Re: [obm-l] Congruencias
Olá Rafael, Achei esse problema em um artigo escrito pelo Samuel Barbosa (problema 4), com o título Congruências. Está disponível em http://www.grupoteorema.mat.br/artigos/congruencias-2.pdf (não sei se poderia ter colado esse link mas... peço sinceras desculpas.) Muito obrigado, Igor F. Carboni Battazza.
[obm-l] Re: [obm-l] função contínua
Valew pela força Artur! Por coincidência acabei de encontrar num outro livro (PROBLEM SOLVING THROUGH PROBLEMS do Loren Larson) um problema relacionado, na verdade uma generalização que me permitiu resolver o problema original. Por coincidência ia por aqui na lista agora. A generalização é a seguinte: Seja f:[0,1] --- R, contínua e derivável em (0,1) com f(1)=1 e f(0)=0, então para cada inteiro positivo n existem pontos distintos x_1, x_2, ..., x_n em (0,1) tais que 1/f '(x_1) + 1/f '(x_2) + +1/f '(x_n) = n é muito legal.está resolvido na pág 223 do livro que citei acima Valew, Artur, obrigado pelo interesse. - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, February 12, 2008 11:42 PM Subject: Re: [obm-l] função contínua Como f é continua, existe c em (a , b) tal que f(c) = (a+b)/2. Aplicando o TVM a [a , c], obtemos x1 em (a , c) tal que f'(x1) = (f(c) -f(a))/(c -a) =(b - a)/(2(c - a). Aplicando o TVM agora a [c , b], obtemos x2 em (c , b) tal que f'(x2) = (f(b) -f(c))/(b - c) =(b - a)/(2(b - c). Temos, entao, que a x1 x2 b e que 1/f'(x1) + 1/f'(x2) = (2(c - a))/(b - a) + (2(b - c))/(b - a = (2(b - a))/(b - a) = 2 , provando a afirmacao. Artur Ps. O merito desta prova nao e meu, um amigo sugeriu o ponto chave c e eu so dei os arremates finais com o TVM. From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, February 09, 2008 7:45 AM Subject: função contínua Olá amigos...será que alguém pode me ajudar com essa? Seja f uma função contínua em [a,b] e diferenciável em (a,b) tal que f(a)=a e f(b)=b. Mostre que existem x_1 e x_2 tais que a x_1 x_2 b tais que 1/f ' (x_1) + 1/f ' (x_2) = 2. Valew, Cgomes Be a better friend, newshound, and know-it-all with Yahoo! Mobile. Try it now. http://mobile.yahoo.com/;_ylt=Ahu06i62sR8HDtDypao8Wcj9tAcJ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] fun��o cont�nua
Como f é continua, existe c em (a , b) tal que f(c) = (a+b)/2. Aplicando o TVM a [a , c], obtemos x1 em (a , c) tal que f'(x1) = (f(c) -f(a))/(c -a) =(b - a)/(2(c - a). Aplicando o TVM agora a [c , b], obtemos x2 em (c , b) tal que f'(x2) = (f(b) -f(c))/(b - c) =(b - a)/(2(b - c). Temos, entao, que a x1 x2 b e que 1/f'(x1) + 1/f'(x2) = (2(c - a))/(b - a) + (2(b - c))/(b - a = (2(b - a))/(b - a) = 2 , provando a afirmacao. Artur Ps. O merito desta prova nao e meu, um amigo sugeriu o ponto chave c e eu so dei os arremates finais com o TVM. From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, February 09, 2008 7:45 AM Subject: função contínua Olá amigos...será que alguém pode me ajudar com essa? Seja f uma função contínua em [a,b] e diferenciável em (a,b) tal que f(a)=a e f(b)=b. Mostre que existem x_1 e x_2 tais que a x_1 x_2 b tais que 1/f ' (x_1) + 1/f ' (x_2) = 2. Valew, Cgomes Never miss a thing. Make Yahoo your home page. http://www.yahoo.com/r/hs = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] função contínua
