Re: [obm-l] Questoes
Olá Eduardo, Agradeço a você, ao Bruno Bonagura e ao Ronaldo Alonso por terem resolvido essa questão. Entendi a sua solução e a do Bruno, já a do Ronalo acho que ele errou uma continha. Quanto às outras questões realmente elas estão sem correção. []'sEduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Agora ela fica interessante. (x+1/x)^3 = x^3 + 1/x^3 + 3(x+1/x) = x^3 + 1/x^3 = 3 sqrt3 - 3sqrt3 = 0. As outras questões não têm correções? estudante silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Ronaldo,Desculpe-me ma! s digitei errado essa questão, ela é na verdade (x+1/x)^2=3, vc saberia como fazer dessa forma?Muito obrigado assim mesmo pela solução.[]'s On 3/27/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: (1+1/x)^2 =1 + 1/x + 1/x^2 =3 multiplica por x^2 e fica x^2 + x + 1 = 3 x^2 + x -2 =0 delta = 1 + 8 = 9 x = -1 +3/2 = 1 logo o valor x^3 + 1/x^3 e' 2. Deve ter um jeito mais f'acil.- Original Message - From: estudante silva! To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 27, 2006 10:52 AM Subject: [obm-l] Questoes Alguém poderia me ajudar com as seguintes questões, estou tentando fazê-las mas nao estou conseguindo, sempre encontro deltas negativos...1 - S! endo (1 + 1/x)^2 = 3 determine o valor de x^3 + 1/x^3.2 - Sabendo-! se que a + b = 13 e a^2 + b^2 = 39, calcule o valor de a.3 - Sendo a + 1/a = 3/5, determine a^3 + 1/a^3. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Questoes
2 - Sabendo-se que a + b = 13 e a^2 + b^2 = 39, calcule o valor de a.(a+b)^2=13^2a^2 + b^2 + 2ab = 169 = 2ab = 130 = ab= 65Substituindo a equacao, inicial (a+b=13) em ab=65, temos: a(13-a)=65 = a^2 -13a + 65=0 Como o discriminante é negativo, 'a' e 'b' serão complexos. Raizes: (13+sqrt(91)*i)/2 e (13-sqrt(91)*i)/23 - Sendo a + 1/a = 3/5, determine a^3 + 1/a^3.(a+1/a)^3 = a^3 + 1/a^3 + 3(a + 1/a) = (3/5)^3 a^3 + 1/a^3 = 27/125 - 3*3/5 = (9/5)(3/25 -1)=22*9/125= 198/125On 3/28/06, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote: Agora ela fica interessante. (x+1/x)^3 = x^3 + 1/x^3 + 3(x+1/x) = x^3 + 1/x^3 = 3 sqrt3 - 3sqrt3 = 0. As outras questões não têm correções? estudante silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Ronaldo,Desculpe-me mas digitei errado essa questão, ela é na verdade (x+1/x)^2=3, vc saberia como fazer dessa forma? Muito obrigado assim mesmo pela solução.[]'s On 3/27/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: (1+1/x)^2 =1 + 1/x + 1/x^2 =3 multiplica por x^2 e fica x^2 + x + 1 = 3 x^2 + x -2 =0 delta = 1 + 8 = 9 x = -1 +3/2 = 1 logo o valor x^3 + 1/x^3 e' 2. Deve ter um jeito mais f'acil. - Original Message - From: estudante silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 27, 2006 10:52 AM Subject: [obm-l] Questoes Alguém poderia me ajudar com as seguintes questões, estou tentando fazê-las mas nao estou conseguindo, sempre encontro deltas negativos...1 - Sendo (1 + 1/x)^2 = 3 determine o valor de x^3 + 1/x^3. 2 - Sabendo-! se que a + b = 13 e a^2 + b^2 = 39, calcule o valor de a.3 - Sendo a + 1/a = 3/5, determine a^3 + 1/a^3. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Dúvida
a+b+c=0 (I) a^2+b^2+c^2=1 (II) a^4+b^4+c^4=? De (I) e (II) tiramos que: (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) == (ab+ac+bc)=-1/2. Dados tres numeros reais, existe um polinomio do 3º grau tal que esses tres numeros sejam raizes. Apartir disso escrevo: x^3 -t_1(x^2)+t_2(x^2)-(t_3)(p)=0 Girard: a+b+c=-(-t_1) ab+bc+ac=(t_2)=-1/2 abc=-(-t_3) S_n: soma das n-esimas potencias. (S_n+3) -(t_1)(S_n+2)+(t_2)(S_n+1)-(t_3)(S_n)=0 Fazendo n=1 vem: S_4 + 0 -1/2 -0 = 0 S_4 = 1/2. Omiti algumas continhas, pois ja estava ficando muito extenso. Júnior.
