Amigos da Lista,
Gostaria de obter uma resolução, se possível for, da questão abaixo.
Abraços do Ennius!
QUESTÃO:
Sendo a e b números inteiros maiores do que 1, e que não podem ser escritos
como potências de mesma base e expoente inteiro, mostrar que a equação
exponencial b^x = a não possui
vamos fazer por absurdo!! digamos que x=p/q, e que b^(p/q)=a, e
elevando ambos os lados a q, teremos b^p=a^q, como pelo teorema
fundamental da aritmetica um numero pode ser decomposto em fatores
primos de maneira unica, e como b e a possuem decomposicoes diferentes a
igualdade nao possui
Olá Rogério,
O seu resultado parece ser interessante, mas eu não consigo acompanhá-lo;
estudarei mais. Eu irei anotá-lo para uma consulta futura. Agora você
consegue mostrar que máx (p_{n+1}-p{n})=n?
---
Marco Bivar Jr.
Em 16 de fevereiro de 2011 12:02, Rogerio Ponce
Ola' Marco,
a presenca dos compostos e' uma redundancia que pode (e deve) ser
eliminada.
Pensando apenas em primos e em sua ordem, a conjetura fica assim:
P(n+1) - P(n) n+2
Quando n cresce, o lado esquerdo se aproxima de (n+1)*ln(n+1) - n*ln(n) ,
que por sua vez se aproxima de ln(n+1), que e'
Colegas, eu reconheço que minhas conjeturas anteriores foram mal escritas e
que suscitam dúvidas sobre seus axiomas mal formulados, eu recomendo mesmo
não tentarem nada sobre elas até que eu as formule com rigor formal. Agora,
a conjetura seguinte eu a ponho alegremente, para aqueles que a
Salhab, o problema é mostrar que b! divide N = (a+b)!/a!. E, mesmo
mostrando (com o seu argumento) que cada fator de b! divide N, isso
não garante que o produto divide (pois não são primos entre si...). Eu
chutaria que a melhor forma de mostrar isso é usar o triângulo de
Pascal mesmo...
Abraços,
Caros Colegas,
Proponho uma questão sobre fatorial.
QUESTÃO:
Sendo a e b números naturais, mostre que a!b! é divisor de (a+b)!.
Um abração a todos!
Paulo
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Indução...
Em 1 de novembro de 2010 21:57, Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.brescreveu:
Caros Colegas,
Proponho uma questão sobre fatorial.
QUESTÃO:
Sendo a e b números naturais, mostre que a!b! é divisor de (a+b)!.
Um abração a todos!
Paulo
Seja ab. É trivial que a! | (a+b)!. Logo, temos que mostrar que b! | (a+b)!/a!.
(a+b)!/a! = \prod{i=1..b} (a+i)
Mas, os fatores do produtório são seqüenciais, logo iguais a Z/(n), logo um
deles é igual a 0 mod b.
Desculpe não explicar melhor, é que estou pelo celular.
Abraços,
Salhab
On
Opa, agora no computador é mais fácil.
Corrigindo o argumento:
Mas, os fatores do produtório são seqüênciais e possuem b termos. Logo, são
iguais a Z/(b).
Desta maneira, pelo menos um deles é congruo a 0 (mod b).
Como mostramos isso?
Seja Z/(n) = (0, 1, 2, ..., n-1) e A_k = (k, k+1, ..., k+n-1),
Acho que voce quis dizer
a^b+b^a=1.
Eu vi este problema resolvido na Eureka! 10.
Nao me lembro exatamente como estava, mas usava-se a
desigualdade de Bernoulli em algum trecho da
demonstracao.
--- carry bit [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Sejam a,b reais, com a, b 0, então:
a^b + b^a = 1.
Sejam a,b reais, com a, b 0, ent#227;o:
a^b + b^a = 1.
Obrigado!
___
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