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a descontínua em algum ponto. No entanto, vale o "Teorema do Valor Intermediário" para derivadas: Seja f diferenciável em (a,b). Dados x1 e x2, com a < x1 < x2 < b, se f'(x1) < f'(x2) então, para todo c com f'(x1) < c < f'(x2), existe z ( x1 < z < x2

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Caro Artur, Quando voce disse que f era diferenciavel, imaginei que voce estivesse supondo que f' fosse continua. Eh isso que garante que a G da minha provinha seja continua em I^2. Na verdade, fora da diagonal identidade, ela eh sempre continua, basta f ser continua. Pra provar a continuidade

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> Caro Artur, > > > Observe que uma hipotese crucial para a provinha abaixo eh que f'(z) nao > seja nem maximo, nem minimo da derivada de f no intervalo. E x^3 tem por > derivada 3x^2, logo o zero nao se aplica ao teorema, pois eh minimo da > derivada da f, qualquer que seja o inter

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Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Thursday, February 06, 2003 11:20 PM > Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável > > > >> -Original Message- > >> From: [EMAIL PROTECTED] [

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11:20 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável >> -Original Message- >> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- >> [EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Cláudio (Prática) >> Sent: Wednesday, February 05, 2003 12:40 PM >>

Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável

Caro Artur, Observe que uma hipotese crucial para a provinha abaixo eh que f'(z) nao seja nem maximo, nem minimo da derivada de f no intervalo. E x^3 tem por derivada 3x^2, logo o zero nao se aplica ao teorema, pois eh minimo da derivada da f, qualquer que seja o intervalo que contenha a origem

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>> -Original Message- >> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- >> [EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Cláudio (Prática) >> Sent: Wednesday, February 05, 2003 12:40 PM >> To: [EMAIL PROTECTED] >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável >> >> Caro Artur: >> >> Tentand

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>> Oi Claudio, >> >> Seja I=[a,b] e z em I. >> >> Defina G(x,y)=(f(x)-f(y))/(x-y) uma funcao de 2 variaveis em >> IxI da seguinte forma: >> >> Se x<>y, nao ha problema. >> >> Se x=y, G(x,x)=f'(x). >> >> >> >> Eh claro que G eh continua, porque f eh derivavel, G(x,x)=f'(x) e >> G(x,y)=G(y,x). >> >>