Re: [obm-l] Integral e Derivada

[Anselmo Alves de Sousa]

Muito obrigado Carlos,

Ficou bem claro e didático. Estou enferrujado nas derivadas parciais!

Abs,
Sousa

Em 9 de fevereiro de 2017 13:18, Carlos Gomes 
escreveu:

> Ola Anselmo. Tenho sugestoes:
>
> 1) Na primeira, \sqrt(1-cosx) < ou = \sqrt(2) pois a expressao
> \sqrt(1-cosx) assume o seu maior valor quando cosx=-1. Assim,
>
> \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx < ou =
>
> \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{\sqrt(2)}{x^3}} dx =
>
> \sqrt(2)\int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1}{x^3}} dx =
>
> \sqrt(2). lim_{a \to \infty} \int_1^a {\frac{1}{x^3}}^{1/2} dx =
>
> \sqrt(2). lim_{a \to \infty} \int_1^a x^{-3/2} dx =
>
> \sqrt(2). lim_{a \to \infty} [x^{-1/2}/(-1/2) ] =
>
> -2\sqrt(2). lim_{a \to \infty} [ 1/\sqrt{x}]_1^a =
>
> -2\sqrt(2). lim_{a \to \infty} [ /\sqrt{a} - /\sqrt{1} ] =
>
> -2\sqrt(2). [ 0-1 ] = 2\sqrt(2)  <  3.
>
>
> 2) Essa basta aplicar diretamente a formula:
>
> se F(x)=\int_a(x)^b(x) g(x,y)dy , entao
>
> F'(x) = g(x,b(x)).b'(x) - g(x,a(x)).a'(x)  +  \int_a(x)^b(x) d/dx
> g(x,y)dy
>
>  [essa ultima derivada que aparece nessa ultima integral e a derivada
> parcial em relacao a x]
>
> No caso da sua questao,  a(x)=x , b(x)=\sqrt{x} , g(x,y)= exp(xy^2)/y.
>
> Pronto...faz essas continhas que agora sai...se nao consegir me fala aue
> termino p vc, eh que estou num pc com um teclado sem conficuracao em
> portugues eh horrivel para digitar...por isso nao pus nenhum acento.
>
> Abraco, Cgomes.
>
>
>
>
>
>
>
>
> Em 9 de fevereiro de 2017 14:47, Anselmo Alves de Sousa <
> starterm...@gmail.com> escreveu:
>
>> Muito grato pela disca, mas ainda não consegui. A primeira, segundo a
>> resposta f(x) é integrável no intervalo e não supera 3. Na segunda cheguei
>> perto, mas ainda não entendi a parte 'derivando dentro da integral'. Se
>> puder resolver, agradeço!
>>
>> sds,
>> Sousa
>>
>> Em 8 de fevereiro de 2017 21:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
>> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> 2017-02-08 16:26 GMT-02:00 Anselmo Alves de Sousa >> >:
>>> > Solicito auxílio pra resolver:
>>> >
>>> > 1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx
>>>
>>> Ela é claramente finita.
>>> O *quanto* ela vale, acho que só numericamente; acho que nem com
>>> resíduos sai.  E como o integrando nem é diferenciável, vai dar
>>> trabalho...
>>>
>>> > 2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y}
>>> dy
>>>
>>> Tem que ter cuidado com a derivada, mas não é difícil.  Você vai ficar
>>> com três termos: um derivando no limite inferior, outro no limite
>>> superior (! cuidado: regra da cadeia para a sqrt) e depois a derivada
>>> dentro da integral.  A "parte boa" é que a derivada dentro da integral
>>> fará aparecer um y^2 que permite efetuar analiticamente a integral
>>> depois da mudança t = y^2, dt = 2ydy. (antes não daria certo)
>>>
>>> Abraços,
>>> --
>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> 
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> 
>>> =
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integral e Derivada

[Carlos Gomes]

Ola Anselmo. Tenho sugestoes:

1) Na primeira, \sqrt(1-cosx) < ou = \sqrt(2) pois a expressao
\sqrt(1-cosx) assume o seu maior valor quando cosx=-1. Assim,

