Um problema de Olimpíadas Argentinas:
Escreve-se um número número natural em cada vértice de um cubo, sendo todos
os oito números distintos. Em seguida, em cada aresta escreve-se o Máximo
Divisor Comum dos números dos vértice correspondentes.
É possível escolher os oito números iniciais de
Devemos encontrar a e b inteiros nao-negativos.
Como
(10a + b)*(a+b) = a^3 + b^3
posso FATORAR o segundo membro assim :
a^3 + b^3 =(a+b)*(a^2- ab + b^2)
colocando essa fatoracao na primeira equacao, fica
:
(10a + b)*(a+b) = (a+b)*(a^2 -ab + b^2)
como a + b 0 (pois 00=0 nao e um numero
6,1256,170502
From: Felipe Marinho [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Exercicios - Olimpiada.
Date: Thu, 16 May 2002 23:11:57 -0400
Caro Paulo,
Mais uma vez aqui, tento expressar toda minha gratidão para com todos os
amigos aqui da lista, e
conta quantos são...
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Felipe Marinho
Enviada em: quinta-feira, 16 de maio de 2002 02:37
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Exercicios - Olimpiada.
Olá pessoal da lista,
Venho aqui pedir uma grande ajuda
: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RES: [obm-l] Exercicios - Olimpiada.
Date: Thu, 16 May 2002 03:53:27 -0300
Para o primeiro note que, sendo ab o numero de dois digitos:
a*b*(a + b) = a^3 + b^3
e que
a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3a*b*(a + b
um aluno aplicado do Jardim do Tio
Ralph.
Um abracao
Paulo Santa Rita
5,1147,160502
From: Felipe Marinho [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Exercicios - Olimpiada.
Date: Thu, 16 May 2002 04:06:43 -0400
Olá Guilherme,
Obrigado pela sua
: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Exercicios - Olimpiada.
Date: Thu, 16 May 2002 14:51:09 +
Ola Felipe, Guilherme e
demais colegas desta lista,
Bom, isso deve ser um daqueles problemas que precisam ser explicados a
alunos
Olá pessoal da lista,
Venho aqui pedir uma grande ajuda a vocês na resolução destes problemas.
Encontrei-os numa lista de preparação para Olimpíadas, porem, estes 2 eu
realmente não consegui resolvê-los. Por isso, conto com vocês mais uma vez.
1) Considere os números formados por 2 dígitos
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