[obm-l] VENDEDOR INESCRUPULOSO!
Caro Chicão, o vendedor pode oferecer-se para pagar o prêmio do consumidor no primeiro ano. Se o consumidor aceitar, ele recebe o seguro de graça por 1 ano e o vendedor embolsa $500. Se o consumidor então cancelar a apólice depois do primeiro ano, a companhia de seguros é a perdedora evidente. Já o aumento do consumo sazonal resulta de um aumento da oferta, no caso das maçãs, e de um aumento da procura, no caso das casas de praia. Quanto à pegadinha do Fantástico, tenho a impressão que se molha mais quem corre na chuva, haja visto uma maior quantidade de água no pára-brisa do carro em movimento. De qualquer forma é melhor aguardarmos a resposta correta neste domingo... Apesar do preço de mercado de um objeto, que custa 50 reais, estar a 80 reais acabei vendendo por 60 reais. Se todo o dinheiro usado na transação era falso, quanto desperdiçei de margem de lucro. Afinal! qual seria a margem de lucro se o objeto fosse vendido pelo valor de mercado por dinheiro verdadeiro? NOTA: E por falar em margem de lucro, alguém tem notícias do mestre Morgado, sem dúvida, uma verdadeira autarquia matemática ao ponto de tornar-se um referencial para a matemática do nosso país. Sem nenhum exagero, podemos dividi-la em dois períodos, antes e depois do Morgado... Abraços e aguardo notícias...! _ Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema Legal
Determine quantos passageiros viajam em certo Ônibus, sabendo se que, se dois passageiros ocuparem cada banco, 26 ficariam em pé e se três passageiros se sentassem em cada banco, dois bancos ficariam vazios. ( a ) 32 ( b ) 26 ( c) 64 ( d) 96( e ) 90 Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Transladar uma elipse
Olá amigos da listaestou com o seguinte problema:1. Dada a elipse de equação [(u-a)^2]/(a^2) + (v/b)^2 = 1, no sistema de coordenadas ortogonais uv, pede-se:a) translade tal elipse para um sistema de coordenadas ortogonal xy com origem coincidente com a do uv. Generalize. b) Determine as equações das retasque passam por x=1 e pelos pontos de tangência da elipse.Muito obrigado! math Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] fibonacci
On Mon, Mar 06, 2006 at 04:45:21PM -0300, filipe junqueira wrote: Nicolau Saldanha escreveu sobre uma demonstração duma expressão que envolvia os numeros da sequencia do fibo. Citou uma expressão em que F(n)= a^n - b^n/sqrt5 : a=(1+sqrt5)/2 e b=(1-sqrt5)/2. GOstaria de saber como demonstrar ou de onde vem essa expressão que define f(n)?!!! Muita gente já respondeu (eu inclusive) mas há um método interessante que não foi apresentado. Escreva f(z) = F(0) + F(1) z + F(2) z^2 + ... + F(k) z^k + ... Escreva agora (z + z^2) f(z) = F(0) z + F(1) z^2 + F(2) z^3 + ... + F(k-1) z^k + ... F(0) z^2 + F(1) z^3 + ... + F(k-2) z^k + ... (usando que F(k-1) + F(k-2) = F(k) e que F(0) = 0) =F(2) z^2 + F(3) z^3 + ... + F(k) z^k + ... (usando que F(0) = 0, F(1) = 1) = f(z) - z Assim f(z) = z/(1-z-z^2) = -z/((z+a)(z+b)) onde, como antes, a = (1+sqrt(5))/2, b = (1-sqrt(5))/2. Queremos agora escrever f(z) = C/(z+a) + D/(z+b). Expandindo temos f(z) = (Cz+Cb+Dz+Da)/((z+a)(z+b)) = ((C+D)z + (Cb+Da))/((z+a)(z+b)) donde C+D = -1, bC+aD = 0 donde C = -a/sqrt(5), D = b/sqrt(5). Ou seja, f(z) = 1/sqrt(5) ( - a/(a+z) + b/(b+z) ) (como 1/a = -b, 1/b = -a) = 1/sqrt(5) ( 1/(1-az) - 1/(1-bz) ) Por outro lado, sabemos (pg infinita) que 1/(1-az) = 1 + a z + a^2 z^2 + ... + a^k z^k + ... 1/(1-bz) = 1 + b z + b^2 z^2 + ... + b^k z^k + ... Assim f(z) = 1/sqrt(5) ( (a-b) z + (a^2-b^2) z^2 + ... + (a^k-b^k) z^k + ... ) que dá a fórmula desejada para F(k). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!
