RE: [obm-l] Re: N/A
Pessoal Sem querer ser chato, mas cheguei ao resultado de 55. O processo é um pouco feio, mas chega lá. De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes Seja A(n) o número de combinações dentro das regras que terminam com o bit 1, e B(n) os que terminem com o bit 0. É fácil ver que: 1) A(n+1) = A(n) + B(n) 2) B(n+1) = A(n) Logo: A(n+1) + B(n+1) = 2*A(n) + B(n) e substituindo, temos: A(n+2) = 2*A(n) + A(n-1) Sabendo que: A(1) = 1 == (1) A(2) = 2 == (01, 11) A(3) = 3 == (011, 101, 111) obs: 001 não vale! podemos seguir com a recorrência até A(9) = A(8) + B(8) = 55 Um abraço! JG -Original Message- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, November 03, 2003 9:29 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: N/A Recebi a mensagem que enviei com um rosto amarelo com cara de idiota sorrindo no lugar em que digitei o numero 8. Desculpas a todos. Morgado -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 3 Nov 2003 20:59:29 -0200 Subject: [obm-l] Re: N/A Seja f(n) a resposta para uma sequencia de n bits. Ou a seq. começa em 1 ou começa em 01. Logo, f(n)=f(n-1)+f(n-2). Como f(1) = 2 e f(2) = 3, f(3) = 2+3=5, f(4) = 5+3 = 8, f(5) = 8+5 = 13, f(6)=13=8 = 21, f(7) = 21+13 = 44 e f(8) = 44+21 = 65. -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 03 Nov 2003 19:16:55 -0200 Subject: N/A Ainda nao consegui finalizar este exercício: De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes ( _ _ 0 0 _ _ _ _ ). Obrigado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: N/A
Oi João! Na mensagem do Morgado, ele escreveu: Seja f(n) a resposta para uma sequencia de n bits. Ou a seq. começa em 1 ou começa em 01. Logo, f(n)=f(n-1)+f(n-2). Como f(1) = 2 e f(2) = 3, f(3) = 2+3=5, f(4) = 5+3 = 8, f(5) = 8+5 = 13, f(6)=13=8 = 21, f(7) = 21+13 = 44 e f(8) = 44+21 = 65. Há um pequeno erro de contas. Onde diz 21 + 13 o resultado é 34 e não 44, aí a resposta final são os mesmos 55 que você encontrou. Aproveitando a deixa, do modo como eu havia feito (contando as seqüências com uma quantidade x de zeros), eu esqueci de contar três seqüências com quatro zeros: (01101010) (01011010) (01010110) Eu havia contado apenas 52, com mais essas 3, fecho os 55. Seu método, o do Morgado e o piorzinho dos três, o meu, estão corretos e levam ao mesmo resultado. Abração! Duda. From: João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] Pessoal Sem querer ser chato, mas cheguei ao resultado de 55. O processo é um pouco feio, mas chega lá. De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes Seja A(n) o número de combinações dentro das regras que terminam com o bit 1, e B(n) os que terminem com o bit 0. É fácil ver que: 1) A(n+1) = A(n) + B(n) 2) B(n+1) = A(n) Logo: A(n+1) + B(n+1) = 2*A(n) + B(n) e substituindo, temos: A(n+2) = 2*A(n) + A(n-1) Sabendo que: A(1) = 1 == (1) A(2) = 2 == (01, 11) A(3) = 3 == (011, 101, 111) obs: 001 não vale! podemos seguir com a recorrência até A(9) = A(8) + B(8) = 55 Um abraço! JG -Original Message- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, November 03, 2003 9:29 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: N/A Recebi a mensagem que enviei com um rosto amarelo com cara de idiota sorrindo no lugar em que digitei o numero 8. Desculpas a todos. Morgado -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 3 Nov 2003 20:59:29 -0200 Subject: [obm-l] Re: N/A Seja f(n) a resposta para uma sequencia de n bits. Ou a seq. começa em 1 ou começa em 01. Logo, f(n)=f(n-1)+f(n-2). Como f(1) = 2 e f(2) = 3, f(3) = 2+3=5, f(4) = 5+3 = 8, f(5) = 8+5 = 13, f(6)=13=8 = 21, f(7) = 21+13 = 44 e f(8) = 44+21 = 65. -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 03 Nov 2003 19:16:55 -0200 Subject: N/A Ainda nao consegui finalizar este exercício: De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes ( _ _ 0 0 _ _ _ _ ). Obrigado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:your mail (sequencias de bits sem 00)
