Re: [obm-l] Como construir uma Elipse?
Com o Cabri II é muito fácil Marcelo. Construa dois eixos perpendiculares , serão os eixos de simetria da elipse. Com centro no ponto de intersecção dos dois eixos construa duas circunferências ( concêntricas ), uma de raio a (semi-eixo maior da elipse ) outra de raio b ( semi-eixo menor da elipse ). Seja O o centro das circunferências. Seja P um ponto ( ponto sobre objeto no Cabri II ) tomado sobre a circunferência de raio menor, b . A semireta OP corta a circunferência de raior maior ( a ) em Q. Por P conduza uma reta paralela ao eixo maior e, por Q conduza uma reta paralela ao eixo menor. Chame X o ponto de inrersecção. Peça agora o lugar geométrico ( comando do Cabri II ) do ponto X ( quando P percorre a circunferência de raio b. Veja o que acontece. Saludos Tércio Miranda. - Original Message - From: Marcelo Ribeiro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 12, 2004 1:33 AM Subject: [obm-l] Como construir uma Elipse? Estava às voltas com meu "cabri-geomètre" e acabei descobrindo que não sei construir uma elise hehehe. Alguém poderia me ajudar? []'s, Marcelo __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Mais um Legal
Segue mais um problema interessante. Benedito Freire -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema Legal
Abaixo, segue um problema legal: Problema Num corredor, existem 100 armários em fila, numeradas de 1 até 100. Um pintor vem e pinta todas os armários de vermelho. Em seguida, vem um segundo pintor e pinta de azul os armários de três em três, começando do armário número 3. A seguir, vem um terceiro pintor e pinta de vermelho os armários de cinco em cinco, começando no armário de número 5 (ele pinta de vermelho, mesmo que o armário já seja vermelho). Em seguida, vem um quarto pintor e pinta de azul os armários de sete em sete, começando no armário 7. A seguir, vem um quinto pintor, e assim por diante, alternando a pintura vermelha, azul, até o pintor de número 50. No final, quantos armários são vermelhos? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dados da IMO 2004
Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire - Original Message - From: Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 06, 2004 3:31 PM Subject: [obm-l] Dados da IMO 2004 Olá! Recebi hoje um email da organização da IMO dizendo que o site da IMO foi atualizado (!). Lá tem uns dados bem legais, como gráficos da distribuição de pontuações por problema. Também há fotos lá! Confiram: http://www.imo2004.gr/fimo/ []'s Shine ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Mais um problema legal
Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire PROBLEMA Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar 2002 como soma de 3 inteiros positivos? (Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são consideradas maneiras distintas de expressar 2002 como soma de inteiros positivos) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Comentários, por favor.
Ficou legal.
Grato Artur.
Um abraço
Tércio Miranda
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, October 11, 2004 4:39 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Comentários, por favor.
De modo um pouco mais formal, porem com base nos argumentos do livro,
podemos fazer assim. Seja E o evento {A obteve maior numero de caras do
que
B apos jogar sua moeda de ordem n+1} e sejam Ca e Cb as variaveis
aleatorias
correspondentes ao numeros de caras que A e B tiveram apos jogar n moedas.
Pela probabilidade total, P(E) = P(E | CaCb)* P(CaCb) + P(E | Ca=Cb)*
P(Ca=Cb) + P(E |CaCb)* P(CaCb). Temos que
P(E | CaCb) =0, pois na jogada n+1 A pode obter no maximo 1 cara. Se
estava
perdendo, no maximo empata
P(E | Ca=Cb) = P(A ter cara na jogada n+1) = 1/2.
P(E |CaCb) =1
Logo, P(E) = (1/2)*q + p = (1/2)*(q +2p) = 1/2.
Acho que estah certo, sim
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Comentários, por favor.
Data: 08/10/04 21:53
Caros colegas, apreciarei muito qualquer comentário sobre o seguinte
problema:
Duas pessoas , A e B, lançam moedas perfeitas sobre uma mesa. A pessoa A
lança n+1 moedas e B lança n moedas.
Qual é a probabilidade de A obter maior número de caras do que B ?
O livro apresenta a seguinte solução:
Podemos imaginar que A e B lançaram n moedas cada um. A probabilidade
de
A ter obtido maior número de
caras do que B é p. Da mesma forma a probabilidade de B ter obtido
maior
número de caras do que A é p.
A probabilidade de A e B terem obtido o mesmo número de caras é q.
Desse
modo 2p + q = 1.
Agora, o lançador A obterá maior número de caras do B se; já o tinha
antes
de lançar sua moeda de número
n + 1 e, se tinha obtido o mesmo número de caras que B, com
probabilidade
q e, ao lançar a moeda de número
n + 1 obtém uma nova cara, isso com probabilidade q/2.
Portanto a probabilidade de A sobrepujar B em número de caras é p + q/2
=
1/2 ou 50%.