Olá, Pessoal! É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o 4 final indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números desse tipo existem? Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator 5 aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quantas vezes o fator 10 vai aparecer. Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e o último dêsses números... A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é boa!) Divirtam-se! _ Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Mestre Morgado (e Jogando Moedas)
Eu acho que o proprio Morgado vai acabar respondendo, mas eu sei pelo menos de uma coisa: ele estah trabalhando na FGV; eu fico tentando sugar um pouco da vasta experiencia e sabedoria dele em Probabilidade para depois tentar justificar meu salario dando aulas aos nossos alunos de ADM e ECO. Ah, mas agora esta mensagem ficou muito off-topic, entao vai aqui uma noticiazinha de probabilidade que eu vi ha pouco tempo que pode ser interessante: Persi Diaconis, um matematico e magico que trabalhou lah em Harvard (e que eu pessoalmente acho ser um cara super confiavel), junto com Susan Holmes e Richard Montgomery, fizeram uma modelagem mais detalhada do lancamento de moedas e chegaram a conclusao que, sob condicoes semelhantes ao jeito como nos jogamos moedas, a probabilidade de ela acabar mostrando a mesma face para cima que estava antes da jogada estah mais para 50.8% do que os proverbiais 50%. Os detalhes estao no paper deles: http://www-stat.stanford.edu/~susan/papers/headswithJ.pdf mas quem quiser pode ver a versao jornalistica em http://www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=1697475 Abraco, Ralph -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis Sent: Thu 3/9/2006 9:40 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Subject: [obm-l] VENDEDOR INESCRUPULOSO! Caro Chicão, o vendedor pode oferecer-se para pagar o prêmio do consumidor no primeiro ano. Se o consumidor aceitar, ele recebe o seguro de graça por 1 ano e o vendedor embolsa $500. Se o consumidor então cancelar a apólice depois do primeiro ano, a companhia de seguros é a perdedora evidente. Já o aumento do consumo sazonal resulta de um aumento da oferta, no caso das maçãs, e de um aumento da procura, no caso das casas de praia. Quanto à pegadinha do Fantástico, tenho a impressão que se molha mais quem corre na chuva, haja visto uma maior quantidade de água no pára-brisa do carro em movimento. De qualquer forma é melhor aguardarmos a resposta correta neste domingo... Apesar do preço de mercado de um objeto, que custa 50 reais, estar a 80 reais acabei vendendo por 60 reais. Se todo o dinheiro usado na transação era falso, quanto desperdiçei de margem de lucro. Afinal! qual seria a margem de lucro se o objeto fosse vendido pelo valor de mercado por dinheiro verdadeiro? NOTA: E por falar em margem de lucro, alguém tem notícias do mestre Morgado, sem dúvida, uma verdadeira autarquia matemática ao ponto de tornar-se um referencial para a matemática do nosso país. Sem nenhum exagero, podemos dividi-la em dois períodos, antes e depois do Morgado... Abraços e aguardo notícias...! _ Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = winmail.dat
[obm-l] Re: [obm-l] fibonacci /eq. diferenças/ transf. z
Alguns comentários relevantes e interessantes: Escreva f(z) = F(0) + F(1) z + F(2) z^2 + ... + F(k) z^k + ... Hmmm. Isso parece ter um análogo com métodos para resolver equações diferenciais utilizando séries de potências... Escreva agora (z + z^2) f(z) = F(0) z + F(1) z^2 + F(2) z^3 + ... + F(k-1) z^k + ... F(0) z^2 + F(1) z^3 + ... + F(k-2) z^k + ... (usando que F(k-1) + F(k-2) = F(k) e que F(0) = 0) =F(2) z^2 + F(3) z^3 + ... + F(k) z^k + ... (usando que F(0) = 0, F(1) = 1) = f(z) - z Esse é um truque bastante interessante. Se multiplicarmos por z +z^2, fazemos um shift na sequência, o que nos permite usar a fórmula de Fibonacci. Assim f(z) = z/(1-z-z^2) = -z/((z+a)(z+b)) onde, como antes, a = (1+sqrt(5))/2, b = (1-sqrt(5))/2. Queremos agora escrever f(z) = C/(z+a) + D/(z+b). Expandindo temos f(z) = (Cz+Cb+Dz+Da)/((z+a)(z+b)) = ((C+D)z + (Cb+Da))/((z+a)(z+b)) donde C+D = -1, bC+aD = 0 donde C = -a/sqrt(5), D = b/sqrt(5). A decomposição em frações parciais feita pelo professor, é apenas um outro método de escrever a série de potências. A vantagem de escrever a série como ela é mostrada abaixo: f(z) = 1/sqrt(5) ( - a/(a+z) + b/(b+z) ) (como 1/a = -b, 1/b = -a) = 1/sqrt(5) ( 1/(1-az) - 1/(1-bz) ) É que 1/(1-az), por exemplo, pode ser enxergada como a soma de uma série geométrica infinita 1/(1-az) = sum (0,oo) (az)^n de razão az. Isso pode ser feito porque |az| 1 ,certo? Por outro lado, sabemos (pg infinita) que 1/(1-az) = 1 + a z + a^2 z^2 + ... + a^k z^k + ... 1/(1-bz) = 1 + b z + b^2 z^2 + ... + b^k z^k + ... Alguém que fez ou faz a matéria controle e servomecanismos, identificará que esta passagem está de certo modo relacionada com o uso de transformadas z. Explicando melhor: O leitor se lembra que existe uma analogia entre equações de diferença e equações diferenciais. Pois bem. Podemos resolver uma equação diferencial usando a transformada de Laplace nas funções de variável t. Ao fazermos isso, transformamos uma EQ. DIFERENCIAL em uma EQ. ALGÉBRICA na variável complexa s e depois aplicando a transformada inversa obtemos a solução da equação na variável t. Para equações de diferença dá para fazer a mesma coisa, só que aplicando a transformada z ao invés da transformada de Laplace (desde que o disco de convergência da série seja 1). O professor Nicolau, nesta mensagem parece estar provocando a imaginação de mentes analíticas ... haha. []s Ronaldo L. Alonso Assim f(z) = 1/sqrt(5) ( (a-b) z + (a^2-b^2) z^2 + ... + (a^k-b^k) z^k + ... ) que dá a fórmula desejada para F(k). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema Legal
Considerando B a quantidade de bancos do ônibus e P a quantidade de passageiros, temos: 2B+26=P 3(B-2)=P De onde se tira: B=32 e P=90 Resposta e. - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 09, 2006 9:44 AM Subject: [obm-l] Problema Legal Determine quantos passageiros viajam em certo Ônibus, sabendo se que, se dois passageiros ocuparem cada banco, 26 ficariam em pé e se três passageiros se sentassem em cada banco, dois bancos ficariam vazios. ( a ) 32 ( b ) 26 ( c) 64 ( d) 96( e ) 90 Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.2.1/277 - Release Date: 8/3/2006
[obm-l] Re: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!
