Oi Pessoal!
Essa aqui já me incomoda há muito tempo e não consigo
resolver:
Sejam a, b, c, p quatro números reais dados tais que
a, b e c não sejam simultaneamente iguais e:
a + 1/b = b + 1/c = c + 1/a = p
Qual o valor de (abc + p)?
Até a resposta eu tenho, mas mesmo assim não sai. A
resposta
Pessoal,
Como é que se faz para participar da Olimpíada Iberoamericana de Matemática?
Quando vai ser?
Mandei um e-mail lá para a OBM perguntando, mas não me responderam. :-(
Obrigado
Vinicius Fortuna
=
Instruções para
Oi Pessoal!
Sejam a, b, c, p quatro numeros reais dados tais que
a, b e c não sejam simultaneamente iguais e:
a + 1/b = b + 1/c = c + 1/a = p
Qual o valor de (abc + p)?
a + 1/b = b + 1/c acarreta
(a - b) = 1/c - 1/b = (b - c)/bc
logo
[1](a - b) = (b - c)/bc
analogamente
[2](b
Obrigado Douglas e os demais que me responderam a mesma
questão de tão variadas formas.
Aí vai outra pergunta:
Seja f uma função de Z em Z definida como f(x)=x/10 se x
é divisível por 10 e f(x)=x+1 caso contrário. Se a0=2001
e an+1=f(an), qual é o menor valor de n para o qual an=1?
f(x)=x/10 se x eh mult de 10, f(x)=x+1, caso
contrario. vejamos:
observando a funcao, veja q a9=2010 (vai soh somando
1...) e a10=201 (pois a9 eh mult. de 10) daih, do mesmo
modo, a19=210 = a20=21 = a29=30 = a30=3 = a37=10 =
a38=1.
Assim o menor n/ an=1 eh 38.
[]s, Thiago Sobral
On Thu, Jun 13, 2002 at 02:31:46PM -0300, Vinicius José Fortuna wrote:
Pessoal,
Como é que se faz para participar da Olimpíada Iberoamericana de Matemática?
Pelo subject, deduzo que você está falando da Iberoamericana *Universitária*.
Esta ocorre mais para o fim do ano, depois da 1a fase da
Seja f uma função de Z em Z definida como f(x)=x/10 se x
é divisível por 10 e f(x)=x+1 caso contrário. Se a0=2001
e an+1=f(an), qual é o menor valor de n para o qual an=1?
a1 = f(a0) = 2002
a2 = f(a1) = 2003
a3 = f(a2) = 2004
.
.
.
a9 = f(a8) = 2010
a10 = f(a9) = 201
a11 = f(a10) = 202
.
.
.
Oi,
Se valesse o que voce escreveu, entao
2^n == 6 mod 7.
Como 2^3-1=7, dividindo n por 3 temos n=3m+r.
2^3 == 1 mod 7 = 2^n == 2^r mod 7, que e 6 para r=0,1,2.
Abraco,
Salvador
On Thu, 13 Jun 2002, Eder wrote:
Olá colegas de lista,
Eu gostaria de ajuda no seguinte problema:
Caro Eder
(2^{n+3}+1)-(2^n+1)=7*2^n, assim, os restos (por 7, de 2^n+1)
repetem-se, com periodo 3.
Basta entao calcular os 3 primeiros e ver que sao nao nulos:
2^0+1=2,
2^1+1=3,
2^2+1=5.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada
Dear Murray,
I found the following relation (considering C a unit circle):
d * sin((phi+theta)/2) = sin((phi-theta)/2)
More general, if C has a radius r, the relation becomes:
d * sin((phi+theta)/2) = r * sin((phi-theta)/2)
from which it´s very simple to obtain the value of one variable,
Sauda,c~oes,
Calcule S_n = \sum_{k=1}^n cos(k alpha) para n =
1
e ache F(n+1) - F(1), onde F(k) é uma antidiferença
para
cos(k alpha). Então
F(k) = {sen[k-1/2]alpha} / {2sen(alpha/2)} .
Colocando
alpha=2pi/(2n+1), obtemos S_n = -1/2.
Para n=3, S_3 = cos(2pi/7) + cos(4pi/7) + cos(6pi/7) =
On Thu, Jun 13, 2002 at 02:31:46PM -0300, Vinicius José Fortuna wrote:
Pessoal,
Como é que se faz para participar da Olimpíada Iberoamericana de
Matemática?
Pelo subject, deduzo que você está falando da Iberoamericana
*Universitária*.
Esta ocorre mais para o fim do ano, depois da 1a
Oi! (IMO-63)
Se vc resolveu o de baixo entaum viu q soh eh divisivel por 7 qnd n=3k k
inteiro (2^n==1(mod7) ); dae sabemos q n soh pode ser da forma
3k,3k+1 ou 3k+2, logo:
2^3k -1=7x = 2^3k +1=7x +2
2^(3k+1) -1 =7y +1 = 2^(3k+1) +1=7y+3
2^(3k+2) -1=7z+3 = 2^(3k+2)+1=7z+5
logo, 2^n==/ -1(mod7)
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