\int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx < ou =

\int_1^{\infty} \sqrt{\frac{\sqrt(2)}{x^3}} dx =

\sqrt(2)\int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1}{x^3}} dx =

\sqrt(2). lim_{a \to \infty} \int_1^a {\frac{1}{x^3}}^{1/2} dx =

\sqrt(2). lim_{a \to \infty} \int_1^a x^{-3/2} dx =

\sqrt(2). lim_{a \to \infty} [x^{-1/2}/(-1/2) ] =

-2\sqrt(2). lim_{a \to \infty} [ 1/\sqrt{x}]_1^a =

-2\sqrt(2). lim_{a \to \infty} [ /\sqrt{a} - /\sqrt{1} ] =

-2\sqrt(2). [ 0-1 ] = 2\sqrt(2)  <  3.


2) Essa basta aplicar diretamente a formula:

se F(x)=\int_a(x)^b(x) g(x,y)dy , entao

F'(x) = g(x,b(x)).b'(x) - g(x,a(x)).a'(x)  +  \int_a(x)^b(x) d/dx
g(x,y)dy

 [essa ultima derivada que aparece nessa ultima integral e a derivada
parcial em relacao a x]

No caso da sua questao,  a(x)=x , b(x)=\sqrt{x} , g(x,y)= exp(xy^2)/y.

Pronto...faz essas continhas que agora sai...se nao consegir me fala aue
termino p vc, eh que estou num pc com um teclado sem conficuracao em
portugues eh horrivel para digitar...por isso nao pus nenhum acento.

Abraco, Cgomes.








Em 9 de fevereiro de 2017 14:47, Anselmo Alves de Sousa <
starterm...@gmail.com> escreveu:

> Muito grato pela disca, mas ainda não consegui. A primeira, segundo a
> resposta f(x) é integrável no intervalo e não supera 3. Na segunda cheguei
> perto, mas ainda não entendi a parte 'derivando dentro da integral'. Se
> puder resolver, agradeço!
>
> sds,
> Sousa
>
> Em 8 de fevereiro de 2017 21:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>
>> 2017-02-08 16:26 GMT-02:00 Anselmo Alves de Sousa > >:
>> > Solicito auxílio pra resolver:
>> >
>> > 1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx
>>
>> Ela é claramente finita.
>> O *quanto* ela vale, acho que só numericamente; acho que nem com
>> resíduos sai.  E como o integrando nem é diferenciável, vai dar
>> trabalho...
>>
>> > 2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y}
>> dy
>>
>> Tem que ter cuidado com a derivada, mas não é difícil.  Você vai ficar
>> com três termos: um derivando no limite inferior, outro no limite
>> superior (! cuidado: regra da cadeia para a sqrt) e depois a derivada
>> dentro da integral.  A "parte boa" é que a derivada dentro da integral
>> fará aparecer um y^2 que permite efetuar analiticamente a integral
>> depois da mudança t = y^2, dt = 2ydy. (antes não daria certo)
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integral e Derivada

[Anselmo Alves de Sousa]

Muito grato pela disca, mas ainda não consegui. A primeira, segundo a
resposta f(x) é integrável no intervalo e não supera 3. Na segunda cheguei
perto, mas ainda não entendi a parte 'derivando dentro da integral'. Se
puder resolver, agradeço!

sds,
Sousa

Em 8 de fevereiro de 2017 21:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2017-02-08 16:26 GMT-02:00 Anselmo Alves de Sousa :
> > Solicito auxílio pra resolver:
> >
> > 1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx
>
> Ela é claramente finita.
> O *quanto* ela vale, acho que só numericamente; acho que nem com
> resíduos sai.  E como o integrando nem é diferenciável, vai dar
> trabalho...
>
> > 2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y} dy
>
> Tem que ter cuidado com a derivada, mas não é difícil.  Você vai ficar
> com três termos: um derivando no limite inferior, outro no limite
> superior (! cuidado: regra da cadeia para a sqrt) e depois a derivada
> dentro da integral.  A "parte boa" é que a derivada dentro da integral
> fará aparecer um y^2 que permite efetuar analiticamente a integral
> depois da mudança t = y^2, dt = 2ydy. (antes não daria certo)
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.