Re: [obm-l] esclarecimento
Bom nao precisa de formulas mais elaboradas pra
resolver o problema, eh soh verificar o espaco
amostral (admitindo moedas nao viciadas).
K=Cara
C=coroa
Temos {CCC, CCK, CKC, CKK, KCC, KCK, KKC, KKK}
dos quais nos interessam apenas os que apresentam duas
caras e um coroa. Entao sao 3 casos em oito (CCK, CKC,
KCC), e dai a probabilidade ser 3/8. Eu acho que esse
eh o raciocinio mais simples (claro que os outros
estao certos). Agora, também como o Morgado disse, nao
entendi de onde vc tirou o 1/4, nao consegui ver
nenhuma logica (errada evidentemente) que leve a esse
resultado. Tambem estou curioso.
[]'s Marcos
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ao jogar três
moedas, qual a probabilidade de dar
duas caras e uma coroa?
Alguns colegas acham que é 1 / 4 outros acham que é
3 / 8. Por que a
confusão?
É possível as duas respostas estarem corretas?
___
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Re: [obm-l] esclarecimento
A indagação surgiu a partir de uma colocação de uma colega: Ele disse que ao jogarmos as três moedas, o que pode ocorrer é: Vê duas k,k e uma c ou kkk ou cc e uma k ou ccc, por isso a probabilidade 1 / 4. É como se não importa-se a ordem de caras e coroas e sim quantas caras e coroas podemos ver num lançamento. Valeu
Re: [obm-l] Achar_raizes_na_mão
Tente Taylor ou Fourier Jeremias de Paula Eduardo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estou acostumado a apertar a raiz da calculadora, mas gostaria de aprender a calcular-las manualmente e não encontrei como. Obrigado por toda ajuda Jeremias de Paula Eduardo Yahoo! PageBuilder - O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido.
[obm-l] Números Complexos
Ops! Mandei a mensagem pelo meu outro e-mail que nao eh cadastrado. Mas agora tah aí com o certo! E aí pessoal, Gostaria de ver a resolução destes problemas de números complexos que não consegui fazer: 1) Obtenha o argumento de sen 40º + i cos 40º 2) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i sqrt[3])^n é um numero real 3) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i sqrt[3])^n é um numero real positivo. 4) Obtenha as raizes complexas das equacoes: a) x^5 = 1 b) x^6 = 1 5) Representando, no plano, as raizes complexas da equacao z^3 + 8 = 0, obtem-se um triangulo. Calcule a area desse triangulo. 6) A quantidade de numeros complexos que tem o seu quadrado igual ao seu conjugado é? É isso! Agradeço qualquer ajuda. Gabriel Pérgola = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] polinomio
Eu nao sei direito mas acho que usa complexos "adr.scr.m" [EMAIL PROTECTED] escreveu: gostaria de uma ajuda nessa questao,P(x) eh um polinomio de grau 3n tal queP(0)=P(3)=...=P(3n)=2P(1)=P(4)=...=P(3n-2)=1P(2)=P(5)=...=P(3n-1)=0e P(3n+1)=730Determine n.[]'s.Obrigado.Adriano.__AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado!Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= Yahoo! PageBuilder - O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido.
En: [obm-l] esclarecimento
Segundo essa linha de raciocínio, a probabilidade de se obter três caras é 1/4. Topas jogar comigo? V aposta em três caras, e eu pago 4 por 1. JF -Mensagem Original- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 2 de Setembro de 2002 12:18 Assunto: Re: [obm-l] esclarecimento A indagação surgiu a partir de uma colocação de uma colega: Ele disse que ao jogarmos as três moedas, o que pode ocorrer é:Vê duas k,k e uma c ou kkk ou cc e uma k ou ccc, por isso a probabilidade 1 / 4.É como se não importa-se a ordem de caras e coroas e sim quantas caras e coroas podemos ver num lançamento.Valeu
[obm-l] O problema das infinitas soluções
Esse é o meu primeiro problema na lista Notação:- a^(b) = a elevado a potência b - PI = o nº pi Prove que a equação: x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0. Possui infinitas soluções complexas. André T.
[obm-l] Re: Re: [obm-l] esclarecimento (To :Augusto César Morgado )
-Se você quer q os 3 eventos aconteçam em sequência (cara, cara e depois coroa), a probabilidade é (1/2) ao cubo = 1/8 -Se a ordem dos eventos não importa, a probabilidade é C(3,2)/8 = 3/8, ou C(3,1)/8 = 3/8. OBS:C(a,b)= combinações de a elementos tomados p a p. André T.