Re: [obm-l] T. Numeros
Todo inteiro, ou todo inteiro maior que 5? Para todos os inteiros menores que 5 basta tomar os primeiros cubos iguais a zero: 1 = 0^3 + 0^3 + 0^3 + 0^3 + 1^3, etc ... Para inteiros maiores que 5, deve haver algum truque que permita concluir quese n se escreve como soma de cubos então n+1 também se escreve como a soma de cubos. Daía a prova sai por indução. - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 17, 2006 11:57 PM Subject: [obm-l] T. Numeros Mostre que todo inteiro pode ser escrito como soma de 5 cubos. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Dúvida
Júnior,Eu notei que (S_n+3) -(t_1)(S_n+2)+(t_2)(S_n+1)-(t_3)(S_n)=0 é realmente uma expressão válida. Mas de onde vem isto? Existe alguma expressão com mais termos?Abraços,AldoOn 3/28/06, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote: a+b+c=0 (I) a^2+b^2+c^2=1 (II) a^4+b^4+c^4=? De (I) e (II) tiramos que: (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) == (ab+ac+bc)=-1/2. Dados tres numeros reais, existe um polinomio do 3º grau tal que esses tres numeros sejam raizes. Apartir disso escrevo: x^3 -t_1(x^2)+t_2(x^2)-(t_3)(p)=0 Girard: a+b+c=-(-t_1) ab+bc+ac=(t_2)=-1/2 abc=-(-t_3) S_n: soma das n-esimas potencias. (S_n+3) -(t_1)(S_n+2)+(t_2)(S_n+1)-(t_3)(S_n)=0 Fazendo n=1 vem: S_4 + 0 -1/2 -0 = 0 S_4 = 1/2. Omiti algumas continhas, pois ja estava ficando muito extenso. Júnior.
Re: [obm-l] T. Numeros
Se os cubos tiverem que ser não-negativos, então isso é falso. Tente expressar 23 como soma de cubos. O mínimo número de cubosnão-negativos necessário pra expressar qualquer inteiro positivo (como uma soma de cubos) é 9 e, se você tiver uma prova por indução desse fato, eu gostaria muito de vê-la. Por outro lado, se os cubos puderem ser negativos, então: 23 = 27+ (-1)+ (-1)+ (-1)+ (-1). No entanto, eu não sei se 5 cubos são sempre suficientes. Procure "Waring's problem" no Google. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 28 Mar 2006 15:15:10 -0300 Assunto: Re: [obm-l] T. Numeros Todo inteiro, ou todo inteiro maior que 5? Para todos os inteiros menores que 5 basta tomar os primeiros cubos iguais a zero: 1 = 0^3 + 0^3 + 0^3 + 0^3 + 1^3, etc ... Para inteiros maiores que 5, deve haver algum truque que permita concluir quese n se escreve como soma de cubos então n+1 também se escreve como a soma de cubos. Daía a prova sai por indução. - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 17, 2006 11:57 PM Subject: [obm-l] T. Numeros Mostre que todo inteiro pode ser escrito como soma de 5 cubos.
