[obm-l] Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista
O problema como foi colocado não informa, porém eu suponho serem inteiros e positivos. Tem solução. Me foi repassada junto com o problema depois de vários espaços em branco para que eu não a visse sem querer. Quem estiver interessado pode solicitar-me que a repasso como me foi enviada. SDS, Marcos Melo. -- Mensagem original --- De : [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc : Data: Fri, 26 Apr 2002 02:29:06 -0300 Assunto : Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista Os numeros sao positivos ou podem ser negativos? Marcos Melo wrote: Para o caso de não ter circulado por esta lista: *** Texto do Problema * Dois amigos se encontram. Um tem o produto de dois numeros (Sr. P) e o outro tem a soma dos dois numeros (Sr. S). Nenhum dos dois sabe quais sa o os numeros. Entao eles desenvolvem o seguinte dialogo: Sr. S: A soma eh menor que 99. Sr. P: Deste jeito, eu nao sei quais sao os numeros. Sr. S: Entao eu tambem nao sei quais sao os numeros. Sr. P: Se voce nao sabe ainda, eu tambem nao sei. Sr. S: Como voce nao sabe, eu tambem nao sei. Sr. P: Agora, eu sei quais sao os numeros. Sr. S: Eu tambem sei. Quais sao os numeros? * == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] questoes importantes
2. Dois circulos s1 e s2 de centros 01 e 02 intersectam nos pontos A e B.Seja M um pnt. qualquer do circulo s1 tal que MA intersecta s2 no ponto P e MB intersecta s2 em Q. Mostre que se o quadrilatero A01B02 é cíclico então AQ e BP intersectam-se m s1. Solucao: Acoselho fazeres o desenho. 1- Se A01B02 e ciclico, entao os angulos AO1B e AO2B sao suplementares, logo: AO1B + AO2B = (AO1O2 + BO1O2) + (AO2O1 + BO2O1) = 2* AO1O2 + 2* AO2O1 = pi AO1O2 + AO2O1 = pi/2 == O1AO2 = pi/2 == Os circulos sao ortogonais. 2 - Sejam D medio de AB, E de AP e F de AM. 2.1 - DE // BP e DF // BM. 2.2 - Como ADO2E e ADO1F sao ciclicos, pois O2DA = O2EA = pi/2 e O1DA = O1FA = pi/2. 2.3 - AO2O1 = DEA = BPA e AO1O2 = DFA = BMA, logo MBP = pi/2. 3 - Seja X1 o ponto no qual PB encontra s1. Como MPX1 e pi/2, entao MX1 e diametro. 4 - Seja X2 o ponto no qual AQ encontra s1. 4.1 - APQB e ciclico, assim QAP = pi/2, pois QBP = pi/2. 4.2 - MAQ = QAP = pi/2. Logo MX2 e diametro. Assim, X1 = X2. Andre. 3.Determine todos os inteiros positivos que podem ser representados de maneira unica sob a forma (x^2+y)/(xy+1) onde x e y são inteiros positivos. Agradecido desde já! Adherbal _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[no subject]
-- Mensagem original -- (CMO-1996) Seja n um número natural tal que n=2. Mostre que : 1/(n+1)*( 1+1/3++1/(2n-1)(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n). 2) se x,y,z são números postivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z. 3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27. 4)(CMO-1997) Prove que 1/19991/2*3/4*5/6*.*1997/19981/44. Se alguem fizer algum ou todos( risos ), eu agradeço! Crom (CMO-1996) Seja n um número natural tal que n=2. Mostre que : 1/(n+1)*( 1+1/3++1/(2n-1)(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n). 2) se x,y,z são números postivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z. 3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27. 4)(CMO-1997) Prove que 1/19991/2*3/4*5/6*.*1997/19981/44. Se alguem fizer algum ou todos( risos ), eu agradeço! Crom (CMO-1996) Seja n um número natural tal que n=2. Mostre que : 1/(n+1)*( 1+1/3++1/(2n-1)(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n). 2) se x,y,z são números postivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z. 3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27. 4)(CMO-1997) Prove que 1/19991/2*3/4*5/6*.*1997/19981/44. Se alguem fizer algum ou todos( risos ), eu agradeço! Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ eMTV: receba a mordomia eletrônica! http://mtv.uol.com.br/emtv = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista
vc pode me passar o endereço dessa outra lista Muitos agradecimentos, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Dodecaedro regular
Sinceras desculpas Nicolau, estava tão voltado para o problema que esqueci de dizer o óbvio: Determinar o raio da esfera inscrita em um dodecaedro regular de aresta a. Obrigado Daniel
[obm-l] Re:
-- Mensagem original -- 3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27. Solucao: Podemos supor z= 1/2 (se z 1/2 então x=1/2 ou y=1/2). Temos yz+zx+xy-2xyz = z(x+y)+xy(1-2z). Como z=0, x+y=0, xy=0 e 1-2z=0, concluimos que 0=xy+yz+zx-2xyz (*). Por outro lado, (x-y)^2=0 = x^2+y^2=2xy = (x+y)^2=4xy = (1/4)(x+y)^2=xy, como x+y=1-z, temos (1/4)(1-z)^2=xy. Assim z(x+y)+xy(1-2z) -7/27 = z(1-z)+(1/4)(1-z)^2 (1-2z) - 7/27 = [-(3z-1)^2 (6z+1)]/108=0 Assim xy+yz+zx-2xyz=7/27(**). De (*) e (**): 0=xy+yz+zx-2xyz=7/27. 4)(CMO-1997) Prove que 1/19991/2*3/4*5/6*.*1997/19981/44. Se alguem fizer algum ou todos( risos ), eu agradeço! Crom (CMO-1996) Seja n um número natural tal que n=2. Mostre que : 1/(n+1)*( 1+1/3++1/(2n-1)(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n). 2) se x,y,z são números postivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z. 3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27. 4)(CMO-1997) Prove que 1/19991/2*3/4*5/6*.*1997/19981/44. Se alguem fizer algum ou todos( risos ), eu agradeço! Crom (CMO-1996) Seja n um número natural tal que n=2. Mostre que : 1/(n+1)*( 1+1/3++1/(2n-1)(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n). 2) se x,y,z são números postivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z. 3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27. 4)(CMO-1997) Prove que 1/19991/2*3/4*5/6*.*1997/19981/44. Se alguem fizer algum ou todos( risos ), eu agradeço! Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ eMTV: receba a mordomia eletrônica! http://mtv.uol.com.br/emtv = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
