Re: [obm-l] Um Estranho Sentimento ...
Ola ROGERIO FAJARDO e demais colegas desta lista ... OBM-L, E entao Fajardo, tudo legal ? Conseguiu o Livro de Logica-Matematica ? Eu sei que foram fatos geometricos e outros fenomenos cotidianos (divida - numero negativo, divisao de um objeto - fracao, etc etc ) que nos levaram a descoberta das diversas classes de numeros, construidos posteriormente e hoje apresentados com o auxilio da abstracao matematica ... Colocar estes numeros em uma reta, porem, e uma construcao humana gratuita ... nao ha nenhum razao forte para tanto e os axiomas de um corpo ordenado completo nao induzem, a priori, a nenhuma topologia particular ... O que estes axiomas podem falar sobre disposicao ou configuracao ? Isso : Nada ! Nos poderiamos pensar sobre eles com igual correcao se os visualizassemos sobre um ramo de parabola, por exemplo. ME PARECE, salvo melhor juizo, que a unica exigencia que podemos fazer sobre uma possivel representacao e a de continuidade ... E a continuidade, conforme todos nos sabemos, nao e uma propriedade metrica. Bom, sendo assim, respeitados os axiomas de um corpo ordenado completo, nos podemos pensar nos numeros reais como estando disposto de outra forma, desde que esta estratificacao preserve a continuidade ... A questao e : e vantajoso fazer isso ? e util ? Com esta imagem nos conseguiremos resolver ou esclarecer algum fato que ainda nao foi resolvido ou esclarecido ? So assim um mudanca ou inovacao e justificavel ... Nao sei se consegui ser claro, mas percebi que voce pensou seriamente sobre a minha mensagem e nao supos que eu seja tao simplorio que nao perceba sobre a gravidade e implicacoes do que estou falando ... Um abraco Paulo Santa Rita 4,1223,110902 From: Rogerio Fajardo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Um Estranho Sentimento ... Date: Wed, 11 Sep 2002 00:32:33 + Não compreendi bem o que voce quer dizer, mas me interessei por seu comentário. Pelo que entendi, voce quer saber se existe outra forma de visualizar, intuitivamente, os números, de forma a enxergar propriedades que são difíceis de enxergar com a visualização com as quais estamos acostumados. É isso ou nada a ver? O que eu percebo é que não é bem a geometria que serve para nos dar uma intuição dos números reais, mas os números reais surgiram para descrever a geometria de forma precisa. Não sei se isso tem algo a ver com seu e-mail. Detalhe-me mais o seu pensamento. From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Um Estranho Sentimento ... Date: Mon, 09 Sep 2002 21:19:23 + Ola Pessoal e demais colegas desta lista ... OBM-L, Eu tenho pensado continua e longamente em um conjunto de questoes relacionadas que me levam, invariavelmente, a uma mesma direcao que nao estou conseguindo acreditar ... ate parece que depois de tanto refletir cheguei a alguma constatacao insana ou simploria demais ... Se algum colega puder falar algo esclarecedor e/ou interessante eu ficarei muito grato ! Desde a infancia somos instados a pensar que os numeros reais estao dispostos ao longo de uma linha reta. Nos dizemos : 3 5 ! E imediatamente visualizamos o 3 a esquerda do 5, ambos em uma linha reta ! Por que nos pensamos assim ? E verdade que em cursos de analise os livros definem R como um corpo ordenado completo e derivam as propriedades dos numeros reais dos axiomas que definem esta estrutura, sem recorrer a qualquer propriedade geometrica derivada de uma eventual visualizacao dos numeros sobre uma reta ... Mas se, por um lado, os axiomas de um corpo ordenado completo nao implicam ou requerem explicitamente uma estrutura geometrica conhecida, e inegavel que a visualizacao informal que fazemos facilita muitos raciocinio ... SERIA REALMENTE IMPOSSIVEL ASSOCIAR A UM CORPO ORDENADO COMPLETO UMA GEOMETRIA, ATRAVES DE AXIOMAS OU OUTROS RECURSOS, DE FORMA QUE PUDESSEMOS TER OUTRAS VISUALIZACOES, MESMO QUE ESTRANHAS, POREM, CONMSISTENTES ? NAO PODERIAM ALGUMAS PROPRIEDADES NUMERICAS DEPENDEREM INEXORAVELMENTE DE UMA TAL GEOMETRIA ? E bem provavel que eu esteja errado, mas nao consigo perceber o meu erro ... EU ACHO QUE CERTOS MAPEAMENTOS NUMERICOS REQUEREM OU IMPLICAM QUE OS NUMEROS NATURAIS TEM UMA GEOMETRIA OU ESTRUTURA INTRINSECA, SEM A QUAL NAO DA PRA COMPREENDER CERTAS COISAS ... E NECESSARIO OU POSTULAR UMA DISPOSICAO ESTRATIGRAFICA OU SUPOR QUE CERTOS MAPEAMENTOS INDUZEM UMA TAL ESTRATIFICACAO ... Bom, se alguem puder falar alguma coisa interessante sobre este tema eu fico muito grato, pois este e realmente um SENTIMENTO ESTRANHO que me tem ocorrido com alguma frequencia. Pode ser uma burrice momentanea que esta me levando a estas perguntas aparentemente idiotas e sem sentido, mas eu nao iria ocupar o tempo de voces, meus amigos, se nao tivesse razoes seria pra fazer isso ... Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 2,1818,090902