Re: [obm-l] Dúvida
(1) a^4 + b^4 + c^4 = (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)(2) a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 = (ab + bc + ac)^2 - 2abc(a + b + c) (3) ab + bc + ac = [(a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2)]/2Substituindo (2) e (3) em (1): (4) a^4 + b^4 + c^4 = (a^2 + b^2 + c^2)^2 - [(a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2)]^2/2 + 4abc(a + b + c)usando o fato de que a + b + c = 0 e a^2 + b^2 + c^2 = 1 em (4):a^4 + b^4 + c^4 = 1/2 On 3/28/06, Aldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] wrote: Júnior,Eu notei que (S_n+3) -(t_1)(S_n+2)+(t_2)(S_n+1)-(t_3)(S_n)=0 é realmente uma expressão válida. Mas de onde vem isto? Existe alguma expressão com mais termos?Abraços, AldoOn 3/28/06, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote: a+b+c=0 (I) a^2+b^2+c^2=1 (II) a^4+b^4+c^4=? De (I) e (II) tiramos que: (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) == (ab+ac+bc)=-1/2. Dados tres numeros reais, existe um polinomio do 3º grau tal que esses tres numeros sejam raizes. Apartir disso escrevo: x^3 -t_1(x^2)+t_2(x^2)-(t_3)(p)=0 Girard: a+b+c=-(-t_1) ab+bc+ac=(t_2)=-1/2 abc=-(-t_3) S_n: soma das n-esimas potencias. (S_n+3) -(t_1)(S_n+2)+(t_2)(S_n+1)-(t_3)(S_n)=0 Fazendo n=1 vem: S_4 + 0 -1/2 -0 = 0 S_4 = 1/2. Omiti algumas continhas, pois ja estava ficando muito extenso. Júnior.
Re: [obm-l] Dúvida
Aldo, você pode chegar nessa expressão simplesmente fazendo uso da
definição de raiz. Isto é Se x_n é raiz de um polinomio de grau n entao
P(x_n)=0. Entao proceda assim:
(x_1)^{n} + b(x_1)^{n-1} + c(x_1)^{n-2} + ... + z =0
(x_2)^{n} + b(x_2)^{n-1} + c(x_2)^{n-2} + ... + z =0
...
...
...
(x_n)^{n} + b(x_n)^{n-1} + c(x_n)^{n-2} + ... + z =0
Somando membro a membro tem a expressão.
Acho que gostou da minha solução..
Júnior.
Re: [obm-l] T. Numeros
Eu acho que a pergunta pode ser uma derivada dessa aqui. Prove que qualquer numero pode ser escrito com no maximo 5 numeros piramidais http://www2.toki.or.id/book/AlgDesignManual/BOOK/BOOK/NODE38.HTM From: claudio\.buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] T. Numeros Date: Tue, 28 Mar 2006 17:49:07 -0300 Se os cubos tiverem que ser não-negativos, então isso é falso. Tente expressar 23 como soma de cubos. O mínimo número de cubos não-negativos necessário pra expressar qualquer inteiro positivo (como uma soma de cubos) é 9 e, se você tiver uma prova por indução desse fato, eu gostaria muito de vê-la. Por outro lado, se os cubos puderem ser negativos, então: 23 = 27 + (-1) + (-1) + (-1) + (-1). No entanto, eu não sei se 5 cubos são sempre suficientes. Procure Waring's problem no Google. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Tue, 28 Mar 2006 15:15:10 -0300 Assunto:Re: [obm-l] T. Numeros Todo inteiro, ou todo inteiro maior que 5? Para todos os inteiros menores que 5 basta tomar os primeiros cubos iguais a zero: 1 = 0^3 + 0^3 + 0^3 + 0^3 + 1^3 , etc ... Para inteiros maiores que 5, deve haver algum truque que permita concluir que se n se escreve como soma de cubos então n+1 também se escreve como a soma de cubos. Daía a prova sai por indução. - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 17, 2006 11:57 PM Subject: [obm-l] T. Numeros Mostre que todo inteiro pode ser escrito como soma de 5 cubos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida
Bom, mas o polinômio que você tinha lá era:
x^3
-t_1(x^2)+t_2(x)-(t_3)(p)=0
Como você pode ter chegado a esta expressão a partir do polinômio acima?
(S_n+3) -(t_1)(S_n+2)+(t_2)(S_n+1)-(t_3)(S_n)=0
Como a, b e c são raízes do polinômio mencionado, o que você obtém é:
a^3
-t_1(a^2)+t_2(a)-(t_3)=0
b^3
-t_1(b^2)+t_2(b)-(t_3)=0
c^3
-t_1(c^2)+t_2(c)-(t_3)=0
Somando termo a termo
(a^3+b^3+c^3)-t_1(a^2+b^2+c^2)+t_2(a+b+c)-3t_3=0
Por isso que perguntei.
Não entendi ainda de onde veio tal expressão.
