Re: [obm-l] construir triangulo dados A, a-b, c-b
Sauda,c~oes, Por trigonometria é imediato. Para vcs terem uma idéia da solução que procuro, suponha a-b c-b. Então conhecemos A, a-b, a-c. Este problema está resolvido abaixo. Se a-b c-b, então conhecemos A, a-b, c-a e este problema pode ser resolvido da mesma maneira. Se a-b = c-b, então A=C e conhecemos B e a forma de ABC. Por semelhança obtemos, digamos, a. Esta seria uma (bruta) solução. Alguém teria uma melhor? []'s Luís i) A, a-b, a-c ii) A, a-b, b-c I know of A, a+b, a+c from Court's book but even so couldn't mimic a similar solution (the kind I am looking for) to i). Since a-c = (a-b) + (b-c) problem ii) leads to problem i) Problem i) has solution analogous to problem (A, a+b, a+c). More precisely taking on BA, BB' = a and on CA, CC' = a has known A, AB' = a-c, AC' = a-b and can be constructed. Now on the sides AB', AC' of a known triangle we want to construct the points B, C such that B'B = BC = CC' = x. This construction results from the following: If vector BB'' = vector CC' and the line B'B'' meets the line AC at D and the parallel from D to BC meets B'C' at E then the parallelogram BB''C'C is rhombus (losango) BB'' = B''C' = x and B''C'/DE = B'B''/B'D = BB''/AD = BB'/AB' or x / DE = x / AD = x / AB'. Hence AD = DE = AB'. Construction: On AC' we take D such that AD = AB'. The circle with center D and radius AD meets B'C' at E (there are perhaps two, we select the appropriate). The parallel from C' to DE meets B'D at B'', the parallel from B'' to AC' meets AB' at B and the parallel from B to B''C' meets AC' at C. Best regards Nikos Dergiades -Mensagem Original- De: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 8 de agosto de 2002 20:01 Assunto: Re: [obm-l] construir triangulo dados A, a-b, c-b Trigonometria sem precedentes.Nao pensei ainda,ta? --- Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sauda,c~oes, Construir triângulo ABC dados A, a-b, c-b. Procuro uma construçao com régua e compasso. []'s Luis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Provas resolvidas do IME
Grande lista, Alguém tem ou sabe onde posso encontrar provas resolvidas/comentadas do IME ? []'z Gabriel Pérgola = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Tautochrona
Jacob wrote: 009101c23f54$fd88d100$[EMAIL PROTECTED]"> Ol, Gostaria de saber onde posso aprender sobre derivadas fracionrias e suas aplicaes!\ Existem livros importados, ou a unica pessoa (que eu saiba) que ensina isso no Brasil o prof. Ricieri no curso de calculo que ele ministra.
RES: [obm-l] Provas resolvidas do IME
Consulte o site estudemais.com.br -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Gabriel Pérgola Enviada em: Sexta-feira, 9 de Agosto de 2002 12:30 Para: Obm-l Assunto: [obm-l] Provas resolvidas do IME Grande lista, Alguém tem ou sabe onde posso encontrar provas resolvidas/comentadas do IME ? []'z Gabriel Pérgola = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] ajuda
Números do sorteio: 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 O apostador pode escolher 7 números numa aposta,só que apenas 6 números são sorteados. a) Quantos cartões devo comprar no mínimo para ganhar com certeza ? b) um cartão com 7 números custa 1,40, se eu pudesse comprar um cartão com 8 números eu ganharia quanto ?
RES: [obm-l] ajuda
a)Se os cartões forem de 7 números cada cartão representa 7 sorteios distintos O espaço amostral é igual a Combinação de 10 números escolhidos 6 a 6 = C10,6= 10*9*8*7/4*3*2 = 210 sorteios distintos Logo para ter certeza da vitória compraria 210/7=30 cartões de 7 números Ou 210 cartões de 6 números. b) a pergunta não seria quanto eu gastaria caso seja isto gastaria 4*1,40= 5,60(obs C8,6=28) -Mensagem original- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Lltmdrtm@aol.com Enviada em: Sábado, 10 de Agosto de 2002 00:02 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] ajuda Números do sorteio: 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 O apostador pode escolher 7 números numa aposta,só que apenas 6 números são sorteados. a) Quantos cartões devo comprar no mínimo para ganhar com certeza ? b) um cartão com 7 números custa 1,40, se eu pudesse comprar um cartão com 8 números eu ganharia quanto ?