Re: En: [obm-l] esclarecimento
Pensando assim, você pode morrer amanhã com probablilidade 1/2, pois só há dois eventos: 1)morrer amanhã 2)não morrer amanhã É claro que isto está errado. O problema é que os eventos não são equiprováveis... Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite At 14:42 02/09/02 -0300, you wrote: Segundo essa linha de raciocínio, a probabilidade de se obter três caras é 1/4. Topas jogar comigo? V aposta em três caras, e eu pago 4 por 1. JF -Mensagem Original- De: mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] Para: mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 2 de Setembro de 2002 12:18 Assunto: Re: [obm-l] esclarecimento A indagação surgiu a partir de uma colocação de uma colega: Ele disse que ao jogarmos as três moedas, o que pode ocorrer é: Vê duas k,k e uma c ou kkk ou cc e uma k ou ccc, por isso a probabilidade 1 / 4. É como se não importa-se a ordem de caras e coroas e sim quantas caras e coroas podemos ver num lançamento. Valeu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Nmeros Complexos
02/09/02 13:22:18, Gabriel Pérgola [EMAIL PROTECTED] wrote: E aí pessoal, Gostaria de ver a resolução destes problemas de números complexos que não consegui fazer: Sao exercicios simples, q vou fazer mais para me exercitar, pois sao mais trabalhosos do q desafiantes... cheque as contas! 1) Obtenha o argumento de sen 40º + i cos 40º obviamente, 40º 2) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i sqrt[3])^n é um numero real para (1 + i*sqrt(3))^n ser real, seu argumento devera ser 0º ou 180º ou k180º, k E Z, passando (1+isqrt(3)) para a forma trigonometrica, temos: modulo = sqrt(1^2 + sqrt(3)^2) = sqrt(1+3) = 2 argumento = arccos(1/2) = 60º entao temos (2*(cos60º+isen60º))^n = = 2^n*(cos(60º*n)+isen(60º*n) para que o argumento (60º*n) de 0º ou 180º com n0, n E Z: 60*n=360º, n=6 60*n=180º, n=3 Logo a resposta eh 3. 3) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i sqrt[3])^n é um numero real positivo. a mesma coisa, só que agora 180º nao serve (pois eh real negativo) 60*n=360, n=6 4) Obtenha as raizes complexas das equacoes: a) x^5 = 1 b) x^6 = 1 x^5 = 1 x= raizquintupla(1*(cos0+isen0)) x= cos(0/5 + 360k/5) + isen(0/5 + 360k/5), 0=k5, k E Z as raizes: x= cos0º+isen0º = 1 (nao eh complexa) x= cos72º+isen72º x= cos144º+isen144º x= cos216º+isen216º x= cos288º+isen288º 5) Representando, no plano, as raizes complexas da equacao z^3 + 8 = 0, obtem-se um triangulo. Calcule a area desse triangulo. z^3=-8 tem 3 raizes, por 3 ser impar, uma das raizes eh real z= raizcubica(-8) z= raizcubica( 8*(cos180º+isen180º) ) z= 2*(cos(180/3+360k/3)+isen(180/3+360k/3)), 0=k3 z= 2*(cos(60+120k)+isen(60+120k)) as raizes: k=0, z=2*(cos60º+isen60º) = 2*(1/2 + i*sqrt(3)/2) = 1+i*sqrt(3) k=1, z=2*(cos180º+isen180º) = 2*(-1 + i*0) = -2 k=2, z=2*(cos300º+isen300º) = (sabe-se que 1+isqrt(3) eh raiz, entao seu conjugado, 1-isqrt(3) eh a terceira raiz) entao temos os pontos do triangulo ABC no plano complexo: A(1, sqrt(3)) B(-2, 0) C(1, -sqrt(3)) Seja D a matriz: |Ax Ay 1| |Bx By 1| |Cx Cy 1| Area = modulo do determinante de D sobre 2 Area = |sqrt(3)+2sqrt(3)-(-sqrt(3)-2sqrt(3))|/2 Area = 3sqrt(3) 6) A quantidade de numeros complexos que tem o seu quadrado igual ao seu conjugado é? Seja z um numero complexo, vc quer a qtde de nº complexos que z^2 = conjugado de z pela forma trigonometrica, seja m o modulo e a o argumento: m^2*(cos(2a)+isen(2a)) = m*(cos(a)-isen(a)) sabemos que -sen(x) = sen(-x) m^2*(cos(2a)+isen(2a)) = m*(cos(a)+isen(-a)) sabemos