Bem, neste tipo de coisa e util usar um grafo que te diga como produzir boas sequencias.Imagine um multigrafo cujos vertices sao 0 e 1 e que uma aresta liga dois numeros que podem ser consecutivos, como 01,10,11. Agora usando recorrencias ou matrizes de adjacencia da pra determinar o numero de caminhos de tamanho n. -- Mensagem original -- Ainda nao consegui finalizar este exercício: De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes ( _ _ 0 0 _ _ _ _ ). Obrigado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: N/A correçao
Conforme o Stabel ja apontou, ha um erro de soma abaixo. f(7) = 21 + 13 = 34 e f(8) = 34+21 = 55. -- Original Message --- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 3 Nov 2003 20:59:29 -0200 Subject: [obm-l] Re: N/A Seja f(n) a resposta para uma sequencia de n bits. Ou a seq. começa em 1 ou começa em 01. Logo, f(n)=f(n-1)+f(n-2). Como f(1) = 2 e f(2) = 3, f(3) = 2+3=5, f(4) = 5+3 = 8, f(5) = 8+5 = 13, f(6)=13=8 = 21, f(7) = 21+13 = 44 e f(8) = 44+21 = 65. -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 03 Nov 2003 19:16:55 -0200 Subject: N/A Ainda nao consegui finalizar este exercício: De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes ( _ _ 0 0 _ _ _ _ ). Obrigado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] I am back !(Willkommen!)
Seja bem-vindo de novo Bem, a soluçao mais tosca (e possivelmente mais estupida...) seria fazer c=-a-b e abrir ate nao poder mais!!! Eu vou esbanjar e ensinar polinomios simetricos pra voce. Ja ouviu falar das relaçoes de Girard? ()NAO! Entao vou definir tudo... Seja P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-S1*x^2+S2*x-S3. Podemos escrever, depois de abrir o polinomio, as relaçoes de Girard: a+b+c=S1 ab+ac+bc=S2 abc=S3 E possivel generalizar para graus maiores.Faça em casa. Em nosso caso temos a peculiaridade S1=0 Veja so isto:substituindo no polinomio acima, a^3-S1*a^2+S2*a-S3=0 b^3-S1*b^2+S2*b-S3=0 c^3-S1*c^2+S2*c-S3=0 Agora,somando tudo com a tecnica do grande Sayaman (nao resisti,tinha que escrever isto !) ), obtemos o que queremos! Agora,como divertimento,faça este problema da OBM: Calcule o valor de (a^3+b^3+c^3)^2(a^4+b^4+c^4)(a^5+b^5+c^5)^(-2) sabendo que a+b+c=0 Te mais!!!Ass.:Johann -- Mensagem original -- Ola pessoal, Depois de alguns meses afastado da lista e sem estudar matematica, pois estava estudando para um concurso e acabei de faze-lo. Agora eh esperar ansioso pelo resultado que sairah em menos de 2 semanas. Para nao ficar off-topic vou re-comecar a postar minhas duvidas. Vamos la: 1) Prove que se a + b + c = 0, entao a^3 + b^3 + c^3 = 3abc Obs: Como estou voltando agora, desculpem me se o problema for trivial. Preciso me desenferrujar aos poucos ;-) em matematica e pegar o ritmo de novo. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:your mail (sequencias de bits sem 00)
primeiramente verifique que há 3 sequências de 2 bits sem 00, defina f(k) := número de seqüências de k bits sem 00 (k = 1) f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 3 depois veja que se temos uma seqüência de n bits sem 00 então se o final dos bits é 01 então devemos ter 101 como final e n-3 bits precedentes sem 00, logo há f(n-3) seqüências desse tipo. se o final for 10 ou 11 o que vem antes deve ter qualquer seqüência de n-2 bits sem 00, logo há f(n-2)*2 seq. desse tipo. f(n) = f(n-3) + 2*f(n-2) para n = 3. tente resolver a recorrência pra obter uma fórmula geral... - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 04, 2003 1:45 PM Subject: [obm-l] Re:your mail (sequencias de bits sem 00) Bem, neste tipo de coisa e util usar um grafo que te diga como produzir boas sequencias.Imagine um multigrafo cujos vertices sao 0 e 1 e que uma aresta liga dois numeros que podem ser consecutivos, como 01,10,11. Agora usando recorrencias ou matrizes de adjacencia da pra determinar o numero de caminhos de tamanho n. -- Mensagem original -- Ainda nao consegui finalizar este exercício: De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes ( _ _ 0 0 _ _ _ _ ). Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 11...1222...25
11...1222...25 onde 1 aparece (n - 1) vezes, 2 aparece 'n' vezes Prove que esse número é um quadrado perfeito. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_PG_(questão_sem_propósito)
