Alguém pode me ajudar na seguinte questão?
Ache uma aproximação para Integral (0x1) de sen(x²).dx com erro menor que
10^(-4)
Eu achei a expansão de Taylor dessa integral, mas não consegui achar (e provar)
um erro que fosse menor que 10^(-4)
Tem como alguém me dar uma ajuda?
[]'s
Joao
Alguém pode me ajudar na seguinte questão?
Ache uma aproximação para Integral (0x1) de sen(x²).dx com erro menor que
10^(-4)
Eu achei a expansão de Taylor dessa integral, mas não consegui achar (e provar)
um erro que fosse menor que 10^(-4)
Tem como alguém me dar uma ajuda?
[]'s
Joao
Pessoal,
Descobri o seguinte teorema em um EXCELENTE livro de geometria peruano,
que um amigo comprou : dado um quadrilátero convexo qqer, construa 4 quadrados
externos ao mesmo, onde cada lado do quadrilatero seja um dos lados
de um dos quadrados. Una os centros dos quadrados opostos. O teorema
Hmmm, acho que se f nao for de classe C1, e resposta eh nao necessariamente.
Afinal, tome f(x)=x^2.sin(1/x) e a=0. Dah para mostrar que f'(0)=0, certo?
Agora para k=1,2,3,..., tome xk=1/(2kpi+pi/2) e yk=1/(2kpi). Entao
f(xk)=xk^2 e f(yk)=0 (no grafico fica claro -- os x_k correspondem aos
picos
Se lim (x -- 0) g(x)/h(x) = L 1 no sistema dos reais expandidos, então
a resposta é sim.
Utilizando a notação o, a diferenciabilidade de f em a implica que, para
todo h tal que a + x permaneça no domínio de f, tenhamos
f(a + h) = f(a) + f'(a) h + o(h), sendo o uma função contínua em 0 tal que
Oi, João.
Bom, você já deve ter feito:
a) sin(x^2)=SUM (-1)^n.x^(4n+2))/(2n+1)! = x^2 -x^6/3! +x^10/5!
-x^14/7!... para todo x real (o somatório começa em n=0)
b) Podemos integrar séries de Potência termo-a-termo, então
Int (0 a x) sin(u^2) du = SUM (-1)^n.x^(4n+3)/[(4n+3).(2n+1)!] = x^3/3
-
Pois é. Em espírito, a minha ideia foi tomar a+g(x) MUITO PERTO de
a+h(x), de forma que aquele quociente está muito mais para f'(a+g(x))
(ou f´(a+h(x)), sei lá, eles estão MUUUITO PERTO um do outro) do que
para f'(a). Como o Artur disse, é importante no exemplo que g(x)~h(x)
(MUUUITO
Pois é. Em espírito, a minha ideia foi tomar a+g(x) MUITO PERTO de
a+h(x), de forma que aquele quociente está muito mais para f'(a+g(x))
(ou f´(a+h(x)), sei lá, eles estão MUUUITO PERTO um do outro) do que
para f'(a). Como o Artur disse, é importante no exemplo que g(x)~h(x)
(MUUUITO
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