Cara Alininha,
Podemos provar isso por contradicao: se T nao e' continua, existe uma
sequencia de vetores v_n em X com ||v_n||=1 e ||T(v_n)||=4^n. Existe tambem,
por Hahn-Banach, para cada n=1 um funcional linear f_n em Y* com ||f_n||=1 tal
que ||f_n(T(v_n))||=||T(v_n)||=4^n, e, para
Cara Alininha,
Contei esse problema para o Artur Avila, que deu a seguinte solucao: ele
considerou exatamente os seus conjuntos C e D, e assim o teorema de Hahn-Banach
na forma da separacao (qual o enunciado que voce tem dessa forma do teorema de
Hahn-Banach ?) implica a existencia de um
Cara Alininha,
Na verdade eu acho que nao entendi bem o seu enunciado: Voce usa o nome A
para dois conjuntos: o subconjunto convexo de X dado inicialmente e
A= {(a,t) tal que a pertence a a e f(a)= t}. Por outro lado, voce define o
conjunto B mas depois nao fala mais nele... A qual conjunto
Obrigada Gugu por tentar me ajudar.
Acho que misturei um pouco o enunciado com a minha
tentativa de solução.
Estava tentando aplicar Hahn-Banhach na forma da
separação e para isso eu defini os conjuntos:
C= { (a,t) tal que a pertence a a e f(a)= t}
D= { (x,t) tal que x pertence a X e M||x||t}
Obrigada Gugu por tentar me ajudar.
Acho que misturei um pouco o enunciado com a minha
tentativa de solução.
Estava tentando aplicar Hahn-Banhach na forma da
separação e para isso eu defini os conjuntos:
C= { (a,t) tal que a pertence a a e f(a)= t}
D= { (x,t) tal que x pertence a X e M||x||t}
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