A forma polinômica de 230.000.000 é: 2*10^8 + 3*10^7. - Original Message - From: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 09, 2006 9:54 AM Subject: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO! Olá, Pessoal! É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o 4 final indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números desse tipo existem? Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator 5 aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quantas vezes o fator 10 vai aparecer. Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e o último dêsses números... A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é boa!) Divirtam-se! _ Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.2.1/277 - Release Date: 8/3/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!
Existem 100 milhões de números com a propriedade do menos significativo ser o tamanho dele. 1 + 9*sum( 10^i) i=0 a i=7. - Original Message - From: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 09, 2006 9:54 AM Subject: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO! Olá, Pessoal! É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o 4 final indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números desse tipo existem? Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator 5 aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quantas vezes o fator 10 vai aparecer. Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e o último dêsses números... A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é boa!) Divirtam-se! _ Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.2.1/277 - Release Date: 8/3/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] probleminhas
existe uma forma que se eu me recordo eh...no caso de dois numeros X e Y primos entre si.. que eh número maximo = X . Y - ( X + Y ) alguem sabe provar isso??? Estava pensando nisso... Não consegui provar, mas imagino que seja algo do tipo: nX mod Y = Rn, com n variando de 1 a Y-1, todos os Rn diferentes entre si, e 0RnY Suponhamos agora um número M tal que M mod Y = Rm, podemos representá-no na forma MX + kY, com M variando de 1 a Y-1 e k 0. Ou seja, supondo M máximo = Y-1, podemos concluir que qualquer número maior ou igual a (Y-1)X + 0Y pode ser escrito da forma aX + bY. Entretanto, se N mod Y = Y-1, então N-1 tb poderá ser escrito na forma aX + bY, pois neste caso, o coeficiente a será inferior a Y-1 daí chegamos que qualquer valor maior que (y-1)x - y pode ser escrito da forma aX + bY, ou seja, o maior valor que NÃO pode ser escrito é justamente XY -(X+Y) Será que alguém entendeu essa baboseira toda??? -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Felipe Avelino Sent: Wednesday, March 08, 2006 4:06 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probleminhas isso se torna muito cansativo no caso de um numero muito grande... existe uma forma que se eu me recordo eh...no caso de dois numeros X e Y primos entre si.. que eh número maximo = X . Y - ( X + Y ) alguem sabe provar isso??? deve envolver teoria combinatoria dos numeros .. não sei .. Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Cheguei em 23... A lógica que usei é a seguinte Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. Temos então que achar a combinação de bombons tal que o total seja o mínimo, para cada uma das unidades. Temos então: 0 == 0 = 0x5 + 0x7 1 == 21 = 0x5 + 3x7 2 == 12 = 1x5 + 1x7 3 == 33 = 1x5 + 4x7 4 == 14 = 0x5 + 2x7 5 == 05 = 1x5 + 0x7 6 == 26 = 1x5 + 3x7 7 == 07 = 0x5 + 1x7 8 == 28 = 0x5 + 4x7 9 == 19 = 1x5 + 2x7 logo.. como o maior desta lista é o 33, se subtrairmos 10, temos que o maior número de bombons que não se pode vender com a combinação de 5 e 7 bombons é 23. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto: [EMAIL PROTECTED] Behalf Of Henrique Ren Sent: Wednesday, March 08, 2006 1:28 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminhas Encontrei esse probleminha e gostaria que alguém me ajudasse a resolvê-lo: uma doceria venda caixas com 05 e 07 bombons dentro. qual o número máximo de bombons que a doceria não consegue vender? por exemplo: consegue-se vender 17 bombons porém não 11 bombons? []s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] teoria combinatoria dos numeros(?) [Era: probleminhas]
