Boa noite!
Jeferson,
perguntara, pois achei bem mais simples que a solução que você propôs.
R(x)=P(x)-D(x)*Q(x)
Como D(x) é mônico, Q(x) terá coeficientes inteiros, pois os coeficientes
de P(x) e D(x) são interiros e pelo fechamento da adiçao e multiplicaçao em
Z.
Logo, novamente pelo fechamento
Se P(x) = ax^m + bx^(m-1) + ... é dividido por Q(x) = x^n + cx^(n-1) +...
com a, b, c, ... inteiros e m > n,
então fazendo a divisão da forma usual, o termo de mais alto grau do
quociente será ax^(m-n).
Daí, fica:
P(x) - ax^(m-1)*Q(x) = (b - ac)x^(m-1) + ... e você obteve um novo
"dividendo
Não !! Se não fui claro aqui vou mais uma vez!!
Quando eu pego 2 polinômios P(x) e Q(x) inteiros e o grau de P(x) é maior
que Q(x) e Q(x) é mônico, então o resto R(x) da divisão será de
coeficientes inteiros. Eu não sei se de alguma forma por indução sai ou se
existe algum critério de
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