Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma 'solução
por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da geometria
euclidiana' (ainda se está usando ferramentas geométricas, afinal!). O
termo seria 'uma solução sintética', em contraste com uma solução analítica.
Estou sem ideias ...
No site do Treinamento Cone Sul onde encontrei a questão , os
organizadores não disponibilizaram as resoluções das listas...
Alguém tem ideia de como resolver a questão?
Em 17 de maio de 2014 16:03, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.comescreveu:
Saulo, não entendi.
Se eu entendi o que você disse, seria o que está abaixo embora tenha
colocado invertido, 2^m e não m^2
[image: \sqrt{65} - 1 = 2^m]
[image: \sqrt{65} + 33 = p^{\frac{\sqrt{2}}{2}}]
[image: 2^m + 34 = p^{\frac{\sqrt{2}}{2}}]
[image: p = \left(2^m + 34\right)^{\frac{2}{\sqrt{2}}}= \left(2^m +
Determinar o último algarismo não nulo de P=1x2x3x4x5...x48x49x50. Eu
gostaria de saber se podemos descobrir isso sem fazer multiplicações
para cada grupo de dez números ( 1x2x3x...x10=...800;
11x12x13...x20=...800..0; 21x22x23...x30=...200...0). Se é um exercício
de olimpíada nível dois, fase
E verdade!!
Em 19 de maio de 2014 14:17, terence thirteen
peterdirich...@gmail.comescreveu:
Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma
'solução por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da
geometria euclidiana' (ainda se está usando ferramentas
f(n) = (n^2007) − n!
Suponha que f(a) = f(b) com ab
(a^2007) − a! = (b^2007) − b!
(a^2007) − (b^2007) = a! − b! = b!(a!/b!-1)
O lado de lá é múltiplo de b!
(a^2007) = (b^2007) (mod b!)
Agora emperrei! Taí, vou ver em casa... Acaso precise, 2007=9*223.
Em 19 de maio de 2014 14:16,
Ah, é claro! Uma desigualdade deve resolver!
n! cresce muito mais rápido que n^2007, então f é estritamente decrescente
e negativa a partir de certo ponto. Assim ela é certamente injetiva daí,
pois ab daria f(a)f(b).
O problema agora é antes deste ponto...
Em 19 de maio de 2014 23:07,
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