Uma coisa interessante de notar (ou nao) e que xy - x - y e quase xy - x - y + 1 logo x.y - (x+y) = (x-1)(y-1) - 1 Re-escrevendo isso... Se temos moedas p e q podemos fazer todo tipo de troco de (p-1)(q-1) pra cima desde que o numero de moedas a disposicao seja infinito. Pra quem ja viu crioptografia rsa percebe n=pq e m=(p-1)(q-1). Nao sei se e pura coincidencia ou nao. Talvez aquele colega que jura ter quebrado o RSA pode elucidar alguma coisa. Eu de minha parte prefiro abandonar o problema por aqui pra nao ser abduzido por seres extraterrestres ou agentes da cia. From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] teoria combinatoria dos numeros(?) [Era: probleminhas] Date: Wed, 08 Mar 2006 20:38:08 + Sauda,c~oes, Discuto esse problema (ou melhor, a fórmula) número maximo = X . Y - ( X + Y ) na solução do problema 15 do livro É divertido resolver problemas. Ver o link http://www.escolademestres.com/qedtexte/sol1.pdf alguem sabe provar isso??? Ou refutar?? Também não sei. []'s Luís From: Felipe Avelino [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probleminhas Date: Wed, 8 Mar 2006 16:05:59 -0300 isso se torna muito cansativo no caso de um numero muito grande... existe uma forma que se eu me recordo eh...no caso de dois numeros X e Y primos entre si.. que eh número maximo = X . Y - ( X + Y ) alguem sabe provar isso??? deve envolver teoria combinatoria dos numeros .. não sei .. Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Cheguei em 23... A lógica que usei é a seguinte Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. Temos então que achar a combinação de bombons tal que o total seja o mínimo, para cada uma das unidades. Temos então: 0 == 0 = 0x5 + 0x7 1 == 21 = 0x5 + 3x7 2 == 12 = 1x5 + 1x7 3 == 33 = 1x5 + 4x7 4 == 14 = 0x5 + 2x7 5 == 05 = 1x5 + 0x7 6 == 26 = 1x5 + 3x7 7 == 07 = 0x5 + 1x7 8 == 28 = 0x5 + 4x7 9 == 19 = 1x5 + 2x7 logo.. como o maior desta lista é o 33, se subtrairmos 10, temos que o maior número de bombons que não se pode vender com a combinação de 5 e 7 bombons é 23. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Henrique Ren Sent: Wednesday, March 08, 2006 1:28 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminhas Encontrei esse probleminha e gostaria que alguém me ajudasse a resolvê-lo: uma doceria venda caixas com 05 e 07 bombons dentro. qual o número máximo de bombons que a doceria não consegue vender? por exemplo: consegue-se vender 17 bombons porém não 11 bombons? []s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] teoria combinatoria dos numeros(?) [Era: probleminhas]
Oi, gente, Não tenho certeza se esse fato está relacionado com o problema que vocês estão discutindo, mas é verdade que, sendo a e b inteiros primos entre si, o maior inteiro que não pode ser escrito da forma ax + by, sendo x e y inteiros não negativos, é ab - a - b. Primeiro, provemos que ax + by = ab - a - b não pode ter solução (x,y) com x e y ambos não negativos. vendo a equação mód b, obtemos ax = -a (mód b), ou seja, x = -1 (mód b). Logo se x = 0 então na verdade x = b-1. Analogamente, se y = 0 então y = a-1. Portanto se x = 0 e y = 0, então ax + by = a(b-1) + b(a-1) = 2ab - a - b ab - a - b, absurdo. Se você não sabe ou não quer usar congruências, pode pensar assim: ax + by = ab - a - b é equivalente à equação a(x - b + 1) = b(-y - 1). Logo, sendo a e b primos entre si, b divide x - b + 1, ou seja, x - b + 1 = bt ou x = bt + b - 1. Como x = 0, t = 0 e, portanto, x = b - 1. Agora, provemos que todo inteiro c maior ou igual a ab-a-b+1 pode ser escrito da forma ax + by, com x = 0 e y = 0. Como a e b são primos entre si, existem (x_0,y_0) tais que ax_0 + by_0 = c (isso decorre do teorema de Bezóut, que diz que, dados a,b inteiros, o menor inteiro positivo que pode ser escrito da forma ax + by, x,y inteiros, é mdc(a,b); no nosso caso, esse mdc é 1, então é possível encontrarmos x e y tais que ax + by = 1; para obter o que queremos, é só multiplicar x e y por c). Observe que se (x_0, y_0) é solução, então (x_0 - bt, y_0 + at) também é solução, sendo t inteiro. Tome então t tal que 0 = y_0 + at = a-1 (esse t existe sim! tente entender por quê desenhando uma reta real). Resolvendo a inequação obtemos -y_0/a = t = (a-1-y_0)/a. Agora, veja que x_0 - bt = x_0 - b(a-1-y_0/a) = (ax_0+by_0-ab+b)/a = (c-ab+b)/a = (ab-a-b+1-ab+b)/a = -1 + 1/a -1. Que azar, a nossa nova solução x_0-bt é maior que um negativo, e isso não prova nada! Calma lá! Esse número é inteiro e maior que -1, logo é maior ou igual a zero, e acabou! Temos (x_0-bt,y_0+at) como solução com x_0-bt =0 e y_0+at = 0. Espero ter ajudado. []'s Shine --- Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma coisa interessante de notar (ou nao) e que xy - x - y e quase xy - x - y + 1 logo x.y - (x+y) = (x-1)(y-1) - 1 Re-escrevendo isso... Se temos moedas p e q podemos fazer todo tipo de troco de (p-1)(q-1) pra cima desde que o numero de moedas a disposicao seja infinito. Pra quem ja viu crioptografia rsa percebe n=pq e m=(p-1)(q-1). Nao sei se e pura coincidencia ou nao. Talvez aquele colega que jura ter quebrado o RSA pode elucidar alguma coisa. Eu de