(S_n+3) -(t_1)(S_n+2)+(t_2)(S_n+1)-(t_3)(S_n)=0
Abraços,
AldoOn 3/28/06, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote:
Aldo, você pode chegar nessa expressão simplesmente fazendo uso da
definição de raiz. Isto é Se x_n é raiz de um polinomio de grau n entao
P(x_n)=0. Entao proceda assim:
(x_1)^{n} + b(x_1)^{n-1} + c(x_1)^{n-2} + ... + z =0
(x_2)^{n} + b(x_2)^{n-1} + c(x_2)^{n-2} + ... + z =0
...
...
...
(x_n)^{n} + b(x_n)^{n-1} + c(x_n)^{n-2} + ... + z =0
Somando membro a membro tem a expressão.
Acho que gostou da minha solução..
Júnior.
[obm-l] Geometria analítica
Olá amigos, alguém poderia dar uma solução analítica para este problema.Sejam dadas as coordenadas dos pontos não alinhados A = (x1,y1), B =(x2,y2) eC = (x3,y3). Prove que as coordenadas do centro do círculo inscrito no triângulo ABCsão dadas pelas expressões:X = (ax1+ bx2 + cx3) / (a + b + c)Y = (ay1+ by2 + cy3) / (a + b + c)onde a, b e c são os comprimentos dos lados do triângulo, opostos aos vértices A, B e C, respectivamente.Muito obrigado. Cleber Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Geometria analítica
Olá amigos, alguém poderia dar uma solução analítica para este problema.Sejam dadas as coordenadas dos pontos não alinhados A = (x1,y1), B =(x2,y2) eC = (x3,y3). Prove que as coordenadas do centro do círculo inscrito no triângulo ABCsão dadas pelas expressões:X = (ax1+ bx2 + cx3) / (a + b + c)Y = (ay1+ by2 + cy3) / (a + b + c)onde a, b e c são os comprimentos dos lados do triângulo, opostos aos vértices A, B e C, respectivamente.Muito obrigado. Cleber Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Dúvida
Basta voce multiplicar o polinomio por x, que significa colocar o zero também como raiz. Júnior.
Re: [obm-l] R-project
Obrigado, Ronaldo
Em (11:20:08), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
usa a função rand ( ), que gera um número pseudo-aleatório entre 0 e 1.
Daí você começa na origem e faz
deslocamentos aleatórios em x,y e z.
x_{n+1} = x_{n}+ rand ( );
y_{n+1} = y_{n}+ rand ( );
z_{n+1} = z_{n}+ rand ( );
- Original Message -
From: fabiodjalma
To:
Sent: Sunday, March 26, 2006 10:24 PM
Subject: [obm-l] R-project
Alguém sabe simular um passeio aleatório em R?
Obrigado.
Fabio
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
--
[obm-l] Pergunte
Boa noite pessoal tenho algumas perguntas a fazer a)Todos os numeros naturais n que satisfazem n3 + 100 n2 + 10:000. b) Determine os numeros racionais r que satisfazem (4r - 2) /(r + 5) (5r + 2)/(3r - 5) c)Monstre que em toda P.A. qualquer termo (a partir do segundo) é a media aritmetica entre seu anterior e seu posterior; isto é, an = (an-1) + (an+1) / 2 d) Demonstre que em uma P.G. qualquer termo (a partir do segundo) é a média geometrica entre seu anterior e seu posterior; isto é, a^2n= an-1an+1. e) Quatro numeros sao tais que os tres primeiros formam uma P.A. de razao 6, os tres ultimos uma P.G. e o primeiro numero e igual ao quarto. Determine-os. f) Seja n um n¶umero inteiro entre 1 e 11. Para que valores de n a funcao 1/n e um numero decimal finito? Justifique.
[obm-l] primos=física quantica
leiam esse artigo sobre numeros primos terem ligaçoes com fisica quantica: http://br.f361.mail.yahoo.com/ym/Compose?YY=31733order=downsort=datepos=0view=ahead=b Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
[obm-l] errata:numeros primos=fisica quantica!!!
me desculpem pessoal eu mandei o link errado mais o certo é: http://www.seedmagazine.com/news/2006/03/prime_numbers_get_hitched.php?utm_source=seedmag-main=rsspage=3 Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
