[obm-l] Re: [obm-l] Qual é o valor de x?
Olá Antônio,
x+1 é divisível por 3 (pois x deixa resto 2 na divisão por 3)
x+1 é divisível por 4
x+1 é divisível por 6
Então, x+1 é múltiplo comum de 3, 4 e 6, sendo portanto múltiplo do MMC(3,4,6).
Logo, x+1 pertence ao conjunto {12, 24, 36, 48, 60, ... }
se x+1 = 12, então x=11
se x+1 = 24, então x=23
se x+1 = 36, então x=35...
...e assim por diante.
Assim, da maneira que você colocou o problema, o valor de x é um dos elementos
do conjunto {11, 23, 35, 47, 59, ... }
Dá uma checada aí, o enunciado original deve estar pedindo O MENOR dos valores
de x, e, portanto, x=11.
Espero ter esclarecido sua dúvida.
Um abraço,
João Luís.
- Original Message -
From: Antonio Manuel Castro del Rio
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, August 29, 2008 10:19 AM
Subject: [obm-l] Qual é o valor de x?
Peço a coloboração de todos na seguinte questão. Me parece que ela já foi
feita aqui.
Qual é o valor de x nas seguintes divisões?
X dividido por 3, resto 2; X dividido po 4, resto 3; X dividido por 6, resto
5.
Sendo que as divisões serão efetuada uma única vez.
Bem eu sei que o m.m.c. (3,4,6) é 12, e o X é 11. Porquê?
Grato.
RE: [obm-l] Qual é o valor de x?
[1]: X = 3A+2 [2]: X = 4B+3 [3]: X = 6C+5 [2] – [1]: 4B+1 = 3A [3] – [2]: 6C+2 = 4B Voltando para [2] – [1]: 6C+2+1 = 3A à 2C+1 = A C(mín.) = 1 (Verifique! É fácil!) X = 11 [EMAIL PROTECTED] Date: Fri, 29 Aug 2008 10:19:03 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Qual é o valor de x? Peço a coloboração de todos na seguinte questão. Me parece que ela já foi feita aqui.Qual é o valor de x nas seguintes divisões? X dividido por 3, resto 2; X dividido po 4, resto 3; X dividido por 6, resto 5.Sendo que as divisões serão efetuada uma única vez.Bem eu sei que o m.m.c. (3,4,6) é 12, e o X é 11. Porquê?Grato. _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
[obm-l]
Resolvendo um problema anterior, lembrei-me de outro, bastante interessante: Em uma ilha, havia cinco homens e um macaco... Durante o dia os homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. Durante a noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte: dividiu a pilha de cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu este coco para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais tarde, o segundo homem acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando também um coco para o macaco. Sucessivamente, cada um dos três homens restantes fez o mesmo que os outros dois, isto é: dividindo os cocos existentes em cinco partes iguais, dando um coco para o macaco e guardando a sua parte. No dia seguinte, os homens repartiram os cocos restantes em cinco partes iguais, observaram que sobrou um coco, deram-no para o macaco, e cada um pegou a sua parte. Pede-se determinar o menor número de cocos que a pilha inicial poderia [EMAIL PROTECTED] _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
Re: [obm-l] Qual é o valor de x?
Vejamos: X/3 da resto 2, entao X+1 da resto 0, certo? ou seja, x+1 eh divisivel por 3. Analogamente, x+1 eh divisivel por 4 e 6. Entao x+1 eh multiplo de mmc(3,4,6)=12 x = 11 eh uma solucao, mas nao eh a unica x = 23, 35, ... tb sao solucoes validas. De modo geral, podemos dizer entao que x = 12n - 1, pra n natural 2008/8/29 Antonio Manuel Castro del Rio [EMAIL PROTECTED] Peço a coloboração de todos na seguinte questão. Me parece que ela já foi feita aqui. Qual é o valor de x nas seguintes divisões? X dividido por 3, resto 2; X dividido po 4, resto 3; X dividido por 6, resto 5. Sendo que as divisões serão efetuada uma única vez. Bem eu sei que o m.m.c. (3,4,6) é 12, e o X é 11. Porquê? Grato. -- Rafael
[obm-l] Equação Diferencial
Pessoal, Alguém pode me ajudar nesta equação: dz/dt +e^(t+z)=0, z(t)=? Joao Victor
RES: [obm-l] Qual é o valor de x?