minha parte prefiro abandonar o problema por aqui pra nao ser abduzido por seres extraterrestres ou agentes da cia. From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] teoria combinatoria dos numeros(?) [Era: probleminhas] Date: Wed, 08 Mar 2006 20:38:08 + Sauda,c~oes, Discuto esse problema (ou melhor, a fórmula) número maximo = X . Y - ( X + Y ) na solução do problema 15 do livro É divertido resolver problemas. Ver o link http://www.escolademestres.com/qedtexte/sol1.pdf alguem sabe provar isso??? Ou refutar?? Também não sei. []'s Luís From: Felipe Avelino [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probleminhas Date: Wed, 8 Mar 2006 16:05:59 -0300 isso se torna muito cansativo no caso de um numero muito grande... existe uma forma que se eu me recordo eh...no caso de dois numeros X e Y primos entre si.. que eh número maximo = X . Y - ( X + Y ) alguem sabe provar isso??? deve envolver teoria combinatoria dos numeros .. não sei .. Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Cheguei em 23... A lógica que usei é a seguinte Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. Temos então que achar a combinação de bombons tal que o total seja o mínimo, para cada uma das unidades. Temos então: 0 == 0 = 0x5 + 0x7 1 == 21 = 0x5 + 3x7 2 == 12 = 1x5 + 1x7 3 == 33 = 1x5 + 4x7 4 == 14 = 0x5 + 2x7 5 == 05 = 1x5 + 0x7 6 == 26 = 1x5 + 3x7 7 == 07 = 0x5 + 1x7 8 == 28 = 0x5 + 4x7 9 == 19 = 1x5 + 2x7 logo.. como o maior desta lista é o 33, se subtrairmos 10, temos que o maior número de bombons que não se pode vender com a combinação de 5 e 7 bombons é 23. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Henrique Ren Sent: Wednesday, March 08, 2006 1:28 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminhas Encontrei esse probleminha e gostaria que alguém me ajudasse a resolvê-lo: uma doceria venda caixas com 05 e 07 bombons dentro. qual o número máximo de bombons que a doceria não consegue vender? por exemplo: consegue-se vender 17 bombons porém não 11 bombons?
[obm-l] Problema de Probabilidade
Estou tentando resolver esse problema e não estou conseguindo. Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito Obrigado ! :-)Problema: A probabilidade que uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n) quando n=1 e 1 - a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que todas as distribuições de sexo das n crianças tenham a mesma probabilidade. Calcule a probabilidade que uma família possua exatamente k meninos com k=1. Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
[obm-l] Inteiros da forma ax + by
Dados inteiros positivos a, b com mdc(a,b) = 1, o problema é encontrar todos os inteiros positivos que podem ser representados na forma ax + by, onde x e y são inteiros não-negativos. Nesse caso: 1) ab - a - b não pode ser representado; 2) todo inteiro maior do queab - a - b pode ser representado; 3) exatamente metade dos inteiros no intervalo [0,ab - a - b] pode ser representada. Tudo isso está provado em: http://www.cut-the-knot.org/blue/Byzantine.shtml []s, Claudio.
Re: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!
(n+1)^2 - n^2 = 2n + 1 = 2107 = n = 1053 . Assim o primeiro será p=(1053)^2+1 e o ultimo, u = p+2105.. Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Pessoal!É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o "4" final indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números desse tipo existem?Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator 5 aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quanta! s vezes o fator 10 vai aparecer.Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e o último dêsses números...A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é boa!)Divirtam-se!_Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Problema de Probabilidade
Evidentemente teremos que ter |p| 1 para que a
série
geométrica (1+p+p^2+) convirja quando n = 0.
Neste caso a*p^n = 1 pois é uma probabilidade ==
p^n = 1/a ==
p = 1/a^{1/n}
O valor máximo de p é portanto 1/ a^{1/n} que
também tem
que ser = que 1 pois é uma
probabilidade.
Logo
p = 1/a^{1/n} =1
a^{1/n}= 1
a= 1, está certo até aqui?
Bem, como 1-a*p é uma probabilidade
1- a*p *(1/(1-p))= 1
-a*p(1-p) = 0
a*p (1-p)= 0 como a=1
então
p(1-p) =0
== 0=p=1
Concluímos então que não existem restrições na
probabilidade do casal ter ou não filhos.
Se supormos então que o casal possua k meninos,
então
a probabilidade de entre n crianças k serem meninos
com
k=1 é dada pela distribuição
binomial:
P(k) = (n k) (1/2)^{n} * (1/2)^{n-k} = (n k)
(1/2)^{2n-k}
Porém temos que multiplicar essa probabilidade
por
a*p^npois tem que acontecer as duas
coisas.
Logo
P(k) =(n
k) (1/2)^{2n-k} * a*p^n
Será que está certo??
