[obm-l] [obm-l] questão da OBM
Colegas A respeito da questão (a^29 - 1)/a-1... para provar que há 2007 fatores primos só por congruência??? Grato Vitório Gauss
[obm-l] ALGARISMO Z
ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: Em uma empresa, o acesso a uma área restrita é feito digitando uma senha que é mudada diariamente. Para a obtenção da senha, utiliza-se uma operação matemática # definida por a#b = 4a (a+2b). A senha a ser digitada é o resultado da conversão de um código formado por três algarismos, xyz, através da expressão x#(y#z). Sabendo que a senha a ser digitada é 2660, e o código correspondente é 52z, então o algarismo z é a) 1. b) 3. c) 5. d) 7. e) 9. GABARITO LETRA B DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] ALGARISMO Z
Basta resolver a equação: 5#(2#z) = 2660. Ora, 5#(2#z) = 5#(4*2*(2+2*z)) = 5#(16 + 16z) = 4*5*(5+2*(16+16z)) = 740 + 640z Assim, temos 740 + 640z = 2660 == z = 3 Abraço Bruno 2007/12/14, arkon [EMAIL PROTECTED]: *ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA:* * * * Em uma empresa, o acesso a uma área restrita é feito digitando uma senha que é mudada diariamente. Para a obtenção da senha, utiliza-se uma operação matemática # definida por a#b = 4a (a+2b).* *A senha a ser digitada é o resultado da conversão de um código formado por três algarismos, xyz, através da expressão x#(y#z). Sabendo que a senha a ser digitada é 2660, e o código correspondente é 52z, então o algarismo z é* * * *a) 1. b) 3. c) 5. d) 7. e) 9.* * * *GABARITO LETRA B* * * *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO* -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Provar que esta função é f é contínua
Alguém poderia me ajudar com este problema, ou indicar onde eu possa achar ajuda? Tenho tentando resolver sem sucesso. Seja A um subconjunto de R^n com medida de Lebesgue m(A) oo e seja x + A a translacao de A pelo vetor x de R^n. Definamos f:R^n-- R por f(x) = m(A Inter (x + A)). Mostre que f é contínua. Obrigado Artur
[obm-l] lim n -- oo x_n = a(1^a + 2^a +.....n^a)/[n^(a +1)]
Se a = -1, podemos mostrar, sem maiores dificuldades, que x_n -- oo Se a = 0, x_n -- 1 trivialmente Se a 0, verificamos que x_n é uma sequencia de somas de Riemman da função x -- x^a, computadas sobre o intervalo [0,1], com relação a particoes cuja norma (comprimento do maior intervalo, no caso 1/n) tende a 0. Como x -- x^a é definida e contínua, logo integrável, em [0,1] para a 0, temos que x_n -- Integral (0 a 1) x^a dx = 1/(a + 1). Vemos, assim, que, para todo a =0, x_n -- 1(a + 1). Minha duvida eh quando a esta em (-1, 0). A função x -- x^a continua tendo integral 1/(a +1) sobre [0,1], mas é integral impropria, pois a funcao nao eh definida e nao tem limite em x = 0 e nem mesmo eh limitada em (0,1]. Assim, o argumento das somas de Riemann nao eh mais valido. Mas acredito que o limite de x_n continua sendo 1/(a +1), embora nao tenha conseguido provar. Isto eh verdade? Se for, como podemos provar? No caso de a 0 (e, talvez, no caso a -1), podemos ver x_n como uma sequencia de funcoes f_n de a que converge para funcao f(a) = 1/(a +1). Tentei analisar se a convergencia é uniforme, mas noa conclui. Alguma sugestao? Obrigado Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] questão da OBM
Na verdade, não. Uma idéia é fazer indutivamente: suponha que (a^29 - 1)/(a - 1) tem k fatores primos distintos. Considere, então, a^2 no lugar de a: fatorando, obtemos ((a^2)^29 - 1)/(a^2 - 1) = ((a^29 - 1)/(a - 1))((a^29 + 1)/(a + 1)) O mdc de a^29 + 1 com a^29 - 1 e a - 1 é no máximo 2 (para observar isso, se d é o mdc de a^29 + 1 e a - 1, basta notar que se d divide a - 1 então divide a^29 - 1 e, como d divide a^29 + 1, d divide a diferença, que é 2), então deve aparecer um fator primo novo em (a^29 + 1)/(a + 1), que é inteiro. Deste modo, ((a^2)^29 - 1)/(a^2 - 1) tem mais um fator primo novo, tendo k+1 fatores primos. Isso quser dizer que, digamos, ((2^(2^2007))^29 - 1)/(2^(2^2007) - 1) tem pelo menos 2007 fatores primos (neste caso, a = 2^(2^2007)). Na época, tínhamos conseguido uma fatoração que mostra que há 2007 primos distintos diretamente, mas não lembro exatamente como era. Alguém se habilita? []'s Shine - Original Message From: vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, December 14, 2007 1:34:07 PM Subject: [obm-l] [obm-l] questão da OBM Colegas A respeito da questão (a^29 - 1)/a-1... para provar que há 2007 fatores primos só por congruência??? Grato Vitório Gauss Never miss a thing. Make Yahoo your home page. http://www.yahoo.com/r/hs
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] questão da OBM
