Re: [obm-l] Qual a melhor mailing list internacional de Mathematics
Mailing list eu não sei, mas se você aceita um fórum, tem o www.mathlinks.ro. Em 19/09/10, Rafaelapolo_hiperbo...@terra.com.br escreveu: Olá, pessoal. Qual a melhor mailing list internacional de Matemática ? Regards, Rafael -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fato rial via Stirling (confirmação)
Em 18/09/10, Bernardo Freitas Paulo da Costabernardo...@gmail.com escreveu: 2010/9/17 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com: Bem, vou azedar um pouco a coisa: que tal se pudéssemos isolar o r? n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) se e somente se n!/((2.n.pi)^(1/2).(n/e)^n)=(e^r) Passa o log, temos uma expressão em r. Se pudermos provar a existência deste monstrinho, fechou Eu acho que a fórmula de Euler-MacLaurin é realmente o que é mais adaptado para provar esse tipo de horror (expansão assintótica de somas finitas, quando a gente passa aos logs). Tem que estudar, mas enfim, você não pode querer demonstrar tudo a partir de nada: a matemática se constrói passo a passo... Enfim, esta observação chata é mais porque, de memória, obter o raiz de 2*pi na fórmula do fatorial é bem difícil. Se você dispensar essa exatidão toda, acho que até dá, inclusive por indução (Johann: já achou como corrigir a tua?). Daí, a fórmula fica n! = (n/e)^n*raiz(n) * erro(n) Na verdade eu nem tentei :) Creio que você esteja certo no erro da fórmula. No fim das contas essa constante é difícil de se obter por indução. A bem da verdade não conheço nenhum problema de limites que use indução. onde 0 min erro(n) MAX para duas constantes min e MAX (que a gente não calculou) Em 17/09/10, Guilherme Vieirarjguilhermevie...@hotmail.com escreveu: Caro Paulo, Continuo pensando que não há possibilidade de se obter demonstração por indução finita, pois r depende de n. Não sei se há outro modo de confirmar a validade da fórmula. Continuemos tentando! Um abraço do Guilherme! From: argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fatorial via Stirling (confirmação) Date: Thu, 16 Sep 2010 20:55:27 + Caros amigos, Repito a questão a que propus. Não sei se as respostas já dadas tratam efetivamente da mesma questão. Fiquei em dúvida. Gostaria de obter uma demonstração (pode ser por indução finita) do fato abaixo, proveniente da fórmula de Stirling. Fato: Para todo número inteiro positivo n, existe um número real r, com 1/(12n+1) r 1/(12n), de modo que seja válida a igualdade: n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) Muito obrigado! Paulo Argolo -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit! = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Alguns problemas da prova
Não tinha algo sobre não divulgar as questões da prova da OBM? Só vou comentar que o Salhab pulou k=8 ali na questão 3 da parte B. Além disso, as minhas respostas da 1B e 4B (só 3?) não batem com as suas... Fernando
[obm-l] Re: [obm-l] Kit combinatório
Oi Silas, Encontrei um valor diferente do seu. Resolvi da seguinte maneira: Considere o universo dos kits (que o pai pode formar com essas peças) particionado em dois conjuntos: A : kits em que os dois barcos são iguais; B : kits em que os dois barcos são diferentes; Para o pai compor um kit em A, são necessárias 3 etapas sucessivas: 1ª) escolher as peças para montar 1 castelo; 2ª) escolher as peças para montar 2 barcos *iguais*; 3ª) escolher as peças para montar 1 foguete. A 1ª etapa pode ser feita de 3 modos diferentes. A 2ª etapa pode ser feitade 4 X 1 = 4 modos diferentes. A 3ª etapa pode ser feita de 2 modos diferentes. Logo, pelo P.F.C., temos um total de 3 X 4 X 2 = 24 modos diferentes de montar um kit em A. Para montar um kit em B é preciso passar por 3 etapas sucessivas: 1ª) escolher as peças para montar 1 castelo; 2ª) escolher as peças para montar 2 barcos *diferentes*; 3ª) escolher as peças para montar 1 foguete. A 1ª etapa pode ser feita de 3 modos diferentes. A 2ª etapa (combinação) pode ser feita de C(4,2) = 6 modos diferentes. A 3ª etapa pode ser feita de 2 modos diferentes. Logo, pelo P.F.C., temos um total de 3 X 6 X 2 = 36 modos diferentes de montar um kit em B. Finalmente, pelo Princípio Aditivo, temos que o total de kits (A U B) é: 24 + 36 = 60. Abraços Em 14 de setembro de 2010 02:01, Silas Gruta silasgr...@gmail.comescreveu: Olá colegas da lista. Poderiam dar uma mãozinha no seguinte problema. Encontrei 132 com resposta mas não estou muito seguro. Basta confirmar a resposta. Obrigado! Um fabricante de brinquedos artesanais feitos de madeira está construindo brinquedos de montar. Ele produziu peças que permitem montar castelos, barcos e foguetes. Com as peças que ele produziu é possível fazer 3 tipos diferentes de castelos, 4 tipos de barcos e 2 tipos de foguetes, todos diferentes um do outro. Um pai chega à loja que vende os brinquedos e deseja comprar peças suficientes para o filho montar 1 castelo, 2 barcos e 1 foguete. De quantas maneiras esse pai pode combinar os brinquedos para compor o KIT para o filho, considerando que os 2 barcos tanto podem ser iguais como diferentes? um abraço -- Silas Gruta -- Palmerim