Se alguém achar erros por favor, me avise
...
[]s
Ronaldo
- Original Message -
From:
Rodrigo Guarino
To: Lista
Sent: Thursday, March 09, 2006 2:46
PM
Subject: [obm-l] Problema de
Probabilidade
Estou tentando resolver esse problema e não estou
conseguindo. Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito
Obrigado ! :-)Problema:A probabilidade que
uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n) quando n=1 e 1 -
a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que todas as distribuições de sexo das
n crianças tenham a mesma probabilidade. Calcule a probabilidade que uma
família possua exatamente k meninos com k=1.
Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big
Brother Brasil.
Fw: [obm-l] Problema de Probabilidade
Ooops...
achei um erro:
-a*p(1-p) = 0
a*p (1-p)= 0 como a=1
então
p(1-p) =0 o que não dá.
O único valor possível de p é portanto 0 ou
1.
Tem que ser 0 pois senão a série geométrica não
converge.
Neste caso, a probabilidade de ter k meninos ou k
meninas
é zero, creio eu.
Qualquer ajuda é bem vinda.
Obrigado.
Ronaldo.
- Original Message -
From: Ronaldo Luiz
Alonso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, March 09, 2006 5:41 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema de Probabilidade
Evidentemente teremos que ter |p| 1 para que a
série
geométrica (1+p+p^2+) convirja quando n = 0.
Neste caso a*p^n = 1 pois é uma probabilidade ==
p^n = 1/a ==
p = 1/a^{1/n}
O valor máximo de p é portanto 1/ a^{1/n} que
também tem
que ser = que 1 pois é uma
probabilidade.
Logo
p = 1/a^{1/n} =1
a^{1/n}= 1
a= 1, está certo até aqui?
Bem, como 1-a*p é uma probabilidade
1- a*p *(1/(1-p))= 1
-a*p(1-p) = 0
a*p (1-p)= 0 como a=1
então
p(1-p) =0
== 0=p=1
Concluímos então que não existem restrições na
probabilidade do casal ter ou não filhos.
Se supormos então que o casal possua k meninos,
então
a probabilidade de entre n crianças k serem meninos
com
k=1 é dada pela distribuição
binomial:
P(k) = (n k) (1/2)^{n} * (1/2)^{n-k} = (n k)
(1/2)^{2n-k}
Porém temos que multiplicar essa probabilidade
por
a*p^npois tem que acontecer as duas
coisas.
Logo
P(k) =(n
k) (1/2)^{2n-k} * a*p^n
Será que está certo??
Se alguém achar erros por favor, me avise
...
[]s
Ronaldo
- Original Message -
From:
Rodrigo Guarino
To: Lista
Sent: Thursday, March 09, 2006 2:46
PM
Subject: [obm-l] Problema de
Probabilidade
Estou tentando resolver esse problema e não estou
conseguindo. Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito
Obrigado ! :-)Problema:A probabilidade que
uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n) quando n=1 e 1 -
a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que todas as distribuições de sexo das
n crianças tenham a mesma probabilidade. Calcule a probabilidade que uma
família possua exatamente k meninos com k=1.
Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big
Brother Brasil.
[obm-l] (off topic) Preconceito à matemática
Desculpem o off topic Mas como todos os matemáticos (creio eu)... ja enfrentaram por esse evento desagradável queria saber de vocês. O que vcs dizem qdo alguém diz que matemática não serve para nada Ou que minha avó viveu muito bem sem saber o valor de pi Ou quando algum engenheiro chega e fala: Matemático não sabe levantar prédio ou construir pontes, faz o que então? Eu acredito que as outras carreiras tais como engenharia, fisica, quimica, arquitetura etc. existem graças à expansão dos conhecimentos matemáticos e conseqüentemente da qualidade de vida... Mas as vezes é difícil criar um bom argumento que convença a pessoa em questão a não prejulgar e criticar os matemáticos Novamente desculpe o off topic Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] (off topic) Preconceito à matemática
Pô, nao liga pra esse povo! É a ignorancia do povo q diz isso! E nao vem dizer q sao universitarios.. pq tem mto universitario ai ignorante! É triste? Sim! Mas.. é a realidade brasileira.. pode ter certeza q muitos dizem isso pq nao entendem a matematica.. nao q seja culpa deles.. na maioria dos casos, ninguem os ensinou.. ! bom.. abraços Salhab haa.. eu faco engenharia Desculpem o off topic Mas como todos os matemáticos (creio eu)... ja enfrentaram por esse evento desagradável queria saber de vocês. O que vcs dizem qdo alguém diz que matemática não serve para nada Ou que "minha avó viveu muito bem sem saber o valor de pi" Ou quando algum engenheiro chega e fala: Matemático não sabe levantar prédio ou construir pontes, faz o que então? Eu acredito que as outras carreiras tais como engenharia, fisica, quimica, arquitetura etc. existem graças à expansão dos conhecimentos matemáticos e conseqüentemente da qualidade de vida... Mas as vezes é difícil criar um bom argumento que convença a pessoa em questão a não prejulgar e criticar os matemáticos Novamente desculpe o off topic Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] (off topic) Preconceito à matemática
