enquanto, a media eh (n+1)/2.
Agora, se houver outros, eles sao todos menores ou iguais a n/2 (n+1)/2,
diminuindo mais esta media.
(Nao eh dificil escrever este argumento de uma maneira mais formal e
algebrica, mas a ideia eh essa ai).
Abraco, Ralph.
Se n é um inteiro positivo primo,a soma dos seus divisores é igual a n+1.Caso
contrarioexiste algo sobre soma(e produto)dos divisores de um inteiro
positivo?Onde eu poderia ler sobre isso?
Bem, existe muita coisa sobre a soma dos divisores de um inteiro.
Primeiro, existe uma fórmula mais ou menos conhecida e fácil de
demonstrar.
Para comecar, que tal o MathWorld?
http://mathworld.wolfram.com/Divisor.html
Lá você pode procurar algumas curiosidades e mais referências.
Em 20 de
Determine os valores inteiros de x tais que:D(x^2-1)=D(3x-3)
-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, January 29, 2006 9:52
PM
Subject: [obm-l] Divisores de X
Determine os valores inteiros de x tais
que:D(x^2-1)=D(3x-3)
On Mon, 2006-01-30 at 00:41 -0200, Marcelo Salhab Brogliato wrote:
Se os divisores de um número foram iguais aos divisores de outro
número, então, eles são o mesmo número.
[...]
Você resolveu o problema fazendo a suposição (perfeitamente natural) que
D(n) só está definido para n natural (com o
On Wed, Oct 06, 2004 at 05:30:33PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
A Prova de Matematica do ITA em 2003 apresentou a seguinte questao:
Qual e o numero de divisores de 17 640 que, por sua vez, sao divisiveis
por 3 ?
A resposta correta, considerando divisores positivos e negativos, e 96.
Pra quem gosta do tema, aqui vai um probleminha fácil:
Sejam A, G e H as médias aritmética, geométrica e harmônica dos divisores positivos do inteiro positivon. Prove que A*H = G^2 = n.
[]s,
Claudio.
On 11/14/03 19:54:44, luiz frança wrote:
eu provei q n?o existe nenhum n q satisfaz estas
condi??es, mas ficou extremamente trabalhoso e por
isso n?o vou colocar aqui. ? possivel q exista algum
erro na minha demostra??o, at? pq eu n?o me dei ao
trabalho de conferir todas as passagens, mas a ideia
Os divisores de 60 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... Por
isso, 60 + 1 = 5*5 +
6*6.
sim, vc tem razão...minhas contas estavam erradas, oq
não é muito surpreendente, rs
eu refiz alguns cálculos e achei q :
1) n={84,220} se x6 for primo
2) não sendo x6 primo, 60 satisfaz faz as condições.
e além
em suma, para qualquer p 4 , p primo
então
n=4*p*(2p-1) , atende a relação.
e alem disso, todo n par é dessa forma, com excessão
do 60.
se n é impar, ai não sei, vou tentar mais tarde alguma
coisa.
veja meu outro e-mail com as passagens q levou a essa
conclusão.
on 15.11.03 14:57, frança luiz at [EMAIL PROTECTED] wrote:
em suma, para qualquer p 4 , p primo
ent?o
n=4*p*(2p-1) , atende a rela??o.
e alem disso, todo n par ? dessa forma, com excess?o
do 60.
Nesse caso, tambem eh necessario que 2p - 1 seja primo, de forma que:
x1 = 1
x2 = 2
x3 = 4
--- luiz frança [EMAIL PROTECTED] wrote:
em suma, para qualquer p 4 , p primo
então
n=4*p*(2p-1) , atende a relação.
e alem disso, todo n par é dessa forma, com excessão
do 60.
se n é impar, ai não sei, vou tentar mais tarde
alguma
coisa.
veja meu outro e-mail com as passagens q
on 11.10.03 19:37, Marcelo Souza at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguém poderia me ajudar
O numero natural n tem seus divisores x1,x2,x3...,xk ordenados de forma que
x1x2x3...xk. Ache todos os n tq x5^2+x6^2-1=n
[]'s
Alguem fez algum progresso no problema acima?
O maximo que eu descobri
eu provei q não existe nenhum n q satisfaz estas
condições, mas ficou extremamente trabalhoso e por
isso não vou colocar aqui. É possivel q exista algum
erro na minha demostração, até pq eu não me dei ao
trabalho de conferir todas as passagens, mas a ideia
foi a seguinte:
x5|n = x5 |x6^2 -1
on 14.11.03 19:54, frança luiz at [EMAIL PROTECTED] wrote:
eu provei q n?o existe nenhum n q satisfaz estas
condi??es, mas ficou extremamente trabalhoso e por
isso n?o vou colocar aqui. ? possivel q exista algum
erro na minha demostra??o, at? pq eu n?o me dei ao
trabalho de conferir todas
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