a raiz cúbica de 7 é raiz de
p(x) = x³ - 7 e p pertence a Q[X]
p é irred. pelo critério de Eisenstein, para o primo 7
se p é irred., de grau 3 temos que raiz cúbica de 7 não pode pertencer a Q.
Em livros sobre conjuntos numéricos, eles quase sempre
apresentam uma prova por absurdo da
A demonstração segue a mesma lógica:
7^(1/3) = m/n com mdc(m,n) = 1
7 = (m^3) / (n^3)
m^3 = 7 * (n^3)
m^3 é múltiplo de 7
m é múltiplo de 7
m^3 é múltiplo de 7^3 = 343
m^3 = 343 * k
Mas, neste caso, 343 * k = 7 * (n^3) (ambos são iguais a m^3), ou seja:
7 * (7*k) = n^3
n^3 é múltiplo de 7
n é
-Mensagem original-
De: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, 17 de Dezembro de 2002 18:04
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RAIZ CÚBICA DE 7
A demonstração segue a mesma lógica:
7^(1/3) = m/n com mdc(m,n) = 1
7 = (m^3) / (n^3)
m
, December 17, 2002 5:29
PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] RAIZ
CÚBICA DE 7
Sobre essa demonstração da irracionalidade de raíz cubica
de 7. Vc usou(citou) Einsenstein...eu poderia depois de escrever o polinômio
fazer uma pesquisa de raízes racionais e verificar que não existem raízes
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