Mas esse é bem mais moleza!
Os pontos são da forma (x_i,y_i)
Os médios são da forma ((x_i+x_j)/2,(y_i+y_j)/2)
Se conseguirmos garantir que existem dois pontos (x_i,y_i) e (x_j,y_j)
tais que as coordenadas x tenham igual paridade, bem como as
coordenadas y, acabou.
Se isto não ocorresse, o que se
Exatamente caríssimo Ralph, tens razão, é que estava tentanto lembrar do
problema e fui escrevendo, mas vc me fez lembrar direitinho, como sempre!!!
Parabéns.
Em 24 de julho de 2011 11:23, Ralph Teixeira escreveu:
> Ah... aposto que o problema original era para mostrar que um dos PONTOS
> MEDIOS
Refiz o seu rascunho no Geogebra
A(0,0), B(10,-3), C(9,1), D(7,5) e E(2,8)
Nenhuma interseção tem coordenadas Inteiras.
Ah... aposto que o problema original era para mostrar que um dos PONTOS
MEDIOS desses 10 segmentos tem coordenadas inteiras, nao? Ai tudo faz
sentido: basta olhar a paridade de ambas as coordenadas. Ha 4 "classes" de
possibilidades: (Par,Par), (Par, Impar), (Impar, Par), (Impar, Impar). Como
voce t
Estranho... eh isso mesmo?
Estritamente falando, A seria a intersecao de AB com AC, e A tem coordenadas
inteiras. Mas imagino que o problema queira uma interseccao de coordenadas
inteiras que NAO seja um dos pontos originais.
Entao resolvi me divertir com o Geogebra, botei 5 pontos no plano, dese
Sejam A, B, C, D e E pontos do plano cartesiano de coordenadas inteiras.
Três quaisquer desses pontos não estão alinhados, logo formam dez segmentos.
Mostre que pelo menos um dos pontos de intersecção desses segmentos é um
ponto, também, de coordenadas inteiras.
Desde já agradeço.
--
Pedro Jerôn
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