[obm-l] FÍSICA RECREATIVA!
Turma! Para deleite dos colegas desta multifuncional lista, em que se aprende um pouco de tudo, segue a curiosa pergunta lançada no programa Fantástico. Afinal! A gente se molha mais, andando ou correndo na chuva...? Se eu passar as duas bocas do fogão a gás para fogo alto, porque o tempo de preparo diminuirá para a carne grelhada e permanecerá o mesmo para as batatas...? Uma placa de metal tem um furo circular bem no meio. A placa é aquecida no fogo e se expande. O que acontece com o furo...? Supondo-se a existência de um refrigerador num ambiente fechado e em funcionamento com a sua porta aberta, o ar do ambiente será aquecido ou resfriado...? Duas cisternas de mesma capacidade, mas situadas em elevações diferentes possuem sifões de mesmo diâmetro até o solo. Qual das duas esvaziará mais depressa? Dispondo de duas barras de ferro aparentemente iguais, como determinar qual das duas é a barra imantada, sem qualquer outro recurso senão a possibilidade de deslocá-las sobre a mesa. O gordo e o magro estão nas extremidades de uma prancha sobre rodas e resolvem trocar de posições. Não há atrito. O que acontece com a prancha? A propósito, se um carretel de linha é puxado horizontalmente para a direita, em que direção rolará? Divirtam-se! _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] TRAPAÇAS DO COMÉRCIO!
Os vendedores de seguro de vida às vezes recebem um grande bônus por vender uma nova apólice. Um vendedor, por exemplo, pode receber $1500 no ato por vender uma nova apólice cujo prêmio anual não passa de $1000. Claro que o comprador tem a opção de cancelar a apólice no final de cada ano. Dado esse esquema, como o auto-interesse de um vendedor inescrupuloso fere o interesse da companhia de seguros? Nota: Esse tipo de trapaça foi recentemente descoberto em Ontário. Vale lembrar que algo similar ocorreu com a operadora Oi de telefonia celular... Uma loja oferece um desconto de 4% para pagamentos à vista. Em vez de descontar 4% do total da conta, porém, a firma oferece aos clientes o valor equivalente em bônus em seus própros produtos. Esse dinheiro pode ser apresentado no lugar do dinheiro vivo na próxima vez em que os clientes fizerem uma compra em uma de suas lojas. Você saberia identificar as duas formas de discriminação de preços por auto-seleção presentes aqui? Qual o plano de pagamento mais vantajoso: 50% de desconto sobre o preço da tabela, para pagamento à vista ou 35% de desconto sobre o preço da tabela, para pagamento em 3 vezes? A propósito, porque é que os preços de alguns bens, como as maçãs, descem durante os meses de maior consumo, enquanto que outros, como os das casas de praia, aumentam? Abraços! _ Copa 2006: Juiz @#$%*!? e mais frases para seu MSN Messenger http://copa.br.msn.com/extra/frases/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Exercícios
Alguém ae pode me ajudar o mais rápido possível com as questões abaixo?? 1)Sejam a,b e c números reais não nulos tais que a+b+c=0. Podemos afirmar que [(a^3 + b^3 +c^3)^2 * (a^4 + b^4 + c^4)]/ (a^5 + b^5 + c^5)^2 é igual a quanto??? 2) O número máximo de divisores positivos do número natural 48*2^(-x^2 + 2x), com x pertencendo aos naturais é. Grato, Diego P.S.: Sou novo na lista, qualquer problema de notação se puderem me corrigir, agradeço tbm... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Exercícios
1) Teorema: Se a+b+c=0 = a³+b³+c³=3abc(a+b+c)²=a²+b²+c² +2(ab+ac+bc)=a²+b²+c²+2[a(b+c)+bc]=0Como b+c=-a temos: a²+b²+c²+2[bc-a²]=0 = a²+b²+c²=2(a²-bc) = b²+c²=a²-2bcElevando ambos os lados ao quadrado: b^4+c^4 +2(bc)^2=a^4+4(bc)^2-4(a^2)bc = a^4+b^4+c^4=2[a^4+ (bc)^2 - 2(a^2)bc] = a^4+b^4+c^4=2(a^2-bc)^2 (a^3+b^3+c^3)*(a²+b²+c²)=3abc * 2(a^2-bc)a^5+b^5+c^5 + a^3*b^2 + a^3*c^2 + b^3*c^2 + b^3*a^2 + c^3*a^2 + c^3*b^2= a^5+b^5+c^5 + a^2*b^2(a+b) + c^2(a+b)(a^2+b^2 -ab) + c^3(a^2 + b^2) = a^5+b^5+c^5 - a^2*b^2*c -c^3(a^2+b^2 -ab) + c^3(a^2 + b^2) = a^5+b^5+c^5 - a^2*b^2*c + c^3(a^2 + b^2 - a^2 - b^2 +ab) = a^5+b^5+c^5 - a^2*b^2*c + (c^3)*ab = 3abc * 2(a^2-bc) = 6abc(a^2-bc) = a^5+b^5+c^5 = abc(ab-c^2) +abc(6a^2-6bc)=abc(6a^2-6bc+ab-c^2) Substituindo tudo na equacao inicial: [(a^3 + b^3 +c^3)^2 * (a^4 + b^4 + c^4)]/ (a^5 + b^5 + c^5) = (3abc)^2 *2(a^2-bc) / [abc(6a^2-6bc+ab-c^2)] = 18(a^2-bc)/(5a^2-6bc+ab+a^2-c^2)=18(a^2-bc)/(5a^2-6bc+ab-(a-c)*b)=18(a^2-bc)/(5a^2-5bc)=18/5 Ficou um tanto complicado... A questao original eh um teste, entao bastaria substituir um a+b+c=0 qualquer, por exemplo (1,1,-2) que chegaria ao resultado.2) 48*2^(-x²+2x)=(2^4)*3*2^(-x²+2x) O valor maximo de uma equacao ax²+bx+c=0 é -b/2a, entao o valor maximo de -x²+2x é -2/2*(-1)=1O maior numero de divisores ocorre quando o expoente for o maior possivel, portanto teremos para x=1: (2^4)*3*2^(-x²+2x)=(2^5)*(3^1) O numero de divisores é 6*2=12On 3/6/06, Diego Alex [EMAIL PROTECTED] wrote:Alguém ae pode me ajudar o mais rápido possível com as questões abaixo?? 1)Sejam a,b e c números reais não nulos tais que a+b+c=0. Podemosafirmar que [(a^3 + b^3 +c^3)^2 * (a^4 + b^4 + c^4)]/ (a^5 + b^5 +c^5)^2 é igual a quanto???2)O número máximo de divisores positivos do número natural 48*2^(-x^2 + 2x), com x pertencendo aos naturais é.Grato,DiegoP.S.: Sou novo na lista, qualquer problema de notação se puderem mecorrigir, agradeço tbm...= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] TRAPAÇAS DO COMÉRCIO!
Cara, achei muito interessante esse tema sobre o qual tratou, mas há uma observação q gostaria de fazer.[...] A propósito, porque é que os preços de alguns bens, como as maçãs, descem durante os meses de maior consumo, enquanto que outros, como os das casas de praia, aumentam?Bem, talvez essa não seja a analogia ideal, visto que a produção de maçãs varia ao longo do ano, ou seja, a época de maior consumo é quando há a maior produção de maçãs(a produção é tão grande que os preços tem q abaixar).Já as casas de praia são praticamente fixas em seu número.Quando a demanda é maior naturalmente os preços subirão.abraçosVinícius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Exercícios
2) O número máximo de divisores positivos do número natural 48*2^(-x^2+ 2x), com x pertencendo aos naturais é. 2^4*3*2^(-x^2+2x) Temos a função f(x)=-x^2+2x, que representa uma parábola, cujo vértice é:(1,1) o vértice é formado por valores naturais, q será então o máximo a f(x). logo,temos: 2^4*3*2^(1)q tem 12 divisores abraçosVinícius Meireles Aleixo Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] TRAPAÇAS DO COMÉRCIO!
Os vendedores de seguro de vida às vezes recebem um grande bônus por vender uma nova apólice. Um vendedor, por exemplo, pode receber $1500 no ato por vender uma nova apólice cujo prêmio anual não passa de $1000. Claro que o comprador tem a opção de cancelar a apólice no final de cada ano. Dado esse esquema, como o auto-interesse de um vendedor inescrupuloso fere o interesse da companhia de seguros? Nota: Esse tipo de trapaça foi recentemente descoberto em Ontário. Vale lembrar que algo similar ocorreu com a operadora Oi de telefonia celular... eu nao sei como funciona o esquema de lucro das seguradoras, pode ser que eu esteja enganado, mas aparentemente, pelo que vc esta dizendo, dá pro vendendor pagar o seguro de vida dos outros e ainda ficar com a sobra. È lógico que pessoas semihonestas gostariam de ter um seguro grátis De qualquer maneira, gostaria que vc me esclarecesse que máfia é essa :p O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Grupos
Alguém sabe como resolver estes? 1) Seja G um grupo e H subgrupo de G de indice n. Provar que g^n! está em H, para todo g em G. 2) Provar que um grupo de ordem 150 é solúvel. Grato, Tertuliano. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] fibonacci
Caros amigos da lista... a um bom tempo naum escrevo a lista visto que o vestibular me tomou muito tempograças a deus estou livre desse peso e posso me deliciar com os problemas da lista. Ai vai...: Nicolau Saldanha escreveu sobre uma demonstração duma expressão que envolvia os numeros da sequencia do fibo. Citou uma expressão em que F(n)= a^n - b^n/sqrt5 : a=(1+sqrt5)/2 e b=(1-sqrt5)/2. GOstaria de saber como demonstrar ou de onde vem essa expressão que define f(n)?!!! Desde ja muito obrigado. Filipe Louly Quinan Junqueira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] TRAPAÇAS DO COMÉRCIO!
