Bom dia!
Recentemente me deparei com o seguinte problema,
bastante curioso:
"Mostre que se a, b e c são números naturais não
divisíveis por 3, então a^2 + b^2 + c^2 é divisível por 3."
Pensei em equacionar um natural não divisivel por
tres como 3n+1 ou 3n+2, sendo n natural também.
Ora,
@mat.puc-rio.br
To: obm obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] naturais
Date: Thu, 25 Aug 2005 09:13:32 -0300
Bom dia!
Recentemente me deparei com o seguinte problema, bastante curioso:
Mostre que se a, b e c são números naturais não divisíveis por 3, então
a^2 + b^2 + c^2 é divisível por 3.
Pensei em
@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] naturais
Date: Thu, 25 Aug 2005 09:13:32 -0300
Bom dia!
Recentemente me deparei com o seguinte problema, bastante curioso:
Mostre que se a, b e c são números naturais não divisíveis por 3, então
a^2 + b^2 + c^2 é divisível por 3.
Pensei em equacionar um natural
Simples! Teste para as possiveis ternas de naturais
nao multiplas de 3.
Melhor ainda: se n nao e multiplo de 3 entao (n^2-1) e
multiplo de 3.
Uma demo:
(n+1)n(n-1) e multiplo de 3, pois sao 3 naturais
consecutivos, e nao tem como nenhum deles nao ser um
multiplo de 3
Pela hipotese nos sabemos
)
a^2 + b^2 + c^2 == 3(mod3) = a^2+b^2+c^2 e
divisivel por 3
Mesmo raciocinio para o caso 3N+2.
Um Abraco
Paulo Santa Rita
5,0930,250805
From: Renato G Bettiol [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] naturais
Date: Thu, 25 Aug
-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] naturais
Date: Thu, 25 Aug 2005 15:42:48 +0200
Cuidado: nada obriga a == b == c (usando a sua notaç~ao para
congruência) módulo 3. Eu acho que (para n~ao ter que fazer as 2^3
contas) dá pra fazer assim:
Se x == 1 (mod 3), x^2 == 1 (mod 3).
Se x == 2
--- Renato Ghini Bettiol [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Duas questoes interessantes e simples de serem
resolvidas:
1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais
que a/bc/d. Mostrar que
a/b(a+c)/(b+d)c/d. Essa afirmaçao pode ser usada
para mostrar que entre
dois numeros racionais
Duas questoes interessantes e simples de serem resolvidas:
1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais que a/bc/d. Mostrar que
a/b(a+c)/(b+d)c/d. Essa afirmaçao pode ser usada para mostrar que entre
dois numeros racionais positivos diferentes sempre existe um outro numero
racional
Duas questoes interessantes e simples de serem resolvidas:
1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais que a/bc/d. Mostrar que
a/b(a+c)/(b+d)c/d. Essa afirmaçao pode ser usada para mostrar que entre
dois numeros racionais positivos diferentes sempre existe um outro numero
racional
Duas questoes interessantes e simples de serem resolvidas:
1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais que a/bc/d. Mostrar que
a/b(a+c)/(b+d)c/d. Essa afirmaçao pode ser usada para mostrar que entre
dois numeros racionais positivos diferentes sempre existe um outro numero
racional positivo?
Olá pessoal,
Alguém consegue entender a tabela de periodo natural do site:
http://www.sweb.cz/vladimir_ladma/english/notes/texts/naturalp.htm
Ps: É em inglês, mas o problema está mais com a tabela do que com o texto.
1.
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From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, January 04, 2003 6:35
AM
Subject: [obm-l] Naturais
Olá pessoal,
Alguém consegue entender a tabela de periodo natural do site:
http://www.sweb.cz/vladimir_ladma/english/notes/texts/n
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