Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fractais
Eu sei que a lingua eh viva e vai incorporando novidades, principalmente as que derivam de transcricoes literais do ingles, como eh o caso de expositorio (expository). Mas ainda eh tempo de usarmos o vernaculo expositivo (veja Aurelio), e tentar impedir que se consagre este parente proximo do supositorio. JP - Original Message - From: Claudio Andres Tellez [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 23, 2002 2:38 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fractais Olá, Na página do Chris Hillman (http://www.math.washington.edu/~hillman/papers.html) há um artigo expositório sobre a dimensão de Hausdorff. Vale a pena conferir, está em PostScript. []s, Claudio. --- Claudio Andrés Téllez - [EMAIL PROTECTED] - http://riemann.blogspot.com Si hoc legere scis nimium eruditionis habes. == Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.338 / Virus Database: 189 - Release Date: 14/03/02 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] álgbra
Uau!!! chique demais!!! obrigado pela informação. - Original Message - From: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 24, 2002 10:33 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] álgbra A demonstração conhecida nos dias atuais que chega mais perto de uma demonstração exclusivamente algébrica, a meu conhecimento, eh uma que pode ser encontrada no livro do Jacy Monteiro de Algebra. O unico fato de Analise usado eh que todo polinomio com coeficientes reais do grau impar tem pelo menos uma raiz real. O resto eh algebra. JP - Original Message - From: Marcelo Ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 23, 2002 3:03 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] álgbra Aproveitando o ensejo, já que se falou em teorema fundamental da Álgebra, alguém sabe quantas demonstrações distintas foram dadas por Gauss e qual a demonstração conhecida nos dias atuais que chega mais perto de uma demonstração exclusivamente algébrica? Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] integral impropria
Para manter essa lista continua, vamos a uma solucao usando numeros complexos e Cauchy... (eu achei q tivesse mandado uma msg antes pra lista sobre essa integral, mas acho q mandei errado.. de qq jeito, era uma solucao errada q eu achei q estava certa...). Considere a curva C formada pela metade superior de uma circunferencia de raio R1 e centro na origem mais o seu diametro no eixo real. O que vc pede eh a parte real de I = Int_em_C [exp(rix) / (1+x^2) ]. Pela formula integral de Cauchy, notando que 1/(1+x^2) = [1/(x-i) - 1/(x+i)]/2i I = 2Pi*i*exp(r*i*i*)/2i = Pi*exp(-r) Por outro lado, essa integral pode ser separada em duas: I = Int_-R a R_ [cos(rx)/(1+x^2)] + Int_z=Rexp(it), t=0..Pi_[e^(rix)/(1+x^2)] A primeira integral (o seno some pq eh funcao impar) vale duas vezes a integral que vc deseja calcular (fazendo R- oo). Qto a segunda, nao eh dificil mostrar que ela tende a zero. De fato, o integrando tem modulo menor que 1/(1+Rexp(it)) Mas |1+Rexp(it)| | |R|-1 | = R - 1 donde 1/(1+Rexp(it)) 1/(R-1), e a integral vale Pi/(R-1), que tende a zero quando R cresce. Juntando tudo, vc conclui que int(cos(rx)/(1+x^2))dx de 0 a infinito = [Pi*exp(-r)] / 2 Se eu conseguir uma solucao mais simples, sem usar complexos, mando depois (ou espero alguem mandar, pois eu ja tentei e nao estava conseguindo).. Mas essa solucao eh legal pq pode ser adaptada em diversas outras integrais improprias reais... Abracos, Marcio - Original Message - From: Caio Augusto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 24, 2002 1:42 AM Subject: [obm-l] integral impropria Ola, Gostaria de ter ajuda na resolução da seguinte integral imprópria: int(cos(rx)/(1+x^2))dx de 0 a infinito Lendo fica assim: Integral de zero a infinito de cosseno de (r vezes x) dividido por um mais x ao quadrado em relação a x. Obrigado, Caio Augusto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ajudem-me por favor
On Sunday 24 March 2002 08:24, you wrote:
Olá colegas de lista,
Gostaria que alguém me desse pelo menos uma dica de como sair do problema
abaixo:
Sejam três funções reais f,v,u tais que f {x+1/x}=f(x)+1/f(x) para x!=0 e
u(x)²+v(x)²=1,para todo x real.Sabendo-se que x' é um número real tal que
u(x') * v(x') !=0 e que f(mod( (1/u(x')) *(1/v(x')) )=2,calcule f(
mod(u(x')/v(x')) ).
