Se d eh divisor de n, entao n/d tambem eh e d * n/d =
n. Suponhamos que n tenha m divisorese seja P o
produto destes divisores. Se m for par, podemos entao
expressar P como um produto de m/2 fatores do tipo
d*(n/d) = n. Logo P = n^(m/2). Se m for impar, entao n
tem um divisor d* tal que n/d* =
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De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: Lista OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Medias e Divisores
Data: 28/10/04 12:24
E aqui vai um nao muito dificil envolvendo dois dos conceitos mais populares
da lista:
Sejam A, G e H as medias aritmetica, geometrica e
O ultimo nao parece ser dificil. E so usar o fato de
que (n/k)*k=n para ver o segundo,G^2=n.
Mas para o resto eu vou pensar mais...
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
E aqui vai um nao muito dificil envolvendo dois dos
conceitos mais populares
da lista:
Sejam A, G e H as
Bom, este problema é bem bonito. Ele tem as idéias mais interessantes
de divisibilidade que eu conheço para somatórias, lembrando (de longe)
as fórmulas de inversão.
Para quem quiser continuar pensando no problema, tem espaço para não ler.
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A idéia para este
a que A*H = n = G^2, completando a prova.
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Medias e Divisores
Data: 28/10/04 12:24
E aqui vai um nao muito dificil envolvendo dois dos conceitos mais populares
da lista:
Sejam A, G e
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- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Medias e Divisores
Data: 28/10/04 12:24
E aqui vai um nao muito dificil envolvendo dois dos conceitos mais populares
da lista:
Sejam A, G e H as medias aritmetica, geometrica e harmonica
Se d eh divisor de n, entao n/d tambem eh e d * n/d =
n. Suponhamos que n tenha m divisorese seja P o
produto destes divisores. Se m for par, podemos entao
expressar P como um produto de m/2 fatores do tipo
d*(n/d) = n. Logo P = n^(m/2). Se m for impar, entao n
tem um divisor d* tal que n/d* =
De fato, eh bem legal.
A minha primeira mensagem saiu truncada, enviei de nove.
Artur
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Assunto: Re: [obm-l] Medias e Divisores
Data: 29/10/04 19:19
Eu achei esse problema legal porque a chave, na
E aqui vai um nao muito dificil envolvendo dois dos conceitos mais populares
da lista:
Sejam A, G e H as medias aritmetica, geometrica e harmonica dos divisores
positivos do inteiro positivo n.
Prove que A*H = G^2 = n.
[]s,
Claudio.
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