Primeiramente, obrigado pelas respostas! Infelizmente eu não consegui entender direito nenhuma das duas. A do Marcelo, acho, porque não conheço derivadas. E a do "netstat" (me desculpa, eu ainda não sei o seu nome) não entendi por que os denominadores estão em P.G. cuja razão é 1/2. A soma é 1+2/2+3/4+4/2+5/16 logo considerando os denominadores, temos: (1, 2, 4, 2, 16...). Desde já, agradeço a atenção. Nelsonnetstat [EMAIL PROTECTED] wrote: Se voce notar, na parte superior seria uma pa, e na inferior uma pg. Ou seja por "definição" seria uma PAG de razao aritmética 1 e geométrica 1/2. Costumo resolver esses exemplos do seguinte modo. 1) identificar a razao geométrica 2) somar essa razão à PAG 3) subtrair dessa soma a PAG original fazendo isso, nota-se que fica uma pg constante de razao 1. assim so precisa-se aplicar a soma infinita, vendo que q1 e ela sendo convergente. S=1 Acho que desse modo você não precisa ficar na tentativa e erro. Se eu estiver enganado em algum passo por favor, me corrijam. Até mais - Original Message - From: Nelson To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, November 03, 2003 7:57 PM Subject: [obm-l] PG (questão sem propósito) Olá a todos. Muitas vezes fico frustado com a matemática quando encontro uma questão, fico me matando resolvê-la a partir dos conceitos e definições expostos, e quando vou ver a resolução, ela é resolvida através de pura tentativa e erro. Pois bem, aí vai a questão: Calcule a soma da série 1 + 2/2 + 3/4 + 4/2 + 5/16 +... Resolução: Decompomos os termos da série e os colocamos na disposiçãoa seguir, onde somamos coluna por coluna. 1 -1 2/2 - 1/2 + 1/2 3/4 - 1/4+ 1/4+ 1/4 4/8 - 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 5/16 - 1/16 +1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 Somas das colunas: 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ... = 2/(1 - 1/2) = 4 Sei que a própria questão dá uma dica, já que colocou 2/2, e que é uma questão que necessita de perspicácia (é o tipo de questão que você tem que errar uma vez). Mesmo assim, o alunotem queficar tentando hipoteses,ao invés de testar seus conhecimentos teóricos. Finalizando, agradeceria qualquer resposta que fosse diferente desta, e, se possível, que valorizasse as definições. Se não existir, agradeço a atenção. []´s Nelson Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Parabola
Citando Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]: Eh sabido que 5 pontos determinam uma conica univocamente. E igualmente sabido (mesma prova) que dados 4 pontos coplanares (3 a 3 nao colineares) ha uma infinidade de conicas por eles, das quais UMA UNICA e parabola. Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 11...1222...25
on 04.11.03 20:04, Luís Guilherme Uhlig at [EMAIL PROTECTED] wrote: 11...1222...25 onde 1 aparece (n - 1) vezes, 2 aparece 'n' vezes Prove que esse número é um quadrado perfeito. Esse numero eh igual ao quadrado de (10^n+5)/3. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 11...1222...25
Esse numero eh igual ao quadrado de (10^n+5)/3. Isso é o de menos, quero saber como vc fez =] Até ;] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_PG_(questão_sem_propósito)
Peço desculpas... Me enganei na solução, O modo como falei era como você somar 1/2 e subtrair da original, mas desse modo você so encontra 1/2+1/2+... O modo correto é: Multiplicando por 1/2 e subtraindo a original você vai encontrar algo assim 1/2+1/4+1/8+1/16+... e refazendo os calculos para uma pg infinita de q1 temos S=2 mas se você notar, voce dividiu a soma por 2, ou seja multiplicou por 1/2. tal que S/2=2 portanto S=4 Desculpe-me pelo erro - Original Message - From: Nelson To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 04, 2003 7:18 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_PG_(questão_sem_propósito) Primeiramente, obrigado pelas respostas! Infelizmente eu não consegui entender direito nenhuma das duas. A do Marcelo, acho, porque não conheço derivadas. E a do "netstat" (me desculpa, eu ainda não sei o seu nome) não entendi por que os denominadores estão em P.G. cuja razão é 1/2. A soma é 1+2/2+3/4+4/2+5/16 logo considerando os denominadores, temos: (1, 2, 4, 2, 16...). Desde já, agradeço a atenção.
