Como f é continua, existe c em (a , b) tal que f(c) = (a+b)/2. Aplicando o TVM a [a , c], obtemos x1 em (a , c) tal que f'(x1) = (f(c) -f(a))/(c -a) =(b - a)/(2(c - a). Aplicando o TVM agora a [c , b], obtemos x2 em (c , b) tal que f'(x2) = (f(b) -f(c))/(b - c) =(b - a)/(2(b - c).
Temos, entao, que a < x1 < x2 < b e que 1/f'(x1) + 1/f'(x2) = (2(c - a))/(b - a) + (2(b - c))/(b - a = (2(b - a))/(b - a) = 2 , provando a afirmacao. Artur Ps. O merito desta prova nao e meu, um amigo sugeriu o ponto chave c e eu so dei os arremates finais com o TVM. > From: Carlos Gomes > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Saturday, February 09, 2008 7:45 AM > Subject: função contÃnua > > > Olá amigos...será que alguém pode me ajudar com > essa? > > Seja f uma função contÃnua em [a,b] e > diferenciável em (a,b) tal que f(a)=a e f(b)=b. > Mostre que existem x_1 e x_2 tais que a< x_1 < x_2 < > b tais que 1/f ' (x_1) + 1/f ' (x_2) = 2. > > > Valew, Cgomes ____________________________________________________________________________________ Never miss a thing. Make Yahoo your home page. http://www.yahoo.com/r/hs ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================