Colegas da Lista,
Como mostrar que a equação x/y = x - y não admite soluções inteiras,
além de x = 4 e y = 2?
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Olá, Ennius, tudo bem?
Se as soluções são inteiras, então temos que y|x, logo: x = ky. Assim:
ky/y = ky - y
k = ky - y
k + y = ky
Então: k|y e y|k = y = k.
y + y = y*y = y(y-2) = 0 = y = 0 ou y = 2. Mas y não pode ser 0, pois a
equação original é x/y = x - y.
Assim: y = 2, k = 2 e x = ky = 4.
Caro Salhab,
Na verdade: k|y e y|k = |k| = |y|
De qualquer forma, chega-se a mesma conclusão.
Um abraço do Paulo Argolo!
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Date: Tue, 18 Jun 2013 15:14:58 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras da equação x/y = x - y
From:
É verdade! Nesse caso, chega-se a mesma conclusão, mas em outros problemas
esse erro pode esconder alguma possível solução.
Obrigado! :)
Abraços,
Salhab
2013/6/18 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com
Caro Salhab,
Na verdade: k|y e y|k = |k| = |y|
De qualquer forma, chega-se a mesma
Olá ,
É interessante também observar que nesses tipos de problemas , já que y=0
e y =1 não são soluções, podemos escrever :
x = y^2/(y-1) = y+1 +1/(y-1) ; ou seja (y-1) deve ser -1 ou +1 . Daí y = 2
e x = 4 .
Abraços
Carlos Victor
Em 18 de junho de 2013 19:43, Marcelo Salhab Brogliato
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