Boa noite, amigos. Eu tenho uma dúvida.
Seja f uma função complexa holomorfa em um conjunto aberto V perfurado em w.
Suponhamos que a integral de f ao longo de um círculo contido em V e centro em
w não seja nula. Isto implica que f seja da forma
f(z) = k/(z - w) para z em V, k uma constante
2012/1/20 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
Boa noite, amigos. Eu tenho uma dúvida.
Bom dia Artur. Há quanto tempo!
Seja f uma função complexa holomorfa em um conjunto aberto V perfurado em w.
Suponhamos que a integral de f ao longo de um círculo contido em V e centro
em w não
Olá! Você acabou de mostrar que f é uma função inteira tal que f'(z)=1/z
para todo z em C-{0}. Tudo Ok até aí. Na verdade, a contradição já está aí.
Existem várias formas de argumentar agora. Por exemplo, você poderia dizer
simplesmente que uma função holomorfa satisfazendo esta identidade tem que
Muito obrigada pela aula!! Quanto lhe devo? rss
Também gostei muito da prova do Artur
As duas provas seguem, na realidadae, a mesma linha, certo?
Amanda
Date: Fri, 27 May 2011 21:51:45 +0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função complexa - mostrar que não é possível
e^(f(z)) = z
From
Boa tarde amigos
Estou me iniciando em análise complexa e estou com dificuldade nisto aqui.
Mostre que não existe nenhuma função inteira f tal que e^(f(z)) = z para todo z
0.
O que eu concluí é que, para todo z não nulo, temos pela regra da cadeia que
e^(f(z)) f'(z) = 1 e, portanto,
2011/5/27 Merryl M sc...@hotmail.com:
Boa tarde amigos
Boa tarde (ou dia, ou noite, sei lá em que fuso vocês vivem),
Apertem os cintos, afiem o raciocínio, a análise vai começar.
Estou me iniciando em análise complexa e estou com dificuldade nisto aqui.
Mostre que não existe nenhuma função
Caramba!
Muito interessante... gostei mesmo!
Não conheço análise complexa, mas me motivou a ler um bocado sobre o
logaritmo e a raíz
quadrada no domínio dos complexos.
Bom.. leitura de Wikipedia, mas aprendi um bocado.
Valeu! :)
Abraços,
Salhab
2011/5/27 Bernardo Freitas Paulo da Costa
Oi
Suponhamos que f seja inteira e, para todo complexo z, satisfaça a |f(z)| =
|z| (|f(z)|= |z|). isto implica que f seja da forma f(z) = cz, sendo c uma
constante complexa? Com |c| = 1 no primeiro caso e |c|= 1 no segundo.
Obrigada
Amanda
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Sun, 19 Dec 2010
Considere a função g definida por f(z)/z para z diferente de 0, e
por 0 se z=0. Note que f(0)=0 e que g é limitada numa vizinhança da
origem. Logo, 0 é umaa singularidade removível e portanto g é
holomorfa em todo o plano, e portanto, g é uma função inteira. Como
|g(z)|=1, pelo Teorema
Prezados amigos.
Estou querendo um exemplo de uma
funçäo complexa inteira e injetora. Só
consegui o caso trivial das funções do tipo
f( z) = az + b, com a 0. Que são bijeções.
Parece fácil, mas não consegui nenhum
outro exemplo .
Alguém tem alguma sugestão ?
Obrigada.
Amanda
Independemente de uma função inteira ser injetora ou não, a imagem
deve ser um conjunto denso no plano complexo. O Teo de Picard melhora
essa estimativa. Diz que a imagem deve omitir, no máximo, 1 ponto.
Como a função é injetora, ela deve ser um biholomorfismo do plano (ou
pelo menos,
Muito obrigado!! Ficou tudo bem claro.
Até a próxima.
Paulo Cesar
Saudações à turma da lista
Sendo f(z) uma função de váriavel complexa, como garantir a unicidade de lim f(z) quando z tende a z0, supondo existente esse limite?
Recorri primeiramente à análise real, mas a demostração da unicidade de limite de funções usa sequências como ferramenta.
Tentei então
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