Simples e elegante solução , valeu Ralph.
Em 3 de maio de 2014 23:50, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Teoreminha: Se x=k.pi com k racional e 2cos(x) eh racional, entao 2cos(x)
eh inteiro.
(Consequencia: os unicos valores do tipo que voce falou sao -1, -1/2, 0,
1/2 e 1. Tah, voce
Ola amigos , estive pensando em sala de aula recentemente, em relação aos
ângulos do primeiro quadrante e o valores de seus senos, como por exemplo,
o sen(pi/6)=1/2,
ai me veio a seguinte duvida, se existem outros ângulos da forma k(pi) com
k racional que possuem senos racionais bonitinhos entre
Teoreminha: Se x=k.pi com k racional e 2cos(x) eh racional, entao 2cos(x)
eh inteiro.
(Consequencia: os unicos valores do tipo que voce falou sao -1, -1/2, 0,
1/2 e 1. Tah, voce falou do sinx, mas como cos(x)=sin(pi/2-x), dah no
mesmo.)
Demonstracao: Suponha 2cosx=a/b com a e b inteiros primos
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