O que vcs dizem qdo alguém diz que matemática não serve para nada Ou que minha avó viveu muito bem sem saber o valor de pi No caso de um leigo, genericamente falando, eu não tenho argumentos, pois tenho dúvidas de o que seria uma vida boa/melhor e acho que esse conceito varia de pessoa para pessoa. Mas acredito que dada uma definição de uma vida boa/melhor que a pessoa acredite (retirando-se os casos em que a pessoa siga alguma filosofia do arcadismo ou semelhante) deve ser possivel encontrar argumentos para mostrar que a matemática pode fazer essa pessoa ter uma vida boa ou melhor, ou no minímo convencê-la de que a matemática que foi desenvolvida pelos outros faz ela ter uma vida melhor, fazendo com que ela não despreze a matemática e os matemáticos (como alguém que fala minha avó viveu muito bem sem saber o valor de pi está fazendo). Ou quando algum engenheiro chega e fala: Matemático não sabe levantar prédio ou construir pontes, faz o que então? Um engenheiro que fala sério uma coisa dessas não merecia ser engenheiro. Praticamente tudo o que ele faz depende da matemática, e esse conhecimento foi quase todo criado por matemáticos, então será que não podemos dizer que na verdade foram os matemáticos que levantaram aquele prédio ? Estou fazendo gradução em engenharia de computação e sinceramente fico muito puto quando vejo meus colegas desprezando a matemática. Pelo menos tem alguns na turma que valorizam a matemática talvez até mais que os alunos da matemática. On 3/9/06, Maurizio [EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpem o off topic Mas como todos os matemáticos (creio eu)... ja enfrentaram por esse evento desagradável queria saber de vocês. O que vcs dizem qdo alguém diz que matemática não serve para nada Ou que minha avó viveu muito bem sem saber o valor de pi Ou quando algum engenheiro chega e fala: Matemático não sabe levantar prédio ou construir pontes, faz o que então? Eu acredito que as outras carreiras tais como engenharia, fisica, quimica, arquitetura etc. existem graças à expansão dos conhecimentos matemáticos e conseqüentemente da qualidade de vida... Mas as vezes é difícil criar um bom argumento que convença a pessoa em questão a não prejulgar e criticar os matemáticos Novamente desculpe o off topic Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- É absolutamente lamentável que em nossos dias haja tão pouca informação inútil - Oscar Wilde. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] (off topic) Preconceito à matemática
A avó da suposta pessoa vive bem sem saber o valor de pi pq alguém (que não ela) sabe. Eu não sei nada sobre construção de prédios e vivo muito bem assim. Isso não torna a engenhariainútil. Eu só vivo muito bem pq alguém sabe contrui-los. O conhecimento (qualquer tipo) pode não ser fundamental paraum individuo- é impossível alguem saber tudo - mas certamente é fundamental para a humanidade. Sem engenheiros não viveriamos tão bem qto vivemos..assim como sem físicos, quimicos, agronomos, etc...o mesmo vale para o matemáticos... Em 09/03/06, Davi de Melo Jorge Barbosa [EMAIL PROTECTED] escreveu: O que vcs dizem qdo alguém diz que matemática não serve para nada Ou que minha avó viveu muito bem sem saber o valor de pi No caso de um leigo, genericamente falando, eu não tenho argumentos,pois tenho dúvidas de o que seria uma vida boa/melhor e acho que esseconceito varia de pessoa para pessoa. Mas acredito que dada umadefinição de uma vida boa/melhor que a pessoa acredite (retirando-se os casos em que a pessoa siga alguma filosofia do arcadismo ousemelhante) deve ser possivel encontrar argumentos para mostrar que amatemática pode fazer essa pessoa ter uma vida boa ou melhor, ou nominímo convencê-la de que a matemática que foi desenvolvida pelos outros faz ela ter uma vida melhor, fazendo com que ela não despreze amatemática e os matemáticos (como alguém que fala minha avó viveumuito bem sem saber o valor de pi está fazendo). Ou quando algum engenheiro chega e fala: Matemático não sabe levantar prédio ou construir pontes, faz o que então?Um engenheiro que fala sério uma coisa dessas não merecia serengenheiro. Praticamente tudo o que ele faz depende da matemática, eesse conhecimento foi quase todo criado por matemáticos, então será que não podemos dizer que na verdade foram os matemáticos quelevantaram aquele prédio ?Estou fazendo gradução em engenharia de computação e sinceramente ficomuito puto quando vejo meus colegas desprezando a matemática. Pelo menos tem alguns na turma que valorizam a matemática talvez até maisque os alunos da matemática.On 3/9/06, Maurizio [EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpem o off topic Mas como todos os matemáticos (creio eu)... ja enfrentaram por esse evento desagradável queria saber de vocês. O que vcs dizem qdo alguém diz que matemática não serve para nada Ou que minha avó viveu muito bem sem saber o valor de pi Ou quando algum engenheiro chega e fala: Matemático não sabe levantar prédio ou construir pontes, faz o que então? Eu acredito que as outras carreiras tais como engenharia, fisica, quimica, arquitetura etc. existem graças à expansão dos conhecimentos matemáticos e conseqüentemente da qualidade de vida... Mas as vezes é difícil criar um bom argumento que convença a pessoa em questão a não prejulgar e criticar os matemáticos Novamente desculpe o off topic Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --É absolutamente lamentável que em nossos dias haja tão poucainformação inútil - Oscar Wilde.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] (off topic) Preconceito à matemática
