Numa PA com (2n +1) termos, a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma dos
n últimos é 140. Sabendo que a razão desta PA é um número inteiro entre 2 e
3, calcule an.
Marcus,
Do enunciado, temos:
50 = (a1 + an)n/2
140 = (a1 + a{2n+1})(2n+1)/2 - 50 - a{n+1}
Logo:
(a1 + an)n = 100
(a1 + a{2n+1})(2n+1) = 380 + 2a{n+1}
Usando o termo geral da PA: an = a1 + (n-1)r
Assim:
(a1 + a1 + (n-1)r)n = 100
(a1 + a1 + (2n)r)(2n+1) = 380 + 2(a1 + nr)
Abrindo tudo, temos:
Tem-se o lema:
Se e entao quando , sao primos entre si.
Por exemplo,
m=4
n=5
a=20
4|20= está correto
5|20=também está correto
4.5|20= está correto, pois 20|20
Agora, se eu tenho:
m=4
n=10
a=20
4|20= já vimos
10|20= está correto, pois 20/10=2
Agora, temos o seguinte:
4.10=40
Então
As hipóteses do lema são:
(1) m|a
(2) n|a
(3) (m, n) = 1 -- isto é, m e n são primos entre si
A tese é: (m*n) | a
Vc aplicou o lema inicialmente para o caso m = 4, n = 5, a = 20. Neste caso
as 3 hipóteses estão satisfeitas, então vale a tese: 4*5 | 20.
Depois, vc tentou aplicar o lema para o
Lucas, veja que 4 e 10 nao sao primos entre si, visto que mdc(4, 10) = 2.
Logo, o lema não se aplica.
abraços,
Salhab
2010/6/5 Lucas Hagemaister lucashagemais...@msn.com
Tem-se o lema:
*Se [image: m|a] e [image: n|a] entao [image: mn|a] quando [image: m], [image:
n] sao primos entre si.*
Hum... Entendi. Obrigado!
O que mais ou menos o lema quer dizer é o seguinte:
Sempre que termos m|a e n|a, onde mn|a, m e n serão primos entre si.
O que eu fiz foi o contrário(ali no caso do 4 e 10):
Sempre que termos m e n primos entre si, onde m|a e n|a, mn|a.
Como vimos, no caso do 4 e
2010/6/5 Lucas Hagemaister lucashagemais...@msn.com
Hum... Entendi. Obrigado!
O que mais ou menos o lema quer dizer é o seguinte:
Sempre que termos m|a e n|a, onde mn|a, m e n serão primos entre si.
Tivermos, para não assassinar o português. E não, cuidado com a ordem
das implicações. A e B =
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