Isso não tem nada a ver com a lista, mas num deu pra resistir: Gostei do pessoas semihonestas. Será que isso existe? hehehehehehehehehe Abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 06, 2006 1:34 PM Subject: Re: [obm-l] TRAPAÇAS DO COMÉRCIO! Os vendedores de seguro de vida às vezes recebem um grande bônus por vender uma nova apólice. Um vendedor, por exemplo, pode receber $1500 no ato por vender uma nova apólice cujo prêmio anual não passa de $1000. Claro que o comprador tem a opção de cancelar a apólice no final de cada ano. Dado esse esquema, como o auto-interesse de um vendedor inescrupuloso fere o interesse da companhia de seguros? Nota: Esse tipo de trapaça foi recentemente descoberto em Ontário. Vale lembrar que algo similar ocorreu com a operadora Oi de telefonia celular... eu nao sei como funciona o esquema de lucro das seguradoras, pode ser que eu esteja enganado, mas aparentemente, pelo que vc esta dizendo, dá pro vendendor pagar o seguro de vida dos outros e ainda ficar com a sobra. È lógico que pessoas semihonestas gostariam de ter um seguro grátis De qualquer maneira, gostaria que vc me esclarecesse que máfia é essa :p O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] gráficos...
Caros amigos da lista... estive fazendo uns exercícios de uma lista o qual meu professor me passou e nela constava o seguinte exercicio... Esboce: f(x)= xsen(1/x). eu não tive nem ideia de como começar a não ser testando valores.. ao mesmo tempo que ele aparentemente crece em x ele decrece em sen(1/x) certo gostaria de saber se ele possui algum máximo ou converge a algum valor!!! Desde ja muito Obrigado... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] irracionalidades....
caros amigos da lista. 1)é certo que alguns números com sqrtp com p primo, e , pi etc... não podem ser escritos em uma fração mas como saber se sqrt6, sqrt15 são racionais ou irracionais. 2) se p e q são primos distintos sqrt(p*q) é irracional? ou depende? 3) e as raizes cubicas de primos , tambem são?? Muito Obrigado pela atenção.. Desde ja Obrigado. Filipe Louly QUinan Junqueira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Resolução de Sistema Linear
Olá pessoal da lista!!! Gostaria de saber uma possível solução para o sistema linear homogêneo abaixo: a11x1 + a12x2 + a13x3 = 0 a21x1 + a22x2 + a23x3 = 0 São duas equações e três incógnitas. Grato pela atenção, Abraços!!! -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] irracionalidades....
Olá: Suponhamos que sqrt6 seja um número racional, então , como sqrt60, existem inteiros tais que a\b=sqrt6, com a e b primos entre si,= a^2\b^2=6 = a^2=6.b^2 = a é múltiplo de b ,o que é um absurdo. O mesmo vc pode fazer para sqrt15 . Para sqrt(pq), p e q primos: Suponhamos que esse número seja racional,= a\b=sqrt(pq) = a^2=b^2.q.p. como mdc(a,b)=1 = b|a, absurdo! Até mais [], L.M. From:"filipe junqueira" [EMAIL PROTECTED]Reply-To:obm-l@mat.puc-rio.brTo:obm-l@mat.puc-rio.brSubject:[obm-l] irracionalidadesDate:Mon, 06 Mar 2006 16:55:46 -0300 caros amigos da lista. 1)é certo que alguns números com sqrtp com p primo, e , pi etc... não podem ser escritos em uma fração mas como saber se sqrt6, sqrt15 são racionais ou irracionais. 2) se p e q são primos distintos sqrt(p*q) é irracional? ou depende? 3) e as raizes cubicas de primos , tambem são??Muito Obrigado pela atenção..Desde ja Obrigado.Filipe Louly QUinan Junqueira=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Facilte sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail no seu PC. Acesse: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] quadrado contido em um cubo
Caros amigos da lista, em particular Shine e Nicolau. Queria apenas salientar que esta solucao do Shine essencialmente resolve o problema do octaedro (regular) no cubo. Oi, Eu não usei vetores, mas tenho uma solução (espero) desse problema em http://cyshine.tripod.com/Problema3.pdf []'s Shine --- vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, Alguém tem uma solução por vetores para o seguinte problema da OBM?? (OBM)Dizemos que um quadrado está contido em um cubo quando todos os seus pontos estão nas faces ou no interior do cubo. Determine o maior l0 tal que existe um quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1. Abraços Vinícius Meireles Aleixo - Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Grupos
