Re:[obm-l] integral sem fazer a conta
Observe que se vc desmembrar a
integral em duas,
a primeira será \int_{-1}^1
\frac{du}{u^2 + (1-x^2)/x^2} e a outra
será zero (integral de uma
função ímpar no limite simétrico), daí
é imediato o resultado procurado.
\int_{-1}^1 \frac{du}{u^2 +
(1-x^2)/x^2} =
2\int_0^1 \frac{du}{u^2 +
(1-x^2)/x^2}.
[]'s
Luiz.
Sauda,c~oes,
Alguém poderia me mostrar por que
\int_{-1}^1 \frac{(1+u)du}{u^2 +
(1-x^2)/x^2} =
2\int_0^1 \frac{du}{u^2 +
(1-x^2)/x^2}
sem fazer as contas?
Observe as mudanças nos limites da
integral
e no numerador do integrando.
Ou me dizer um livro de Cálculo que
mostra
isso de maneira geral?
Como sempre, \frac{A}{B} = A/B.
[]'s
Luís
__
Quer ter seu próprio endereço na Internet?
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l]
Use Pell From: aleixocarvalho<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Date: Tue, 4 Jun 2002 18:18:14 -0300 por favor alguem me demontre que: a solucao x^2-2*y^2=1 tem infinitas solucoes dadas por x_k+y_k*2^(1/2)=[3+2*2^(1/2)]^k com k=1,2,3,... __ Quer ter seu prprio endereo na Internet? Garanta j o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista <[EMAIL PROTECTED]> = Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. Clique aqui = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] URGENTE!!!!!!!!!!!!!Sobre:Clássicos geométricos,guerras ideológico-matemáticas e assuntos afins
O MINISTERIO DA SAUDE ADVERTE:LER E-MAILS LONGOS PODE PROVOCAR SONOLENCIA FORTE E PARANOIAS CONSTANTES. ISTO E URGENTE!!! Gente,aqui esta uma leva de geometricos.Eles tem uma pequena historia,que escrevi ao final por motivos obvios. 1.(Casey)Considere quatro circunferencias S1,S2,S3,S4(podendo algumas delas ter raio zero) coplanares. Prove que elas sao coinscritiveis(ha uma circunferencia tangente externamente a todas elas)se e so se t12*t34+t14*t23=t13*t24,em que txy e o valor da tangente externa as circunferencias Sx e Sy 2.No triangulo ABC,CA=AB,CAB=20°,CBD=60° e ECB=50°,sendo EC e DB duas cevianas.Calcule BDE. 3.Considere o triangulo retangulo de hipotenusa 4 e cateto 2.Inscreve-se nele um triangulo equilatero tal que um de seus vertices bissecte o cateto de lado 2.Ache o valor do lado desse triangulo inscrito. Quem resolver alguma dessas questoes eu agradeço.E enfim a HISTORIA da guerra Tudo isto começou quando eu estava arrumando meus arquivos de problemas olimpicos resolvidos(por mim mesmo,pelos professores Shine e Tengan nas aulas no País da OBM(o nickname que eu dei para a sede regional da OBM em Sampa),pela turma da lista,por uns colegas meus,tirados de sites,etc. e tal).Acabei pegando uma folha com a soluçao do problema 5 da IMO 2001.Eu resolvi-o por Trigonometria(como todo paulista que se preze),como fez o Thiago,e adaptei a soluçao oficial(totalmente Geometria Cearense:pontos magicos,semelhança,coisa e tal).Enfim,propus este problema a um colega de sala,e ele ficou a aula inteira tentando mas nao resolveu.Entao eu mostrei-lhe a minha soluçao.Mal tinha acabado,ele soltou os cachorros em cima de mim,falando que eu tinha apelado,que minha soluçao nao era elegante,e por ai vai.Entao eu resolvi mostrar a ele a soluçao oficial.Ele achou artificial mas elegante(bonitinha mas ordinaria...),e depois ele me disse que tinha asco a Trigonometria.Entao eu lhe propus outros 2 problemas classicos.Ele esta tentando resolve-los,me dara noticias amanha. Enquanto isso,eu resolvi coloca-los nesta lista par que voces os discutissem e me dessem algumas respostas(de todos os tipos,podendo usar desde geometria cearense ate geometria analitica) e me dissessem como posso fazer este meu obstinado amigo mudar de ideia ou pelo menos nao odiar tanto a geometria paulista.E essa e a historia! Assinado:Peterdirichlet TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Medalha Fields(John Charles Fields) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: Re:[obm-l] integral sem fazer a conta
Sauda,c~oes,
É verdade. Bobeei nessa. Obrigado.
Essa integral apareceu no cálculo do
desenvolvimento em série de (\Arcsin x)^2.
[]'s
Luís
-Mensagem Original-
De: ozorio_loof [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quarta-feira, 5 de junho de 2002 10:28
Assunto: Re:[obm-l] integral sem fazer a conta
Observe que se vc desmembrar a
integral em duas,
a primeira será \int_{-1}^1
\frac{du}{u^2 + (1-x^2)/x^2} e a outra
será zero (integral de uma
função ímpar no limite simétrico), daí
é imediato o resultado procurado.
\int_{-1}^1 \frac{du}{u^2 +
(1-x^2)/x^2} =
2\int_0^1 \frac{du}{u^2 +
(1-x^2)/x^2}.
[]'s
Luiz.
