Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
Olá Pessoal, Eu raciocinei da seguinte forma: A sexta mosca vai viver se o sapo já comeu 3 moscas *ou* se ela conseguir escapar. Portanto isso seria a probabilidade de 3 sucessos em 5 tentativas (o sapo comendo 3 moscas das 5 que passaram) mais a probabilidade de a sexta mosca escapar. Assim: Pr(sexta mosca viver) = B(3; 5, 0.5) + Pr(mosca escapar) = [C(5, 3) * 0.5^3 * 0.5^2] + 0.5 = 0.8125 Ralph, eu tenho duas dúvidas quanto ao item (ii): (1) Porque a binomial é cumulativa e (2) porque voce usou X=3 (pelo que entendi do problema, o sapo *nunca* come mais de 3 moscas)? Abracos, Rafael 2011/10/13 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Entendi o enunciado assim: um sapo, *quando faminto*, tem 50% de chance de comer uma mosca que passe por perto dele. Ele só deixa de estar faminto após comer 3 moscas -- depois da 3a, é 0% de chance de ele comer a mosca. Digo isso porque, tecnicamente, não é verdade que uma mosca tenha 50/50 de chance de escapar, pois isto depende de quando a mosca chega. Bom, então imagino primeiro um sapo que está sempre faminto... Há duas hipóteses excludentes para a 6a mosca escapar: i) O sapo decide não comê-la: p1=50% ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS 3 antes: p2=(Pr(X=3)).50% onde X é o número de moscas que este sapo decidiu comer dentre as 5 primeiras (que seria uma distribuição binomial cumulativa). Ou seja: Pr(X=3)=C(5,3).(1/2)^5+C(5,4).(1/2)^5+C(5,5).(1/2)^5=1/2 (Faz sentido pela simetria do problema: das 5 primeiras, a probabilidade de ele comer 0,1 ou 2 moscas é idêntica à probabilidade de ele comer 3,4 ou 5 moscas.) Então no fim das contas: Pr(6a mosca escapar)=1/2+1/4=3/4=75% Abraço, Ralph 2011/10/13 Rafael Forte rcforte.profissio...@gmail.com Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50% de virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é a probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver? Abracos, Rafael
Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
Eu devia ter frisado melhor, que minha solucao imagina um sapo que estah **SEMPRE FAMINTO** (que eh equivalente ao original, como expliquei na outra mensagem). Por isso uso a cumulativa, X=3. Na sua solucao, temos que consertar um par de coisas: i) Se eu entendi o que consegue escapar significa, entao os eventos nao sao excludentes. Entao tem que subtrair a probabilidade do sapo comer 3 moscas *E* a mosca escapar. ii) Se seguirmos aa risca o enunciado original, onde o sapo para de comer moscas quando chega em 3, entao a distribuicao nao eh exatamente binomial -- a distribuicao binomial supoe independencia de experimentos, o que deixa de ser verdade quando o sapo estah saciado. Para consertar isso, o jeito eh mudar o sapo para um que nao para de comer -- foi o que eu fiz na minha solucao -- mas ai temos de considerar 3, 4 ou 5 moscas comidas em 5. Entao ficaria: Pr(sexta mosca viver)=S+Pr(mosca escapar)-S.Pr(mosca escapar) onde S=B(3;5,0.5)+B(4;5,0.5)+B(5;5,0.5)=1/2. Note como usei que a 6a mosca escapar eh independente do que aconteceu nas 5 primeiras na hora de calcular o termo a ser subtraido. A ideia eh que este escapar eh soh a capacidade do sapo pegar ou nao a mosca, nao incluindo a escapada quando o sapo estah saciado. Abraco, Ralph 2011/10/15 Rafael Forte rcforte.profissio...@gmail.com Olá Pessoal, Eu raciocinei da seguinte forma: A sexta mosca vai viver se o sapo já comeu 3 moscas *ou* se ela conseguir escapar. Portanto isso seria a probabilidade de 3 sucessos em 5 tentativas (o sapo comendo 3 moscas das 5 que passaram) mais a probabilidade de a sexta mosca escapar. Assim: Pr(sexta mosca viver) = B(3; 5, 0.5) + Pr(mosca escapar) = [C(5, 3) * 0.5^3 * 0.5^2] + 0.5 = 0.8125 Ralph, eu tenho duas dúvidas quanto ao item (ii): (1) Porque a binomial é cumulativa e (2) porque voce usou X=3 (pelo que entendi do problema, o sapo *nunca* come mais de 3 moscas)? Abracos, Rafael 2011/10/13 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Entendi o enunciado assim: um sapo, *quando faminto*, tem 50% de chance de comer uma mosca que passe por perto dele. Ele só deixa de estar faminto após comer 3 moscas -- depois da 3a, é 0% de chance de ele comer a mosca. Digo isso porque, tecnicamente, não é verdade que uma mosca tenha 50/50 de chance de escapar, pois isto depende de quando a mosca chega. Bom, então imagino primeiro um sapo que está sempre faminto... Há duas hipóteses excludentes para a 6a mosca escapar: i) O sapo decide não comê-la: p1=50% ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS 3 antes: p2=(Pr(X=3)).50% onde X é o número de moscas que este sapo decidiu comer dentre as 5 primeiras (que seria uma distribuição binomial cumulativa). Ou seja: Pr(X=3)=C(5,3).(1/2)^5+C(5,4).(1/2)^5+C(5,5).(1/2)^5=1/2 (Faz sentido pela simetria do problema: das 5 primeiras, a probabilidade de ele comer 0,1 ou 2 moscas é idêntica à probabilidade de ele comer 3,4 ou 5 moscas.) Então no fim das contas: Pr(6a mosca escapar)=1/2+1/4=3/4=75% Abraço, Ralph 2011/10/13 Rafael Forte rcforte.profissio...@gmail.com Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50% de virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é a probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver? Abracos, Rafael
Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
Aproveitando o momento probabilistico vejamos tem este problema que estive pensando e nao consegui: Voce esta em um programa de auditorio. O apresentador tem dois envelope cada um com um numero dentro (numeros diferentes). Voce escolhe um envelope, abre e ve o numero 173. Ele te pergunta:voce gostaria de trocar o seu envelope por este outro ou nao? Ao final se o envelope que voce esolher tiver o maior numero voce ganha R$1.000.000.000,00 !!! E ai voce quer trocar ou nao? Em outras palavras, existe uma estrategia que ele possa adotar para este jogo que te de uma probabilidade estritamente maior que 1/2 de vencer? Em 15 de outubro de 2011 15:24, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Eu devia ter frisado melhor, que minha solucao imagina um sapo que estah **SEMPRE FAMINTO** (que eh equivalente ao original, como expliquei na outra mensagem). Por isso uso a cumulativa, X=3. Na sua solucao, temos que consertar um par de coisas: i) Se eu entendi o que consegue escapar significa, entao os eventos nao sao excludentes. Entao tem que subtrair a probabilidade do sapo comer 3 moscas *E* a mosca escapar. ii) Se seguirmos aa risca o enunciado original, onde o sapo para de comer moscas quando chega em 3, entao a distribuicao nao eh exatamente binomial -- a distribuicao binomial supoe independencia de experimentos, o que deixa de ser verdade quando o sapo estah saciado. Para consertar isso, o jeito eh mudar o sapo para um que nao para de comer -- foi o que eu fiz na minha solucao -- mas ai temos de considerar 3, 4 ou 5 moscas comidas em 5. Entao ficaria: Pr(sexta mosca viver)=S+Pr(mosca escapar)-S.Pr(mosca escapar) onde S=B(3;5,0.5)+B(4;5,0.5)+B(5;5,0.5)=1/2. Note como usei que a 6a mosca escapar eh independente do que aconteceu nas 5 primeiras na hora de calcular o termo a ser subtraido. A ideia eh que este escapar eh soh a capacidade do sapo pegar ou nao a mosca, nao incluindo a escapada quando o sapo estah saciado. Abraco, Ralph 2011/10/15 Rafael Forte rcforte.profissio...@gmail.com Olá Pessoal, Eu raciocinei da seguinte forma: A sexta mosca vai viver se o sapo já comeu 3 moscas *ou* se ela conseguir escapar. Portanto isso seria a probabilidade de 3 sucessos em 5 tentativas (o sapo comendo 3 moscas das 5 que passaram) mais a probabilidade de a sexta mosca escapar. Assim: Pr(sexta mosca viver) = B(3; 5, 0.5) + Pr(mosca escapar) = [C(5, 3) * 0.5^3 * 0.5^2] + 0.5 = 0.8125 Ralph, eu tenho duas dúvidas quanto ao item (ii): (1) Porque a binomial é cumulativa e (2) porque voce usou X=3 (pelo que entendi do problema, o sapo *nunca* come mais de 3 moscas)? Abracos, Rafael 2011/10/13 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Entendi o enunciado assim: um sapo, *quando faminto*, tem 50% de chance de comer uma mosca que passe por perto dele. Ele só deixa de estar faminto após comer 3 moscas -- depois da 3a, é 0% de chance de ele comer a mosca. Digo isso porque, tecnicamente, não é verdade que uma mosca tenha 50/50 de chance de escapar, pois isto depende de quando a mosca chega. Bom, então imagino primeiro um sapo que está sempre faminto... Há duas hipóteses excludentes para a 6a mosca escapar: i) O sapo decide não comê-la: p1=50% ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS 3 antes: p2=(Pr(X=3)).50% onde X é o número de moscas que este sapo decidiu comer dentre as 5 primeiras (que seria uma distribuição binomial cumulativa). Ou seja: Pr(X=3)=C(5,3).(1/2)^5+C(5,4).(1/2)^5+C(5,5).(1/2)^5=1/2 (Faz sentido pela simetria do problema: das 5 primeiras, a probabilidade de ele comer 0,1 ou 2 moscas é idêntica à probabilidade de ele comer 3,4 ou 5 moscas.) Então no fim das contas: Pr(6a mosca escapar)=1/2+1/4=3/4=75% Abraço, Ralph 2011/10/13 Rafael Forte rcforte.profissio...@gmail.com Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50% de virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é a probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver? Abracos, Rafael
