Eu devia ter frisado melhor, que minha solucao imagina um sapo que estah **SEMPRE FAMINTO** (que eh equivalente ao original, como expliquei na outra mensagem). Por isso uso a cumulativa, X>=3.
Na sua solucao, temos que consertar um par de coisas: i) Se eu entendi o que "consegue escapar" significa, entao os eventos nao sao excludentes. Entao tem que subtrair a probabilidade do sapo comer 3 moscas *E* a mosca escapar. ii) Se seguirmos aa risca o enunciado original, onde o sapo para de comer moscas quando chega em 3, entao a distribuicao nao eh exatamente binomial -- a distribuicao binomial supoe independencia de experimentos, o que deixa de ser verdade quando o sapo estah saciado. Para consertar isso, o jeito eh mudar o sapo para um que nao para de comer -- foi o que eu fiz na minha solucao -- mas ai temos de considerar 3, 4 ou 5 moscas comidas em 5. Entao ficaria: Pr(sexta mosca viver)=S+Pr(mosca escapar)-S.Pr(mosca escapar) onde S=B(3;5,0.5)+B(4;5,0.5)+B(5;5,0.5)=1/2. Note como usei que a 6a mosca "escapar" eh independente do que aconteceu nas 5 primeiras na hora de calcular o termo a ser subtraido. A ideia eh que este "escapar" eh soh a capacidade do sapo pegar ou nao a mosca, nao incluindo a "escapada" quando o sapo estah saciado. Abraco, Ralph 2011/10/15 Rafael Forte <rcforte.profissio...@gmail.com> > Olá Pessoal, > > Eu raciocinei da seguinte forma: A sexta mosca vai viver se o sapo já comeu > 3 moscas *ou* se ela conseguir escapar. Portanto isso seria a probabilidade > de 3 sucessos em 5 tentativas (o sapo comendo 3 moscas das 5 que passaram) > mais a probabilidade de a sexta mosca escapar. Assim: > Pr(sexta mosca viver) = B(3; 5, 0.5) + Pr(mosca escapar) = [C(5, 3) * 0.5^3 > * 0.5^2] + 0.5 = 0.8125 > > Ralph, eu tenho duas dúvidas quanto ao item (ii): (1) Porque a binomial é > cumulativa e (2) porque voce usou X>=3 (pelo que entendi do problema, o sapo > *nunca* come mais de 3 moscas)? > > Abracos, > Rafael > > 2011/10/13 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> > >> Entendi o enunciado assim: um sapo, *quando faminto*, tem 50% de chance de >> comer uma mosca que passe por perto dele. Ele só deixa de estar faminto após >> comer 3 moscas -- depois da 3a, é 0% de chance de ele comer a mosca. Digo >> isso porque, tecnicamente, não é verdade que "uma mosca tenha 50/50 de >> chance de escapar", pois isto depende de quando a mosca chega. >> >> Bom, então imagino primeiro um sapo que está sempre faminto... Há duas >> hipóteses excludentes para a 6a mosca escapar: >> i) O sapo decide não comê-la: p1=50% >> ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS 3 antes: >> p2=(Pr(X>=3)).50% >> onde X é o número de moscas que este sapo decidiu comer dentre as 5 >> primeiras (que seria uma distribuição binomial cumulativa). Ou seja: >> Pr(X>=3)=C(5,3).(1/2)^5+C(5,4).(1/2)^5+C(5,5).(1/2)^5=1/2 >> (Faz sentido pela simetria do problema: das 5 primeiras, a probabilidade >> de ele comer 0,1 ou 2 moscas é idêntica à probabilidade de ele comer 3,4 ou >> 5 moscas.) >> >> Então no fim das contas: Pr(6a mosca escapar)=1/2+1/4=3/4=75% >> >> Abraço, >> Ralph >> 2011/10/13 Rafael Forte <rcforte.profissio...@gmail.com> >> >>> Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50% >>> de virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é a >>> probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver? >>> >>> Abracos, >>> Rafael >>> >> >> >