Consideram correto o desenvolvimento acima?
Grato, Tércio Miranda.
OPEN Internet e Informática
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] [obm-1] Probabilidade
Eis um problema de probabilidade que me parece de um nivel consideravel: Considere uma área plana, dividida em faixas de larguras iguais, a, por retas paralelas. Lance sobre a regiao, ao acaso, uma agulha de comprimento 2r, com 2ra. Qual a probabilidade de que a agulha corte umas das paralelas? Eu nao consegui, seria bom uma ajuda :) _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] [obm-1] Probabilidade
Nao seria mais facil calcular a probabilidade dela nao cortar nenhuma das faixas e usar o fato de que P(cortar)=1 - P(nao cortar) ? Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Edward Elric Sent: Tuesday, October 12, 2004 3:35 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] [obm-1] Probabilidade Eis um problema de probabilidade que me parece de um nivel consideravel: Considere uma área plana, dividida em faixas de larguras iguais, a, por retas paralelas. Lance sobre a regiao, ao acaso, uma agulha de comprimento 2r, com 2ra. Qual a probabilidade de que a agulha corte umas das paralelas? Eu nao consegui, seria bom uma ajuda :) _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-1] Probabilidade
Talvez seria, mas vc sabe calcular a probabilidade de nao cortar? From: Leandro Lacorte Recova [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] [obm-1] Probabilidade Date: Tue, 12 Oct 2004 15:54:30 -0700 Nao seria mais facil calcular a probabilidade dela nao cortar nenhuma das faixas e usar o fato de que P(cortar)=1 - P(nao cortar) ? Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Edward Elric Sent: Tuesday, October 12, 2004 3:35 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] [obm-1] Probabilidade Eis um problema de probabilidade que me parece de um nivel consideravel: Considere uma área plana, dividida em faixas de larguras iguais, a, por retas paralelas. Lance sobre a regiao, ao acaso, uma agulha de comprimento 2r, com 2ra. Qual a probabilidade de que a agulha corte umas das paralelas? Eu nao consegui, seria bom uma ajuda :) _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probabilidade e estatística
Olá
Estou com dúvida em dois exercícios do tipo Verdadeiro ou Falso (
justificando):
1)Sejam: X uma v.a. contínua com fdp f e fda F e X1,...,Xn uma amostra
aleátória de X. Se M é o valor mínimo da amostra, então a fdp de M será dada
por g(m)=n{[F(m)]^(n-1)]}*f(m)
2) Seja o modelo de regressão yt=B1+B2*yt + et, onde xt é não estocástica e
et satisfaz as hipóteses usuais do modelo de regressão. O R^2 dessa
regressão será extamente igual a 1 se, e só se, o valor do estimador de MQO
de D2 da equação xt = D1 + D2*yt + ut for exatamente igual ao inverso do
valor do estimador de MQO de B2.
Tinha uma cujo enunciado era:
Seja X um va contínua com fdp f e fda F. Defina Y como outra va tal que
Y=F(X). Então F será uniformemente distribuida sobre [0,1]
Minha resposta: Como X é contínua e F é não decrescente, temos que existe a
inversa de F, F^-1. Seja Fy a fda de Y. Daí
Fy(a)=P(Ya)=P(F(X)a)=P(XF^-1(a))=F[F^-1(a)]=a.Logo Fy(y)=y e, assim,
fy(y)=1. Resposta: Verdadeiro. Isto está correto?
Obrigado por qualquer ajuda.