Ah, no e-mail anterior eu esqueci de provar que os primos de a^29 + 1 e a + 1 não se cortam todos. Mas é só mais um trabalho de mdc (análogo ao anterior) provar que mdc(a + 1; (a^29 + 1)/(a + 1)) divide 29 e ver que a^29+1 é muito maior do que a+1 para mostrar que não se cortam todos. Nesse último mdc, eu admito que usar congruência é mais rápido; todavia, não é absolutamente necessário. []'s Shine - Original Message From: vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, December 14, 2007 1:34:07 PM Subject: [obm-l] [obm-l] questão da OBM Colegas A respeito da questão (a^29 - 1)/a-1... para provar que há 2007 fatores primos só por congruência??? Grato Vitório Gauss Never miss a thing. Make Yahoo your home page. http://www.yahoo.com/r/hs
[obm-l] Provar que esta função f é contínua
Alguém poderia me ajudar com este problema, ou indicar onde eu possa achar ajuda? Tenho tentando resolver sem sucesso. Seja A um subconjunto de R^n com medida de Lebesgue m(A) oo e seja x + A a translacao de A pelo vetor x de R^n. Definamos f:R^n-- R por f(x) = m(A Inter (x + A)). Mostre que f é contínua. Obrigado Artur
[obm-l] email
os email não estao aprecendo
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Re: [obm-l] lim n -- oo x_n = a(1^a + 2^a +.....n^a)/[n^(a +1)]
Ola' Artur, a expressao original era x_n = a(1^a + 2^a +.n^a)/[n^(a +1)] Reescrevendo-a de outra forma temos: x_n = a [ (1/n)^a + (2/n)^a +.(n/n)^a ] (1/n) Quando n--oo , isso te lembra o que? []'s Rogerio Ponce PS: acho que voce esqueceu de computar o primeiro a no seu calculo. Em 14/12/07, Artur Costa Steiner[EMAIL PROTECTED] escreveu: Se a = -1, podemos mostrar, sem maiores dificuldades, que x_n -- oo Se a = 0, x_n -- 1 trivialmente Se a 0, verificamos que x_n é uma sequencia de somas de Riemman da função x -- x^a, computadas sobre o intervalo [0,1], com relação a particoes cuja norma (comprimento do maior intervalo, no caso 1/n) tende a 0. Como x -- x^a é definida e contínua, logo integrável, em [0,1] para a 0, temos que x_n -- Integral (0 a 1) x^a dx = 1/(a + 1). Vemos, assim, que, para todo a =0, x_n -- 1(a + 1). Minha duvida eh quando a esta em (-1, 0). A função x -- x^a continua tendo integral 1/(a +1) sobre [0,1], mas é integral impropria, pois a funcao nao eh definida e nao tem limite em x = 0 e nem mesmo eh limitada em (0,1]. Assim, o argumento das somas de Riemann nao eh mais valido. Mas acredito que o limite de x_n continua sendo 1/(a +1), embora nao tenha conseguido provar. Isto eh verdade? Se for, como podemos provar? No caso de a 0 (e, talvez, no caso a -1), podemos ver x_n como uma sequencia de funcoes f_n de a que converge para funcao f(a) = 1/(a +1). Tentei analisar se a convergencia é uniforme, mas noa conclui. Alguma sugestao? Obrigado Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] lim n -- oo x_n = (1^a + 2^a +.....n^a)/[n^(a +1)]
Oh, foi um erro de digitacao. Nao tem aquele primeiro a.. Desculpe. Artur . --- Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola' Artur, a expressao original era x_n = a(1^a + 2^a +.n^a)/[n^(a +1)] Reescrevendo-a de outra forma temos: x_n = a [ (1/n)^a + (2/n)^a +.(n/n)^a ] (1/n) Quando n--oo , isso te lembra o que? []'s Rogerio Ponce PS: acho que voce esqueceu de computar o primeiro a no seu calculo. Em 14/12/07, Artur Costa Steiner[EMAIL PROTECTED] escreveu: Se a = -1, podemos mostrar, sem maiores dificuldades, que x_n -- oo Se a = 0, x_n -- 1 trivialmente Se a 0, verificamos que x_n é uma sequencia de somas de Riemman da função x -- x^a, computadas sobre o intervalo [0,1], com relação a particoes cuja norma (comprimento do maior intervalo, no caso 1/n) tende a 0. Como x -- x^a é definida e contínua, logo integrável, em [0,1] para a 0, temos que x_n -- Integral (0 a 1) x^a dx = 1/(a + 1). Vemos, assim, que, para todo a =0, x_n -- 1(a + 1). Minha duvida eh quando a esta em (-1, 0). A função x -- x^a continua tendo integral 1/(a +1) sobre [0,1], mas é integral impropria, pois a funcao nao eh definida e nao tem limite em x = 0 e nem mesmo eh limitada em (0,1]. Assim, o argumento das somas de Riemann nao eh mais valido. Mas acredito que o limite de x_n continua sendo 1/(a +1), embora nao tenha conseguido provar. Isto eh verdade? Se for, como podemos provar? No caso de a 0 (e, talvez, no caso a -1), podemos ver x_n como uma sequencia de funcoes f_n de a que converge para funcao f(a) = 1/(a +1). Tentei analisar se a convergencia é uniforme, mas noa conclui. Alguma sugestao? Obrigado Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Looking for last minute shopping deals? Find them fast with Yahoo! Search. http://tools.search.yahoo.com/newsearch/category.php?category=shopping = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