Olá Artur, eu também pensei no TVM, mas não tive a idéia de usar o ponto c. apenas para constar, vamos provar que o ponto c realmente existe: a (a+b)/2 b fazendo: g(x) = f(x) - (a+b)/2, temos que g(a) 0 e g(b) 0, logo, pelo teorema de Rolle, existe c, tal que g(c) = 0 logo: f(c) = (a+b)/2 abraços, Salhab 2008/2/13 Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Como f é continua, existe c em (a , b) tal que f(c) = (a+b)/2. Aplicando o TVM a [a , c], obtemos x1 em (a , c) tal que f'(x1) = (f(c) -f(a))/(c -a) =(b - a)/(2(c - a). Aplicando o TVM agora a [c , b], obtemos x2 em (c , b) tal que f'(x2) = (f(b) -f(c))/(b - c) =(b - a)/(2(b - c). Temos, entao, que a x1 x2 b e que 1/f'(x1) + 1/f'(x2) = (2(c - a))/(b - a) + (2(b - c))/(b - a = (2(b - a))/(b - a) = 2 , provando a afirmacao. Artur Ps. O merito desta prova nao e meu, um amigo sugeriu o ponto chave c e eu so dei os arremates finais com o TVM. From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, February 09, 2008 7:45 AM Subject: função contínua Olá amigos...será que alguém pode me ajudar com essa? Seja f uma função contínua em [a,b] e diferenciável em (a,b) tal que f(a)=a e f(b)=b. Mostre que existem x_1 e x_2 tais que a x_1 x_2 b tais que 1/f ' (x_1) + 1/f ' (x_2) = 2. Valew, Cgomes Be a better friend, newshound, and know-it-all with Yahoo! Mobile. Try it now. http://mobile.yahoo.com/;_ylt=Ahu06i62sR8HDtDypao8Wcj9tAcJ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] fun��o cont�nua
Como f é continua, existe c em (a , b) tal que f(c) = (a+b)/2. Aplicando o TVM a [a , c], obtemos x1 em (a , c) tal que f'(x1) = (f(c) -f(a))/(c -a) =(b - a)/(2(c - a). Aplicando o TVM agora a [c , b], obtemos x2 em (c , b) tal que f'(x2) = (f(b) -f(c))/(b - c) =(b - a)/(2(b - c). Temos, entao, que a x1 x2 b e que 1/f'(x1) + 1/f'(x2) = (2(c - a))/(b - a) + (2(b - c))/(b - a = (2(b - a))/(b - a) = 2 , provando a afirmacao. Artur Ps. O merito desta prova nao e meu, um amigo sugeriu o ponto chave c e eu so dei os arremates finais com o TVM. From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, February 09, 2008 7:45 AM Subject: função contínua Olá amigos...será que alguém pode me ajudar com essa? Seja f uma função contínua em [a,b] e diferenciável em (a,b) tal que f(a)=a e f(b)=b. Mostre que existem x_1 e x_2 tais que a x_1 x_2 b tais que 1/f ' (x_1) + 1/f ' (x_2) = 2. Valew, Cgomes Be a better friend, newshound, and know-it-all with Yahoo! Mobile. Try it now. http://mobile.yahoo.com/;_ylt=Ahu06i62sR8HDtDypao8Wcj9tAcJ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] numeros pentagonais quadrados
Números quadrados são números que satisfazem a recorrência q(n)=q(n-1)+2n -1 com condição inicial q(1)=1 números pentagonais são numeros que satisfazem a recorrencia P(n)=p(n-1)+3n-2 com condição inicial p(1)=1 existem infinitos números que são pentagonais e quadrados por exemplo para n=1, P(1) é quadrado (um numero pentagonal que é quadrado) para n=81 , p(81) é quadrado ache uma fórmula fechada g(k) tal que g(k) fornece os valores n, tais que p(n) é quadrado, em sequencia . com k variando nos naturais (inclui zero) isto é g(0)=1 e P(1) é quadrado g(1)=81 e P(81) é quadrado ache a formula fechada de g(k) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] lógica
Dois meses consecutivos possuem as seguintes somas possíveis 31+28=59 31+29=60(ano bissexto) 31+30=61 31+31=62 Fazendo sábado =1 dom=2 ... quinta = 6 ... não farei o resto como vc pediu da para montar assim? Calculo para 7 de setembro QUINTA Abraços Cabri - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, February 12, 2008 8:28 AM Subject: [obm-l] lógica Olá pessoal da lista! Gostaria de saber, apenas, como armar esse tipo de problema. desde já agradeço!!! Ao observar o calendário de uma ano, Josué observou que um certo mês começava em um sábado e o mês seguinte terminava em uma quinta-feira. Em tal ano, o feriado de 7 de setembro ocorreu em uma terça-feira um domingo um sábado uma quinta-feira uma quarta-feira Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