Calcule f(|u(x')/v(x') + v(x')/u(x')|) = f(|u(x')/v(x')| + |v(x')/u(x')|)
(como um termo da soma é o inverso do outro, ambos têm o mesmo sinal, logo
podemos somar fora do módulo) de duas formas diferentes e resolva a equação.
[]s,
Fábio Dias
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fractais
Caro Claudio. Vejo que voce pegou o espirito humoristico da minha observacao. Mas, falando serio, e para todos, alguns termos matematicos derivam do nome dos supostos autores (como teorema de Euler), mas a maioria toma emprestado termos existentes em cada lingua (inumeros exemplos: conjunto, compacto, convexo, imaginario, real, irracional, etc.), outros ainda tomam estes termos e os transformam em termos que so existem em matematica (como fractais, poe exemplo). Dado que cada lingua tem sua propria peculiaridade, nao acho deslocado de contexto (ou off-topic, se preferirem) discutir problemas de nomenclatura. Principalmente quando se estah no contexto de ensino. Lembro-me de que o famoso matematico e educador belga Georges Papy (falecido) comentou uma vez, em uma palestra, que na Belgica se falam duas linguas, o frances e o flamengo (flammand). O livro didatico frances explicava que conjunto eh uma colecao de objetos..., enquanto o correspondente livro flamengo explicava que colecao eh um conjunto de objetos... Isto porque em frances, o termo adotado da linguagem comum foi conjunto (ensemble), enquanto em flamengo foi colecao (samlung, ou algo parecido - corrijam-me os rubronegros). Alias, em ingles eh sistema (set), em alemao eh multidao (Menge), etc. Alem disto, os leigos costumam tomar ao pe da letra termos como compacto, imaginario, etc., sem levar em consideracao suas definicoes matematicas. Voces precisam ver as barbaridades que o famosissimo psicanalista Lacan faz com os termos matematicos (quem estiver ineteressado, leia Imposturas Intelectuais, de Alan sokal e R.Bricmont). JP - Original Message - From: Claudio Andres Tellez [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 24, 2002 3:35 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fractais Nossa, é verdade!!! E se a xenófoba lei dos estrangeirismos passar no Senado, acabarei sendo preso por causa desses lapsos! Desculpem-me, por favor. Obrigado pela correção, mas estamos discutindo matemática ou português? O vocábulo expositivo vem do supino do verbo latino exponere, que significa pôr para fora, expelir, expulsar, etc... Já o termo supositório engloba justamente o sentido inverso, e portanto não poderia ser considerado como parente próximo do inexistente expositório. Para quem tiver interesse em discutir a gramática da língua portuguesa usada no Brasil, existe o grupo [EMAIL PROTECTED] Basta enviar um e-mail para [EMAIL PROTECTED] Finalmente, para que esta postagem não fique tão off-topic (faço questão de não traduzir), vou aproveitar para pedir ajuda numa questão de teoria de grupos. É o exercício 18 do capítulo I do livro Algebra (Serge Lang): Se A é um grupo de torção abeliano, mostre que A é a soma direta dos seus subgrupos A(p) para todos os primos p. []s, Claudio. At 10:42 24/03/02 -0300, you wrote: Eu sei que a lingua eh viva e vai incorporando novidades, principalmente as que derivam de transcricoes literais do ingles, como eh o caso de expositorio (expository). Mas ainda eh tempo de usarmos o vernaculo expositivo (veja Aurelio), e tentar impedir que se consagre este parente proximo do supositorio. JP Olá, Na página do Chris Hillman (http://www.math.washington.edu/~hillman/papers.html) há um artigo expositório sobre a dimensão de Hausdorff. Vale a pena conferir, está em PostScript. []s, Claudio. --- Claudio Andrés Téllez - [EMAIL PROTECTED] - http://riemann.blogspot.com Si hoc legere scis nimium eruditionis habes. == Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.338 / Virus Database: 189 - Release Date: 14/03/02 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fatoração