'' 1) Seja G um grupo e H subgrupo de G de indice n. Provar que g^n! está em ''H, para todo g em G. Olá, faz um certo tempo que não mexo com isso, mas lá vai: Para n 1, sejam k e r inteiros positivos. Se g^(r + k) e g^k estão numa mesma classe lateral Hx, temos g^(k+r) = h_1*x e g^k = h_2*x para h_1, h_2 em H, e assim g^r = g^(k+r)*g^(-k) = (h_1*x)*(h_2*x)^(-1) = h_1*(h_2)^(-1) está em H. Como g, g^2, , g^(n+1) são n+1 elementos, dois deles estão numa mesma classe, logo existem n k 0 e n = r 0 satisfazendo o que acabei de supor acima de maneira que g^r esteja em H. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Números complexos
Olá pessoal da lista!!! Estou lendo um artigo em inglês sobre números complexos e gostaria de saber como mostrar o seguinte (tentarei colocar traduzido): O algoritmo de Euclides para números complexos é uma conseqüência do algoritmo de Euclides para inteiros. Se alfa é um número complexo e se beta é um número complexo não nulo, então existe um número complexo gama tal que o número complexo delta = alfa - beta * gama satisfaz a inequação delta' * delta beta' * beta. O número gama é escolhido de forma que o número complexo beta' * alfa - beta' * beta * gama é igual a u + v * i para inteiros u e v os quais satisfazem as inequações -beta' * beta = 2 * u = beta' * beta e -beta' * beta = 2 * v = beta' * beta. A inequação 4 * u^2 + 4 * v^2 = 2 * (beta' * beta)^2 é então satisfeita. Desde que beta' * delta = u + v * i a inequação (beta' * beta) * (delta' * delta) = u^2 + v^2 é satisfeita. Desde que beta' * beta seja positivo, a inequação 2 * gama' * gama = beta' * beta é satisfeita. O apóstrofo representa o conjugado e i representa a parte imaginária do número complexo. Qualquer problema com relação ao exposto, posso enviar o arquivo pdf do artigo em anexo. Abraços!!! -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] FÍSICA RECREATIVA!
Uma placa de metal tem um furo circular bem no meio. A placa é aquecida no fogo e se expande. O que acontece com o furo...? aumenta. cara, basta pensar assim. existem infinitas circunferencias em torno do buraco q obviamente se expandem, jah q formam a placa.logo, o buraco aumenta Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] RES: [obm-l] FÍSICA RECREATIVA!
Porém a área aumenta 4 vezes mais. De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de vinicius aleixo Enviada em: segunda-feira, 6 de março de 2006 23:35 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] FÍSICA RECREATIVA! Uma placa de metal tem um furo circular bem no meio. A placa é aquecida no fogo e se expande. O que acontece com o furo...? aumenta. cara, basta pensar assim. existem infinitas circunferencias em torno do buraco q obviamente se expandem, jah q formam a placa.logo, o buraco aumenta Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] FÍSICA RECREATIVA!
Se eu passar as duas bocas do fogão a gás para fogo alto, porque o tempo de preparo diminuirá para a carne grelhada e permanecerá o mesmo para as batatas...?cara, supondo q vc está cozinhando as batatas em água, esta tem ponto de ebulição=100ºC.qnd a agua chegaa essa temperatura para de esquentar e começa a ferver, daí a energia fornecida começa a ser usada para forncer calor para q a agua ferva.jah na carne grelhada não a esse tipo de problema, pois a energia eh fornecida sempre para a carne, de modo q esta ehaquecida de modo contínuo.Supondo-se a existência de um refrigerador num ambiente fechado e em funcionamento com a sua porta aberta, o ar do ambiente será aquecido ou resfriado...?Aquecido.basta ver q a energia irradiada=enegia consumida pela geladeira, pois a energia eletrica transfo! rma-se em calor e o calor q eh obtido do congelador vai para o quarto.Duas cisternas de mesma capacidade, mas situadas em elevações diferentes possuem sifões de mesmo diâmetro até o solo. Qual das duas esvaziará mais depressa?humm...a energia se conserva(não eh dificil ver q no + alto a agua chegará com maior velocidade embaixo), logo o fluxo sera S[sqrt(2gh)] e S[sqrt(2gh')], onde S eh a area da seção.logo, o fluxo será maior no + alto, então este se esvaziará 1º. bem , acho q eh isso msm, caso possa nos dar suas explicações ou respostas das questões seria bom para discutirmos. abraçosVinícius Meireles Aleixo Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