Murilo
_
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[obm-l] Re: [obm-l] duvida sobre permutas e análise combinatória
No conjunto existe 12 pessoas no qual dois são paulista, logo para atingir o objetivo desejado basta que calculemos o números de conjuntos, com no máximo um paulista, e se subtraía do números de conjuntos sem paulista, isto é : C( 11, 6 ) - ( 10 , 6 ) = 252. - Original Message - From: Lucy Santos To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 11, 2004 4:17 PM Subject: [obm-l] duvida sobre permutas e análise combinatória Pessoal, sei que minha pergunta é bem humilde em relação aos temas normalmente propostos aqui neste grupo, mas realmente gostaria de resolver esta questão e preciso da ajuda de vocês. Por favor, já tentei resolver e cheguei à c(10,5) *C(2,1) e deu 240, sei que a resposta correta é a d, mas para isso não sei como deu 504.. Agradeço se poderem me enviar um passo a passo. 1- Um grupo formado por 12 pessoas tem 2 paulistas.de quantas formas podeocorrer esta divisão para 2 grupos de 6 pessoas de forma em que cada grupohaja um paulista?a)180 b)200 c)226 d)252 e)300 Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
RE: [obm-l] Mais um problema legal
Fazendo 2002= (667 + x) + (667+ y) + (668+ z) = 2002 +x+y+z Então x+y+z=0, com x-667 , y-667, z-688, Fazendo a=x+666, b=y+666, c=z+667 temos x+y+z= a+b+c-1999=0 - a+b+c=1999 O numero de soluçoes eh dado por Combinaçao com repetiçao de 3,199 que eh igual a Combinaçao 2001,1999 que eh igual a 2001.2002/2= 2001.1001 = 2003001 From: benedito [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Mais um problema legal Date: Tue, 12 Oct 2004 18:07:46 -0300 Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire PROBLEMA Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar 2002 como soma de 3 inteiros positivos? (Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são consideradas maneiras distintas de expressar 2002 como soma de inteiros positivos) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Mais um problema legal
Penso que uma boa seqüência de resolução desse problema seja [2004!/(2002! * 2! * 3!)] - 2003, pois para obtermos 2002 como a soma de três inteiros positivos, podemos ter |...||| + |||...|| + |||...|| = 2002 500600 902 como também |||...|| + ||...|| + |||...||| = 2002 200 1000 802 Portanto teríamos todas as permutações possíveis dos 2004 símbolos (tracinhos e sinais de +), dividido pelas permutações dos tracinhos e também dos sinais. A divisão pela permutação de 3 é porque cada soma, em função da ordem não importar, tem 3! repetições. A diminuição de 2003 possibilidades é nececssária para que se retirem as soluções que têm o zero em uma das parcelas. Sou um novo integrante do grupo e pela primeira vez tento enviar alguma resposta. Espero que consiga. Caso haja equívocos na minha solução, espero respostas. Um abraço a todos. Agamenon. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de benedito Enviada em: terça-feira, 12 de outubro de 2004 18:08 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Mais um problema legal Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire PROBLEMA Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar 2002 como soma de 3 inteiros positivos? (Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são consideradas maneiras distintas de expressar 2002 como soma de inteiros positivos) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Mais um problema legal
Desculpe acabei contando soluçoes iguais. Os casos de a=b, a=c+1, b=c+1 devem ser descontados, mas eu ainda estou pensando como tirar sem erros esses casos. From: Edward Elric [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Mais um problema legal Date: Wed, 13 Oct 2004 00:13:48 + Fazendo 2002= (667 + x) + (667+ y) + (668+ z) = 2002 +x+y+z Então x+y+z=0, com x-667 , y-667, z-688, Fazendo a=x+666, b=y+666, c=z+667 temos x+y+z= a+b+c-1999=0 - a+b+c=1999 O numero de soluçoes eh dado por Combinaçao com repetiçao de 3,199 que eh igual a Combinaçao 2001,1999 que eh igual a 2001.2002/2= 2001.1001 = 2003001 From: benedito [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Mais um problema legal Date: Tue, 12 Oct 2004 18:07:46 -0300 Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire PROBLEMA Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar 2002 como soma de 3 inteiros positivos? (Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são consideradas maneiras distintas de expressar 2002 como soma de inteiros positivos) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [obm-1] Probabilidade
Considere o ponto medio M da agulha e uma das retas (r, por exmplo) que podem ser intersectadas. A agulha pode fazer um certo angulo alfa com esta reta. Limite a distancia 'd' de M a r entre zero e 'a'. Agora podemos saber sobre quais condicoes a agulha intersecta a linha e nao Monte o vetor de variavel continua (Me perdoe se este nao eh o nome correto. Faz tempo que nao toco no assunto) e corra pro abraco!! Espero que ajude. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [obm-1] Probabilidade
Há uma solução espetacular para esse problema no livro Proofs from the Book. Seja E(x) o numero esperado de cruzamentos ao lancarmos uma curva de comprimento x na sua regiao. (note que no caso de essa curva ser uma agulha de comprimento 2r a, E(2r) eh exatamente a probabilidade procurada). (*) Eh facil ver que E(x) eh uma funcao crescente e linear (E(x+y) = E(x) + E(y)), e portanto E(x) = cx para algum real x. (**) Considerando o valor esperado para uma circunferencia de raio a/2, obtemos E(2pi*a/2) = 2 = c*pi*a = 2, donde E(x) = 2x/(pi*a), e em particular, a probabilidade procurada eh E(2r) = 4r/(a*pi). Note que eu escrevi a solucao de forma bem resumida. Pense um pouco que voce vai entender pq (*) esta correto. Ja (**) eh um resultado classico, mas se voce nao o conhece prove-o fazendo inducao em E(nx) e em seguida calculando E(px/q) para p,q inteiros. []s Marcio - Original Message - From: Edward Elric [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 12, 2004 7:34 PM Subject: [obm-l] [obm-1] Probabilidade Eis um problema de probabilidade que me parece de um nivel consideravel: Considere uma área plana, dividida em faixas de larguras iguais, a, por retas paralelas. Lance sobre a regiao, ao acaso, uma agulha de comprimento 2r, com 2ra. Qual a probabilidade de que a agulha corte umas das paralelas? Eu nao consegui, seria bom uma ajuda :) _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