Olá Pessoal! Preciso fatorar essa expressão em dois fatores: x^10 + x^5 + 1 Parece fácil, mas não consegui ainda. Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fatoração II
Sobre a fatoração x^10 + x^5 + 1, esqueci de falar que os coeficientes devem ser inteiros. Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Transferencia de e-mail
Nicolau , gostaria de receber os e-mail da lista em uma nova conta de e-mail , sendo esse meu e-mail atual(o que utilizo na lista desprezado ) se for possível me ajudar . obrigado. Rick -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] integral impropria
Em primeiro lugar, parabens pelo uso de complexos (atencao, Olavo! mais um!). A solucao do Marcio estah correta (e tambem nao conheco melhor), mas acho melhor substituir a frase o que voce pede eh a parte real de I=... por considere a integral I(R)= JP - Original Message - From: Marcio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 24, 2002 2:11 PM Subject: Re: [obm-l] integral impropria Para manter essa lista continua, vamos a uma solucao usando numeros complexos e Cauchy... (eu achei q tivesse mandado uma msg antes pra lista sobre essa integral, mas acho q mandei errado.. de qq jeito, era uma solucao errada q eu achei q estava certa...). Considere a curva C formada pela metade superior de uma circunferencia de raio R1 e centro na origem mais o seu diametro no eixo real. O que vc pede eh a parte real de I = Int_em_C [exp(rix) / (1+x^2) ]. Pela formula integral de Cauchy, notando que 1/(1+x^2) = [1/(x-i) - 1/(x+i)]/2i I = 2Pi*i*exp(r*i*i*)/2i = Pi*exp(-r) Por outro lado, essa integral pode ser separada em duas: I = Int_-R a R_ [cos(rx)/(1+x^2)] + Int_z=Rexp(it), t=0..Pi_[e^(rix)/(1+x^2)] A primeira integral (o seno some pq eh funcao impar) vale duas vezes a integral que vc deseja calcular (fazendo R- oo). Qto a segunda, nao eh dificil mostrar que ela tende a zero. De fato, o integrando tem modulo menor que 1/(1+Rexp(it)) Mas |1+Rexp(it)| | |R|-1 | = R - 1 donde 1/(1+Rexp(it)) 1/(R-1), e a integral vale Pi/(R-1), que tende a zero quando R cresce. Juntando tudo, vc conclui que int(cos(rx)/(1+x^2))dx de 0 a infinito = [Pi*exp(-r)] / 2 Se eu conseguir uma solucao mais simples, sem usar complexos, mando depois (ou espero alguem mandar, pois eu ja tentei e nao estava conseguindo).. Mas essa solucao eh legal pq pode ser adaptada em diversas outras integrais improprias reais... Abracos, Marcio - Original Message - From: Caio Augusto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 24, 2002 1:42 AM Subject: [obm-l] integral impropria Ola, Gostaria de ter ajuda na resolução da seguinte integral imprópria: int(cos(rx)/(1+x^2))dx de 0 a infinito Lendo fica assim: Integral de zero a infinito de cosseno de (r vezes x) dividido por um mais x ao quadrado em relação a x. Obrigado, Caio Augusto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fractais