=
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[obm-l] Como eu posso achar os professores Elon Lima e Gugu?Problema 6,IMO 2001-Soluçao
Ola turma da Lista!!Alguem sabe como eu posso falar com os professores Elon Lages Lima e Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira(o Tengan me disse que ele obteve uma soluçao bem legal,mas na porrada,do problema 6 da IMO 2001,EUA.Ai eu queria que ele mostrasse)? ATEE!!Ploft!Peterdirichlet. TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Medalha Fields(John Charles Fields) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] bissetriz interna
Há uma semelhança que resolve o problema. Os triângulos ABD e AEC são semelhantes ( nessa ordem ). Chamando AD de b vem: 8 : ( b+3) = b : 6. Daí b=(sqrt(201) - 3)/2. Confira. Saludos. Claudio. - Original Message - From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 04, 2002 7:18 PM Subject: [obm-l] bissetriz interna Olá Pessoal! Esta questão não parece difícil, mas não consegui muita coisa além de potência de ponto e o teorema da bissetriz interna. Em um triangulo ABC, a bissetriz interna de A encontra BC em D e o círculo circunscrito em E. Se AB = 8, AC = 6 e DE = 3 calcule o comprimento da bissetriz AD. Se alguém conseguir, agradeço qualquer dica. Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup http://fifaworldcup.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l]
meu caro amigo ricardo eu sei q essa equacao eh de pell, eu pedi a demontracao rafael __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] integral sem fazer a conta
Eu, e creio que muitos outros, quero manifestar minha admiraao por quem
consegue entender alguma coisa escrita em tao exotica notaao.
Morgado
ozorio_loof wrote:
GX8IQU$[EMAIL PROTECTED]">
Observe que se vc desmembrar aintegral em duas,a primeira ser \int_{-1}^1\frac{du}{u^2 + (1-x^2)/x^2} e a outraser zero (integral de umafuno mpar no limite simtrico), da imediato o resultado procurado.\int_{-1}^1 \frac{du}{u^2 +(1-x^2)/x^2} =2\int_0^1 \frac{du}{u^2 +(1-x^2)/x^2}.[]'sLuiz.
Sauda,c~oes,Algum poderia me mostrar por que\int_{-1}^1 \frac{(1+u)du}{u^2 +
(1-x^2)/x^2} =
2\int_0^1 \frac{du}{u^2 +
(1-x^2)/x^2}
sem fazer as contas?Observe as mudanas nos limites da
integral
e no numerador do integrando.Ou me dizer um livro de Clculo que
mostra
isso de maneira geral?Como sempre, \frac{A}{B} = A/B.[]'sLus
__Quer ter seu prprio endereo na Internet?Garanta j o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados.DomniosBOL - http://dominios.bol.com.br=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
[obm-l] pai e filho
em um jogo de fichas,o pai sai com 100 fichas, assim como seu filho, quando o pai perde o filho ganha 6 fichas do pai, e quando o filho perde o pai ganha 4 fichas do pai.Após 20 jogos o filho tem 3 vezes as fichas do pai. Pergunta: quntos jogos o pai ganhou. gostaria de saber a solucao, com resolucao rafael __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Analise Combinatoria
estou com duvida nessa questao e queria que alguem me ajudasse Para uma conferencia realizada no auditorio do IME,foram reservados 7 lugares,que serao ocupados por 7 oficiais superiores.Sabendo-se que 3 sao generais,2 almirantes e 2,brigadeiros e que estes lugares estao na primeira fila,um ao lado do outro,determine de quantos modos podemos acomoda-los,sem que haja sentados juntos oficiais de uma mesma arma. []`s Adriano. _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] área do qudrilátero
Bom, como ninguem ainda respondeu esse de maneira melhor, eu digo que fiz
usando coordenadas. Nao deve ter levado mais de 5 minutos, mas uma solucao
sintetica eh sempre mais bonita q uma analitica, entao tb gostaria de saber
se alguem fez sem apelar pro uso de coordenadas.
Sejam DC e DA os eixos x e y do plano cartesiano, e a o lado do quadrado.
O ponto F eh o unico incidente com as retas BD e AM, q sao representadas
pelos conjuntos de pontos {(x,y): y=x} e {(x,y): y=-2x+a}; logo F=(a/3,a/3).
Do mesmo jeito, E eh o pto incidente com BN e AM, i.e, suas coordenadas
satisfazem y=x/2+a/2 e y=-2x+a, donde E=(a/5,3a/5).
Vc conhece a formula p/ area dum triangulo, dadas as coordenadas de seus
vertices? A area do triangulo ABC, onde A=(xA,yA), B=(xB,yB) e C=(xC,yC) eh
igual a 1/2*modulo(det{ [xA,yA,1], [xB,yB,1], [xC,yC,1] }).
Entao, como jah temos as coordenadas dos pontos B,E,F, podemos descobrir a
area do triangulo BEF fazendo essa continha, onde a^2=S. Chegamos em 2S/15.
Por simetria, a area do triangulo BGF eh a mesma (se vc considera por
simetria um argumento muito vago, veja q a reflexao em torno da reta BD eh
uma isometria q leva E em G). Agora eh soh somar essas duas areas.
David
Olá Pessoal!
Esta aqui também não estou vendo o caminho. Aluma
dica?
Tem-se um quadrado ABCD de área S. Une-se os vértices
A e B ao ponto médio M do lado CD, e une-se os
vértices B e C ao ponto médio N do lado AD. O segmento
AM intercepta os segmentos BN e CN nos pontos E e F,
respectivamente, e o segmento BM intercepta o segmento
CN no ponto G. Calcule a área do quadrilátero BEFG em
função de S.
Resposta: 4S/15
Se aluém puder ajudar...
Obrigado,
Rafael.
=
Rafael Werneck Cinoto
ICQ# 107011599
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