Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Em Qua, 28 de ago de 2019 07:00, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em ter, 27 de ago de 2019 às 13:03, Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> >> Bom dia, >> >> Vejam se podem melhorar essa ideia que tive (caso seja coerente)! >> >>

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Em ter, 27 de ago de 2019 às 13:03, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Bom dia, > > Vejam se podem melhorar essa ideia que tive (caso seja coerente)! > > Sejam x, y, z e w números naturais. > > queremos provar que vale > > x^2 + y^2 = z^2 > x^2 - y^2 = w^2 > > (+)

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Bom dia, Vejam se podem melhorar essa ideia que tive (caso seja coerente)! Sejam x, y, z e w números naturais. queremos provar que vale x^2 + y^2 = z^2 x^2 - y^2 = w^2 (+) somando o sistema, temos: 2x^2 = z^2 + w^2 (1) z^2 - 2x^2 + w^2 = 0 (2) 1°) suponha que

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Bom dia! Faltou que st=ab, também. desculpem-me Saudações, PJMS Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:29, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Para haver solução, tem de haver s,t,a,b estritamente naturais. Com > (s,t)=1 s ímpar e t par. (a,b)=1 , paridade de a <> paridade de b e > a^2+b^2=s^2-t^2.

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Bom dia! Para haver solução, tem de haver s,t,a,b estritamente naturais. Com (s,t)=1 s ímpar e t par. (a,b)=1 , paridade de a <> paridade de b e a^2+b^2=s^2-t^2. Tentei achar uma restrição que impossibilitasse, mas não consegui. Talvez ajude. Saudações, PJMS Em dom, 25 de ago de 2019 às

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Eu tô achando que o enunciado dessa questão está mal formulado. Nessa questão é pra considerar o zero ou não? Obs.: Alguns autores consideram o zero como sendo um natural e outros não. Att, Breno. Em ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir escreveu: > Como eu provo que não existem 2

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O problema melhor formulado é: “ prove que não existem inteiros positivos x,y,z,w tais que x^2 + y^2 = z^2 e x^2 - y^2 = w^2 “ Em dom, 25 de ago de 2019 às 11:23, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > Bom dia, > > Existe um caso "trivial", com infinitas

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Bom dia, Existe um caso "trivial", com infinitas possibilidades: Sejam a,b números do conjunto N (natural) Se b = 0 a^2 + b^2 = a^2 a^2 - b^2 = a^2 Em Ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir escreveu: > Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus > quadrados

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Em ter, 13 de ago de 2019 às 19:29, Jeferson Almir escreveu: > > Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus > quadrados sejam quadrados ? > x^2+y^2=A^2 x^2-y^2=B^2 Soma: A^2+B^2=2x^2 A e B devem ter a mesma paridade. Se ambos forem pares, caímos em algo como

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2+f^2=u^2+v^2 de sorte > que z = (u^2+v^2)d = (e^2+f^2)g = x; > Só que de z=x, vem da equação (1) que y=0, absurdo. > > > > Enviado do meu smartphone Samsung Galaxy. > > ---- Mensagem original > De : Jeferson Almir > Data: 13/08/2019 20:06 (GMT-03:00) > P

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Obrigado a todos pelas ideias apresentadas. Em qua, 14 de ago de 2019 às 17:13, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > > Sejam x²+y²=z² e x²-y²=z'² subtraindo as duas igualdades temos: > 2y²=z²-z'² > Suponha sem perda de generalidade que z'= z-c daí então

{Disarmed} Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Corrigindo: Sejam x²+y²=z² e x²-y²=z'² subtraindo as duas igualdades temos: 2y²=z²-z'² Suponha sem perda de generalidade que z'= z-c daí então teremos: 2y²=z²-(z-c)²=2cz-c² Daí então segue que: 2y²=c(2z-c) Temos duas possibilidades ou c=2m e daí então y²=m(2z-c) o que implica que m=2z-c->

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Sejam x²+y²=z² e x²-y²=z'² subtraindo as duas igualdades temos: 2y²=z²-z'² Suponha sem perda de generalidade que z'= z-c daí então teremos: 2y²=z²-(z-c)²=2cz-c² Daí então segue que: 2y²=c(2z-c) Temos duas possibilidades ou c=2m e daí então y²=m(2z-c) o que implica que m=2z-c-> 2m=4z-2c->c=z.

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Samsung Galaxy. Mensagem original De : Jeferson Almir Data: 13/08/2019 20:06 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Triplas pitagoricas Tem que ser algo do tipo Israel x^2 + y^2 = A^2x^2 - y^2 = B^2Em ter, 13 de ago de 2019 às 19:56, Israel Meireles

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Tem que ser algo do tipo Israel x^2 + y^2 = A^2 x^2 - y^2 = B^2 Em ter, 13 de ago de 2019 às 19:56, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > opa me desculpe ju errei aqui desculpe -me > > >

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

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Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Suponha sem perda de generalidade que x,y,z são positivos. Vc tem x^2 + y^2 = z^2 e x^2 - y^2 = z^2 somando as duas equações temos x^2=z^2 e então x=z por outro lado subtraindo as duas igualdades y^2=z^2 o que implica que y=z isso implica que 2x^2=x^2 e então 2=1 o que é um absurdo