[obm-l] Raízes transcendentes

Uma possível prova para x negativo, caso de n par, é: Seja f(u) = u^n - n^ u. Então, f’(u) = n u^(n - 1) - n^u ln(n) < 0 para u < 0, pois n - 1 é ímpar e n > e. Logo, f é estritamente decrescente em (-oo, o). E como f(-1) = 1 -1/n > 0 e f(0) = 0, f tem uma raíz negativa x, que se encontra em

[obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Seja x um número real diferente de n tal que x^n = n^x ==> x = n^(x/n). Se x for transcendente, não há o que provar. Suponhamos, assim, que x seja algébrico. O teorema de Gelfond-Schneider diz que se a e b são algébricos, com a <> 0, a <> 1 e b irracional, então a^b é transcendente. n é

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Depois eu dei uma demonstração que vale pra qualquer x real, positivo ou negativo. Você não viu? 2018-03-23 15:20 GMT-03:00 Artur Steiner : > ! > > Ests prova vale para raízes positivas, certo? Para n par, há também uma > raiz negativa. > > Para raízes positivas,

[obm-l] Raízes transcendentes

! Ests prova vale para raízes positivas, certo? Para n par, há também uma raiz negativa. Para raízes positivas, eu dei uma prova um pouco deferente da sua para a irracionalidade de x, porque tinha provado antes que as raízes não triviais estão em (1, e), no qual o único inteiro é 2. Depois,

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Em Qui, 22 de mar de 2018 14:55, Artur Costa Steiner escreveu: > OK! > > Ests prova vale para raízes positivas, certo? Para n par, há também uma > raiz negativa. > > Para raízes positivas, eu dei uma prova um pouco deferente da sua para a > irracionalidade de x, porque

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OK! Ests prova vale para raízes positivas, certo? Para n par, há também uma raiz negativa. Para raízes positivas, eu dei uma prova um pouco deferente da sua para a irracionalidade de x, porque tinha provado antes que as raízes não triviais estão em (1, e), no qual o único inteiro é 2. Depois,

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Seja x um número real diferente de n tal que x^n = n^x ==> x = n^(x/n). Se x for transcendente, não há o que provar. Suponhamos, assim, que x seja algébrico. O teorema de Gelfond-Schneider diz que se a e b são algébricos, com a <> 0, a <> 1 e b irracional, então a^b é transcendente. n é

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

ailto: bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> Em nome de Claudio Buffara Enviada em: quarta-feira, 21 de março de 2018 17:51 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes Tá certo isso? Pois, para todo n natural, n sempre

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

nte (x<e) Sds., Albert Bouskelá <mailto:bousk...@gmail.com> bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> Em nome de Claudio Buffara Enviada em: quarta-feira, 21 de março de 2018 17:51 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Ah Deus! Esqueci de dizer, raízes não triviais, distintas de n. Artur Costa Steiner Em Qua, 21 de mar de 2018 18:12, Claudio Buffara escreveu: > Tá certo isso? Pois, para todo n natural, n sempre é raiz de x^n = n^x. > > 2018-03-21 16:45 GMT-03:00 Artur Steiner

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Tá certo isso? Pois, para todo n natural, n sempre é raiz de x^n = n^x. 2018-03-21 16:45 GMT-03:00 Artur Steiner : > Mostre que, para todo inteiro n >= 3, n diferente de 4, as raízes reais > da equação x^n = n^x são transcendentes. > > Artur > > Enviado do meu

[obm-l] Raízes transcendentes

Mostre que, para todo inteiro n >= 3, n diferente de 4, as raízes reais da equação x^n = n^x são transcendentes. Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.