Na realidade, 11 é o menor inteiro que satisfaz a estas condicoes. Veja que existem inteiros m, n e p tais que x = 3m + 2 x = 4n + 3 x = 6p + 5 Observe que os restos sao sempre 1 unidade menores do que os quocientes dados. Com uma simples manipulacoa algebrica, concluimos que x + 1 = 3(m + 1) x + 1 = 4(n +1) x +1 = 6(p + 1), do que concluimos que 3, 4 e 6 dividem x +1. Assim, qualquer inteiro x tal que x +1 seja multiplo de 3, 4 e 6 atende aas condicoes dadas. Segue-se que o menor valor de x eh obtido quando x + 1 = mmc(3,4,6) = 12 = x = 11 Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Antonio Manuel Castro del Rio Enviada em: sexta-feira, 29 de agosto de 2008 10:19 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Qual é o valor de x? Peço a coloboração de todos na seguinte questão. Me parece que ela já foi feita aqui. Qual é o valor de x nas seguintes divisões? X dividido por 3, resto 2; X dividido po 4, resto 3; X dividido por 6, resto 5. Sendo que as divisões serão efetuada uma única vez. Bem eu sei que o m.m.c. (3,4,6) é 12, e o X é 11. Porquê? Grato.
Re: [obm-l] Equação Diferencial
Veja dz/dt +e^(t+z)=0 = z'(t)=(-e^t).(e^z) = e^(-z)z'(t)=-e^t Integrando esta última equação em t e usando o Teor. Fundamental do Cálculo, concluímos que -e^(-z)=-e^t+K, onde K é uma constante real (de integração). Com isso, -z(t)=ln[e^t-K]. Confira os detalhes. Citando Joao Victor Brasil [EMAIL PROTECTED]: Pessoal, Alguém pode me ajudar nesta equação: dz/dt +e^(t+z)=0, z(t)=? Joao Victor -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RES: [obm-l] Equação Diferencial
Temos que dz/dt + e^t e^z = 0 dz/dt = -e^t e^z dz/e^z = -e^t dt e^(-z)dz = -e^t dt, variaveis separaveis Integrando os 2 membros, vem -e^(-z) = -e^t + C -z = ln(C - e^t), C uma constante z = -ln(C - e^t) Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Joao Victor Brasil Enviada em: sexta-feira, 29 de agosto de 2008 15:22 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Equação Diferencial Pessoal, Alguém pode me ajudar nesta equação: dz/dt +e^(t+z)=0, z(t)=? Joao Victor
[obm-l] Geometria
Olá, Podem me ajudar nesse exercício, por favor? Um círculo de área 100pi e um quadrado de lado igual a 10 cm, quando extrudados com uma altura de 20cm, passam a ter o mesmo volume? Por quê? (o que é extrudado?) Um abraço.
[obm-l] Olimpíada de Matemática E. P.
Em certo ano bissexto (isto é, um ano que tem 366 dias) o número de sábados foi maior que o número de domingos. Em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro desse ano? a) segunda-feira b) terça-feira c) quarta-feira Resposta: quarta-feira d) quinta-feira e) sexta-feira
Re: [obm-l] Olimpíada de Matemática E. P.
Sobre um tema muito próximo a esse, foi abordada aqui na lista já há algum tempo uma questão falando sobre sextas-feiras 13. A pergunta era: será que todos os anos tem pelo menos uma sexta-feira 13?. Lembro-me que foi feita a análise para o caso de anos normais e de anos bissextos. A análise feita para os anos bissexto, pelo que me lembro, serve quase exatamente para responder a sua questão! Dê uma procurada nos arquivos, mesmo se alguém responder a esta questão! Abraço Bruno On Sat, Aug 30, 2008 at 12:55 AM, JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED]wrote: Em certo ano bissexto (isto é, um ano que tem 366 dias) o número de sábados foi maior que o número de domingos. Em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro desse ano? a) segunda-feira b) terça-feira c) quarta-feira Resposta: quarta-feira d) quinta-feira e) sexta-feira -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada de Matemática E. P.
366/7 = 52*7 + 2 significa dizer que dois dias na semana tem numero de vantagem no ano perante os outros dias. Se o número de sabados é maior, logo serão sexta e sábado estes dias em maior quantidade, ou seja, o ano começou na sexta. Concluimos entao que dia 20/01 é quarta-feira. Bons estudos Murilo - Original Message - From: JOSE AIRTON CARNEIRO To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, August 29, 2008 7:55 PM Subject: [obm-l] Olimpíada de Matemática E. P. Em certo ano bissexto (isto é, um ano que tem 366 dias) o número de sábados foi maior que o número de domingos. Em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro desse ano? a) segunda-feira b) terça-feira c) quarta-feira Resposta: quarta-feira d) quinta-feira e) sexta-feira