Caros Amigos, Gostaria de salientar uma visão um pouco diferente das apresentadas até aquí: Responderia que a matemática serve para a busca da felicidade dentro de nós. É só conceituar a matemática dentro da filosofia, lógica, pensamento matemático. Matemática dentre outras virtudes tem a proeza de nos ensinar a raciocinar; Priorizar atividades; Ver o todo em partes; Ver partes e sintetizar o todo; etc... Poderíamos utilizar de palavrasao invés de números, como idéia para passar os fundamentos da matemática, mas desta forma poderíamos estar distorcendo a informação, pois cada palavra pode trazer informações diferentes para cada indivíduo. Abraços, Miletto. Em 09/03/06, Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu: A avó da suposta pessoa vive bem sem saber o valor de pi pq alguém (que não ela) sabe. Eu não sei nada sobre construção de prédios e vivo muito bem assim. Isso não torna a engenhariainútil. Eu só vivo muito bem pq alguém sabe contrui-los. O conhecimento (qualquer tipo) pode não ser fundamental paraum individuo- é impossível alguem saber tudo - mas certamente é fundamental para a humanidade. Sem engenheiros não viveriamos tão bem qto vivemos..assim como sem físicos, quimicos, agronomos, etc...o mesmo vale para o matemáticos... Em 09/03/06, Davi de Melo Jorge Barbosa [EMAIL PROTECTED] escreveu: O que vcs dizem qdo alguém diz que matemática não serve para nada Ou que minha avó viveu muito bem sem saber o valor de pi No caso de um leigo, genericamente falando, eu não tenho argumentos,pois tenho dúvidas de o que seria uma vida boa/melhor e acho que esseconceito varia de pessoa para pessoa. Mas acredito que dada umadefinição de uma vida boa/melhor que a pessoa acredite (retirando-se os casos em que a pessoa siga alguma filosofia do arcadismo ousemelhante) deve ser possivel encontrar argumentos para mostrar que amatemática pode fazer essa pessoa ter uma vida boa ou melhor, ou nominímo convencê-la de que a matemática que foi desenvolvida pelos outros faz ela ter uma vida melhor, fazendo com que ela não despreze amatemática e os matemáticos (como alguém que fala minha avó viveumuito bem sem saber o valor de pi está fazendo). Ou quando algum engenheiro chega e fala: Matemático não sabe levantar prédio ou construir pontes, faz o que então?Um engenheiro que fala sério uma coisa dessas não merecia serengenheiro. Praticamente tudo o que ele faz depende da matemática, eesse conhecimento foi quase todo criado por matemáticos, então será que não podemos dizer que na verdade foram os matemáticos quelevantaram aquele prédio ?Estou fazendo gradução em engenharia de computação e sinceramente ficomuito puto quando vejo meus colegas desprezando a matemática. Pelo menos tem alguns na turma que valorizam a matemática talvez até maisque os alunos da matemática.On 3/9/06, Maurizio [EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpem o off topic Mas como todos os matemáticos (creio eu)... ja enfrentaram por esse evento desagradável queria saber de vocês. O que vcs dizem qdo alguém diz que matemática não serve para nada Ou que minha avó viveu muito bem sem saber o valor de pi Ou quando algum engenheiro chega e fala: Matemático não sabe levantar prédio ou construir pontes, faz o que então? Eu acredito que as outras carreiras tais como engenharia, fisica, quimica, arquitetura etc. existem graças à expansão dos conhecimentos matemáticos e conseqüentemente da qualidade de vida... Mas as vezes é difícil criar um bom argumento que convença a pessoa em questão a não prejulgar e criticar os matemáticos Novamente desculpe o off topic Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --É absolutamente lamentável que em nossos dias haja tão poucainformação inútil - Oscar Wilde.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!
Caro Jorge, Para o 1o. exercício:1 + 9.10^0 + 9.10 + 9.10^2 + 9.10^3 + ... + 9.10^7 = 10^8Espero ter ajudado, Felipe Marinho de Oliveira Sardinha. Há apenas um com "1" no final desse tipo (o próprio 1)Há 9 números com "2" no final.(12,22,32,42,...,92 - é o "2" + todos os números com 1 algarismo, ou seja 9 números, como o enunciado do problema antecipa)Há 90 números com "3" no final.((103,113,123,...,993 - é o "3" + todos os números com 2 algarismos, ou seja 90 números)Do mesmo modo:Há 900 números com "4" no finalHá 9000 números com "5" no finalHá 9 números com "6" no finalHá 90 números com "7" no finalHá 900 (9 seguido de 6 zeros) números com ! "8" no final.Há 9000 (9 seguido de 7 zeros) números com "9" no final. Some tudo 1+9+90+...9000. Terá 1 (com 8 zeros). Cem milhões ou 108Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Pessoal!É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o "4" final indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números desse tipo existem?Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator 5 ! aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quantas vezes o fator 10 vai aparecer.Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e o último dêsses números...A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é boa!)Divirtam-se!_Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