Olá! Claro, levei na brincadeira. Aspectos de nomenclatura matemática não são off-topic por serem importantes no contexto do ensino. Mas o termo em questão, expositivo, que por lapso escrevi como expositório, não é um termo da nomenclatura matemática. ;))) Interessante a observação sobre as diferenças entre o francês e o flamengo. Quanto ao livro de Sokal, estou ansioso para comprá-lo. Já estive lendo alguns trechos na livraria, e justamente sobre Lacan (ou Jung, agora não lembro qual dos dois) ele fala que o psicanalista em questão fornecia uma interpretação sexual para o número imaginário i. Imaginem só o que o sujeito não faria com os termos da topologia... Abraços! Claudio. At 20:16 24/03/02 -0300, you wrote: Caro Claudio. Vejo que voce pegou o espirito humoristico da minha observacao. Mas, falando serio, e para todos, alguns termos matematicos derivam do nome dos supostos autores (como teorema de Euler), mas a maioria toma emprestado termos existentes em cada lingua (inumeros exemplos: conjunto, compacto, convexo, imaginario, real, irracional, etc.), outros ainda tomam estes termos e os transformam em termos que so existem em matematica (como fractais, poe exemplo). Dado que cada lingua tem sua propria peculiaridade, nao acho deslocado de contexto (ou off-topic, se preferirem) discutir problemas de nomenclatura. Principalmente quando se estah no contexto de ensino. Lembro-me de que o famoso matematico e educador belga Georges Papy (falecido) comentou uma vez, em uma palestra, que na Belgica se falam duas linguas, o frances e o flamengo (flammand). O livro didatico frances explicava que conjunto eh uma colecao de objetos..., enquanto o correspondente livro flamengo explicava que colecao eh um conjunto de objetos... Isto porque em frances, o termo adotado da linguagem comum foi conjunto (ensemble), enquanto em flamengo foi colecao (samlung, ou algo parecido - corrijam-me os rubronegros). Alias, em ingles eh sistema (set), em alemao eh multidao (Menge), etc. Alem disto, os leigos costumam tomar ao pe da letra termos como compacto, imaginario, etc., sem levar em consideracao suas definicoes matematicas. Voces precisam ver as barbaridades que o famosissimo psicanalista Lacan faz com os termos matematicos (quem estiver ineteressado, leia Imposturas Intelectuais, de Alan sokal e R.Bricmont). JP --- Claudio Andrés Téllez - [EMAIL PROTECTED] - http://riemann.blogspot.com Si hoc legere scis nimium eruditionis habes. == Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.338 / Virus Database: 189 - Release Date: 14/03/02
[obm-l] Muito Bom.
Olá amigos da lista , se possível me ajudem com esse problema abaixo , desde ja , grato. Rick Suprima cem díditos do número 1234567891011121314151617...5960 de modo a obter o menor número possível . A seguir , refaça o mesmo para obter o maior número possível . A soma dos algarismos desses dois números é: -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Fatoração
At 15:38 24/03/02 -0800, you wrote: Olá Pessoal! Preciso fatorar essa expressão em dois fatores: x^10 + x^5 + 1 Isto é múltiplo de x^2+x+1... Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite Parece fácil, mas não consegui ainda. Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Prato cheio.
Esse grupo de amantes dos complexos está crescendo. Outro dia eu resolvia um exercicio que pedia a diferenca entre a maior e a menor raizes de uma equacao do quarto grau que tinha duas raizes complexas, e um aluno perguntou qual das complexas era a maior. Que prato cheio para falar de relacoes de ordem, hein??? Ele conseguiu mudar totalmente a aula... Abracos, olavo. From: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] integral impropria Date: Sun, 24 Mar 2002 20:53:40 -0300 Em primeiro lugar, parabens pelo uso de complexos (atencao, Olavo! mais um!). A solucao do Marcio estah correta (e tambem nao conheco melhor), mas acho melhor substituir a frase o que voce pede eh a parte real de I=... por considere a integral I(R)= JP _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
