> >Devemos encontrar "a" e "b" inteiros nao-negativos. > Como > >(10a + b)*(a+b) = a^3 + b^3 > >posso FATORAR o segundo membro assim : > >a^3 + b^3 =(a+b)*(a^2- ab + b^2) > >colocando essa fatoracao na primeira equacao, fica > : > >(10a + b)*(a+b) = (a+b)*(a^2 -ab + b^2) > >como a + b > 0 (pois 00=0 nao e um numero de dois > digitos ) posso dividir > >tudo por a+b. Vai ficar : > > > >10a + b = a^2 - ab + b^2 > > > >reduzindo os termos semelhantes > > > >a^2 - (10 - b)*a + b^2 - b=0 > > > >E isto e UMA EQUACAO DO 2 GRAU LITERAL em "a". O > Discriminante e : > > > >(10 - b)^2 - 4*(b^2 - b) > > > >Simplificando fica : -3b^2 - 16b + 100 = 0 > > > >Como b varia de 0 ate 9, posso verificar os casos > em que o discriminante e > >um quadrado perfeito e que implicam num "a" > inteiro positivo. Isso vai me > >fornecer a quantidade de numeros que satisfazem o > problema.
Oi Pessoal! Na curiosidade, vou achar os tais números e percebi que tinha um pequeno equívoco na resolução, só um sinalzinho de mais trocado por um de menos. Segue a correção e já aproveito para mandar as respostas: 1) Considere os números formados por 2 dígitos tais que a multiplicacao do número formado por a e b pela soma dos dígitos seja igual a soma do cubo dos digitos. Quantos e quais são esses números ? Devemos encontrar "a" e "b" inteiros nao-negativos. Como (10a + b)*(a+b) = a^3 + b^3 posso FATORAR o segundo membro assim : a^3 + b^3 =(a+b)*(a^2- ab + b^2) colocando essa fatoracao na primeira equacao, fica : (10a + b)*(a+b) = (a+b)*(a^2 -ab + b^2) como a + b > 0 (pois 00=0 nao e um numero de dois digitos ) posso dividir tudo por a+b. Vai ficar : 10a + b = a² - ab + b² reduzindo os termos semelhantes a² - (10 + b).a + b² - b = 0 **(o sinal foi trocado aqui acima, no 10 + b)** E isto e UMA EQUACAO DO 2 GRAU LITERAL em "a". O Discriminante e : (10 + b)² - 4*(b² - b) Simplificando fica : -3b² + 24b + 100 Como b varia de 0 ate 9, posso verificar os casos em que o discriminante e um quadrado perfeito e que implicam num "a" inteiro positivo. Isso vai me fornecer a quantidade de numeros que satisfazem o problema. b = 1, 7, 8 b = 1 = -3b² + 24b + 100 = -3 + 24 + 100 = 121 a² - (10 + b).a + b² - b = 0 a² - (10 + 1).a + 1 - 1 = 0 a² - 11a = 0 a = 0, 11 b = 7 = -3b² + 24b + 100 = -3.7² + 24.7 + 100 = 121 a² - (10 + b).a + b² - b = 0 a² - (10 + 7).a + 7² - 7 = 0 a² - 17a + 42 = 0 a = 3, 14 b = 8 = -3b² + 24b + 100 = -3.8² + 24.8 + 100 = 100 a² - (10 + b).a + b² - b = 0 a² - (10 + 8).a + 8² - 8 = 0 a² - 18a + 56 = 0 a = 4, 14 Resposta: 37, 48 Um abraço, Rafael. ===== Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __________________________________________________ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================