que m eh diferente de zero, pois senao o numero nao sera complexo. dividimos ambos os lados por m. m*(cos(2a)+isen(2a)) = (cos(a)+isen(-a)) pela identidade: (1) mcos2a = cosa (2) msen2a = sen-a (1) 2m*cos^2(a) - m = cosa (2) 2m*cosa*sena = -sena sabemos que sena nao eh zero, pois senao o numero nao sera complexo. (1) m = cosa / (2cos^2(a) - 1) (2) 2mcosa = -1 (2) cosa = -1/2m (1) m = (-1 / 2m) / ( 2*(1/4m^2) - 1) (1) m = (-1 / 2m) / ( 1/(2m^2) - 1) (1) m = (-1 / 2m) / ((1-2m^2)/(2m^2)) os extremos pelos meios (1) m = (-1 * 2m^2) / (2m * (1-2m^2)) (1) m = -2m^2 / (2m - 4m^3)) (1) 2m^2 -4m^4 = -2m^2 (1) -4m^4 + 4m^2 = 0 (1) m^4 -m^2 = 0 y = m^2 (1) y^2-y=0 (1) y(y-1) = 0 (1) ou y=0 -- m^2=0 -- m=0 o que nao devemos levar em conta no exercicio (1) ou y=1 -- m^2=1 -- m=1 ou m=-1 para m=1: (2) cosa = -1/2 (2) a = 120º formando o numero complexo: z = 1*(cos120º+isen120º) z = -1/2 + i*sqrt(3)/ 2 para m=-1: (2) cosa = 1/2 (2) a = 60º formando: z = -1*(cos60º+isen60º) z = 1*(cos240º+isen240º) z = -1/2 - i*sqrt(3)/2 Entao temos dois numeros complexos z tal que z^2 = conjugado de z e eles sao cos60º+isen60º e cos240º+isen240º ufa, quanta conta, acho melhor tirar a prova... z^2 = conjugado de z (isqrt(3)/2 - 1/2)^2 = -1/2 -isqrt(3)/2 -3/4 - isqrt(3)/2 +1/4 = -1/2 -isqrt(3)/2 -1/2 - isqrt(3)/2 = -1/2 -isqrt(3)/2 (verdade) z^2 = conjugado de z (-1/2 -isqrt(3)/2)^2 = -1/2 +isqrt(3)/2 1/4 + isqrt(3)/2 - 3/4 = -1/2 +isqrt(3)/2 -1/2 + isqrt(3)/2 = -1/2 +isqrt(3)/2 (verdade) É isso! Agradeço qualquer ajuda. Gabriel Pérgola = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Números Complexos
- Original Message - From: Tonik [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Números Complexos 1) Obtenha o argumento de sen 40º + i cos 40º obviamente, 40º Não seria 50 graus? Ângulos em graus: sen 40 + i cos 40 = cos(90-40) + i sen(90-40) = cos 50 + i sen 50 Logo, 50 graus. Até mais Vinicius Fortuna = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[Fwd: Re: [obm-l] Números Complexos]
5) Representando, no plano, as raizes complexas da equacao z^3 + 8 = 0, obtem-se um triangulo. Calcule a area desse triangulo. z^3 = -8 modulo de z = 2 As imagens das raizes da equaao sao vertices de um triangulo equilatero inscrito num circulo de centro na origem e raio 2. O lado vale 2raiz de3 e a area vale 3raiz de 3. 6) (x+yi)^2 = x-yi x^2-y^2 +2xyi = x-yi x^2-y^2 = x e 2xy = -y A segunda equaao dah y=0 ou x = -(1/2) Substituindo na primeira, x=0 ou x=1 no primeiro caso, y = (+-) [raiz de3]/2 no segundo. Ha quatro soluoes: 0 ; 1 ; - 1/2 + (sqrt3)/2 ; - 1/2 - (sqrt3)/2 Desde quando 0 nao eh complexo? Morgado Original Message From: - Mon Sep 02 20:06:02 2002 X-UIDL: F5;!!GlU!!\?e"!I:m!! X-Mozilla-Status: 0001 X-Mozilla-Status2: Return-Path: [EMAIL PROTECTED] Received: from sucuri.mat.puc-rio.br (sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by trex.centroin.com.br (8.12.5/8.12.1) with ESMTP id g82LZC4B009660 for [EMAIL PROTECTED]; Mon, 2 Sep 2002 18:35:12 -0300 (BRT) Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA20705 for obm-l-MTTP; Mon, 2 Sep 2002 18:31:44 -0300 Received: from smtp.ieg.com.br (stone.protocoloweb.com.br [200.226.139.11]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA20701 for [EMAIL PROTECTED]; Mon, 2 Sep 2002 18:31:42 -0300 Received: from localhost ([EMAIL PROTECTED] [200.158.118.125]) by smtp.ieg.com.br (IeG relay/8.9.3) with SMTP id g82LSDfE067536 for [EMAIL PROTECTED]; Mon, 2 Sep 2002 18:28:13 -0300 (BRT) From: Tonik [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Date: Mon, 02 Sep 2002 18:31:23 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Organization: Tonik In-Reply-To: 003201c2529c$f2084800$0200a8c0@dois Message-Id: BA4WNB9ED86BAVRE0VQLYSC7HC7RM.3d73d8ab@localhost Subject: Re: [obm-l] Nmeros Complexos MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Opera 6.04 build 1135 Sender: [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk Reply-To: [EMAIL PROTECTED] X-UIDL: F5;!!GlU!!