Re: [obm-l] 11...1222...25
vc tem ...111.25 -- (n-1) vezes 1 ... e n vezes
2...
vc separa em: 1...1 x 10^(n+1) = 10^(n+1)[1 + 10 + 100 + ... +
10^(n-2)]
22 x 10 = 20x( 1 + 10 + 100 + +
10^(n-1))
5
Se voce reparar, fomam PGs.
O numero fica: {[10^(n-1) -1]/10-1]10^(n+1)} + 20[(10^n -1)/10-1] + 5
= 1/9[10^2n + 2x5x10^n + 25] = [(10^n + 5)/3]^2
Logo, eh quadrado pefeito. Em geral essa prova do ime num foi
mto dificil nao.
Renato Lira.
- Original Message -
From: Luís Guilherme Uhlig [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, November 04, 2003 9:54 PM
Subject: Re: [obm-l] 11...1222...25
Esse numero eh igual ao quadrado de (10^n+5)/3.
Isso é o de menos, quero saber como vc fez =]
Até ;]
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Professor de matemtica uma vergonha
LALAU ESTPIDO
[obm-l] BANDO DE CANALHA
SEUS ASCOS,MISERVEIS,BANDO DE DOIDO;VO ARRANJAR COISA MAIS TIL A FAZER!!TENHAM VERGONHA!!
Re: [obm-l] a^3+b^3+c^3 = 3abc
Gostaria de tentar uma resoluçao sobre o enunciado, só que fazendo um caminho inverso: Dado a+b+c=0, quero chegar em a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0. Partindo de: a^3 + b^3 + c^3 - 3abc Farei a linha acima por determinante: a b c c a b b c a A soma de cada linha deste deteminante eh a+b+c que como jah eh sabido eh zero. logo o determinante acima eh igual a zero. Assim temos: a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 e a^3 + b^3 + c^3 = 3abc Por favor me corrijam se eu estiver errado. Obrigado. -- Mensagem original -- Ola pessoal, Depois de alguns meses afastado da lista e sem estudar matematica, pois estava estudando para um concurso e acabei de faze-lo. Agora eh esperar ansioso pelo resultado que sairah em menos de 2 semanas. Para nao ficar off-topic vou re-comecar a postar minhas duvidas. Vamos la: 1) Prove que se a + b + c = 0, entao a^3 + b^3 + c^3 = 3abc Obs: Como estou voltando agora, desculpem me se o problema for trivial. Preciso me desenferrujar aos poucos ;-) em matematica e pegar o ritmo de novo. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] hahahahahahha
Essa lista me mata de rir.O Lalau no sabe resolver o problema sozinho HAHAHAHHAAHAHAHAHAHAHHHAHHAHHA LALAU IDIOTA,TAPADO VCS Q ESCREVEM ESSAS BABOSEIRAS NESSA LISTA TB SO UNS RETARDADOS
[obm-l] hahahaa
Vai tirar zero na questo,Lalau?JAHAHAHAHAHAHHAHAHAHHAHHHAA BURRO VCS TODOS NA LISTA SO TAPADOS
[obm-l] Quadrado da Soma = Soma de Cubos
Vi a pouco tempo isto e me chamou a atençao: ( 1 )^2 = 1^3 ( 1 + 2 )^2 = 1^3 + 2^3 ( 1 + 2 + 3 )^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 .. .. .. ... ( 1 + 2 + 3 + 4 + + n )^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + .+ n^3 Série iniciada por 1 com todos os termos naturais. Gostaria de uma demonstraçao simples deste fato. Obrigado. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] triangulos
LALAU VAI TIRAR ZERO.NO SABE RESOLVER O PROBLEMA SOZINHO HAHAAHHAHAHAAHAHAHAHHHAHAHAHAHAHAA
[obm-l] hahaha
[obm-l] .
[obm-l] Claudio bufando :-)
LALAU INCOMPETENTE