\?e"!I:m!! Status: U 02/09/02 13:22:18, Gabriel Prgola wrote: E a pessoal, Gostaria de ver a resoluo destes problemas de nmeros complexos que no consegui fazer: Sao exercicios simples, q vou fazer mais para me exercitar, pois sao mais trabalhosos do q desafiantes... cheque as contas! 1) Obtenha o argumento de sen 40 + i cos 40 obviamente, 40 2) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i sqrt[3])^n um numero real para (1 + i*sqrt(3))^n ser real, seu argumento devera ser 0 ou 180 ou k180, k E Z, passando (1+isqrt(3)) para a forma trigonometrica, temos: modulo = sqrt(1^2 + sqrt(3)^2) = sqrt(1+3) = 2 argumento = arccos(1/2) = 60 entao temos (2*(cos60+isen60))^n = = 2^n*(cos(60*n)+isen(60*n) para que o argumento (60*n) de 0 ou 180 com n0, n E Z: 60*n=360, n=6 6 0*n=180, n=3 Logo a resposta eh 3. 3) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i sqrt[3])^n um numero real positivo. a mesma coisa, s que agora 180 nao serve (pois eh real negativo) 60*n=360, n=6 4) Obtenha as raizes complexas das equacoes: a) x^5 = 1 b) x^6 = 1 x^5 = 1 x= raizquintupla(1*(cos0+isen0)) x= cos(0/5 + 360k/5) + isen(0/5 + 360k/5), 0=k5, k E Z as raizes: x= cos0+isen0 = 1 (nao eh complexa) x= cos72+isen72 x= cos144+isen144 x= cos216+isen216 x= cos288+isen288 5) Representando, no plano, as raizes complexas da equacao z^3 + 8 = 0, obtem-se um triangulo. Calcule a area desse triangulo. z^3=-8 tem 3 raizes, por 3 ser impar, uma das raizes eh real z= raizcubica(-8) z= raizcubica( 8*(cos180+isen180) ) z= 2*(cos(180/3+360k/3)+isen(180/3+360k/3)), 0=k3 z= 2*(cos(60+120k)+isen(60+120k)) as raizes: k=0, z=2*(cos60+isen60) = 2*(1/2 + i*sqrt(3)/2) = 1+i*sqrt(3) k=1, z=2*(cos180+isen180) = 2*(-1 + i*0) = -2 k=2, z=2*(cos300+isen300) = (sabe-se que 1+isqrt(3) eh raiz, entao seu conjugado, 1-isqrt(3) eh a terceira raiz) entao temos os pontos do triangulo ABC no plano complexo: A(1, sqrt(3)) B(-2, 0) C(1, -sqrt(3)) Seja D a matriz: |Ax Ay 1| |Bx By 1| |Cx Cy 1| Area = modulo do determinante de D sobre 2 Area = |sqrt(3)+2sqrt(3)-(-sqrt(3)-2sqrt(3))|/2 Area = 3sqrt(3) 6) A quantidade de numeros complexos que tem o seu quadrado igual ao seu conjugado ? Seja z um numero complexo, vc quer a qtde de n complexos que z^2 = conjugado de z pela forma trigonometrica, seja m o modulo e a o argumento: m^2*(cos(2a)+isen(2a)) = m*(cos(a)-isen(a)) sabemos
[obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções
Eu vou prestar vestibular neste ano, porém estou na dúvida em qual curso. Minhas dúvidas são: devo prestar para ciencia da computação ou para matematica computacional? Meus objetivos é fazer uma pós de computação gráfica. Ats, Marcos Eike = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] circuito IME
Olá, gostaria de uma luz pra resolver esse problema do IME. http://www.ime.eb.br/~sd3/vestibular/provas20012002/fisica /fis7.htm Obrigado OBS: Não quero solução com cálculo integral, já que não consta no programa do IME. __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