Re: [obm-l] Re: [obm-l] O caráter não enumerável de R
Deve ter uma confusao aiO que quero dizer e F(N,N),e essa notaçao eu vi no livro de analise do Elon. Essa demonstraçao,em linhas gerais,seria... 1.Cada irracional tem uma unica representaçao decimal;Cada racional e representado por noves infinitos no fim;e 0=0.00.. 2.Suponha que no[0,1) de pra enumerar.Veja um exemplo: r_1=0,22109... r_2=0,26353... r_3=0.94553... r_4=0,93442... r_5=0.83429... Seja r=0,26549... o real obtido pegando as diagonais(o 1° de r_1,o 2° de r_2,o 3° de r_3).Onde tem 2,poe 9,e onde nao tem2 poe 2:r'=0,9... Veja que r' sempre sera diferente de r_i(o i° algarismo apos a virgula nao e igual nos numeros).Logo r' nao esta na lista.E pronto! Laurito Alves <[EMAIL PROTECTED]>wrote: O que você chama de N*N*N ???Se for um produto cartesiano de N uma quantidade enumerável de vezes, ele é enumerável.LauritoFrom: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: Re: [obm-l] O caráter não enumerável de RDate: Mon, 9 Sep 2002 16:28:42 -0300 (ART) Eu acho que voce ta viajando demais.Enumeravel e o conjunto com uma bijecao nos naturais.Os reais nao sao enumeraveis pelo fato de que N*N*Nnao e enumeravel 498 - Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Um abraço a todos os amigos deste grupo no qual acabei de me inscrever!O assunto que mencionei sempre me intriga um pouco. Há uma clássicademonstração de que R (o conjunto dos reais)não é numerável e que podeser encontrada na maioria dos livros sobre Análise. Estas provasbaseiam-se no fato de que, nos espaços euclidianos, conjuntos perfeitosnão são numeráveis. Logo, um ponto chave em tais provas é que oselementos do espaço são pontos de acumulação do mesmo.Sabemos que todo elemento de R é ponto de acumulação. Mas, e este é oponto que me intriga, tal conclusão depende da métrica definida em R.Na métrica euclidiana usual tal fato é demonstrado (admitindo-se que Rseja completo). Mas, se tomarmos, por exemplo, a chamada métricadiscreta (d(x,y)=1, se xy e d(x,y)=0 se x=y))então nenhum elemento deR (ou do espaço métrico em questão) é ponto de acumulação. A provas queconheço sobre a não enumerabilidade de R (que consistem em se construiruma seqüência de intervalos fechados aninhados) não mais se aplicam namétrica discreta.Não me parece plausível que um espaço métrico seja enumerável numamétrica (ou topologia) e não numerável em outra, mas será que existeuma prova de que R (ou um espaço métrico qualquer) não é numerável aqual seja independente da forma segundo a qual definamos seus conjuntosabertos?Artur=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é=-Yahoo! PageBuilder - O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido._Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= Yahoo! PageBuilder - O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido.
Re: [obm-l] TESTE
Acho que toda essa discussão é inútil... já tinha essa questão não passa de uma brincadeira que as pessoas repassam via -e-mail. Há muito tempo recebi esse e-mail e tinha como resposta correta 200, pq começa com D. É uma brincadeira, não uma questão matemática. - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 11, 2002 10:27 PM Subject: Re: [obm-l] TESTE Descobri porque minha neta, que está na classe de alfabetização aqui no Brasil e que portanto, segundo o N, deveria resolver o problema com facilidade, não o resolveu. É fato conhecido por educadores e psicólogos - e ambos têm lindas teorias para isso - que não interessa quão distante alguém fica de sua lingua nativa, isto é, a lingua em que aprendeu a falar, para contar e fazer contas só ela é utilizada. É como se a unidade aritmética do cérebro não pudesse ser reprogramada. Para minha neta, 16 é seize, e seize não começa com D. JF - Original Message - From: Afemano [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 11, 2002 8:06 PM Subject: Re: [obm-l] TESTE Resposta : 200 Todos os números começam com a letra D... Falou !!! - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 11, 2002 4:42 PM Subject: Re: [obm-l] TESTE Passei o problema para minha neta, que está na turma de alfabetização (no Brasil, embora ela tenha nascido em Lyon, cidade onde o N já trabalhou), mas ela não conseguiu resolver. O problema não é difícil apenas para matemáticos. Também é para engenheiros, como eu. Resumindo - qual a solução? JF -Mensagem Original- De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quarta-feira, 11 de Setembro de 2002 15:05 Assunto: Re: [obm-l] TESTE On Wed, Sep 11, 2002 at 03:01:50PM -0300, Hely Jr. wrote: Observem a sequência abaixo: 2 - 10 - 12 - 16 - 17 - 18 - 19 .. E agora, respondam: qual o próximo número da sequência??? a) 20 b) 22 c) 175 d) 200 Existe alguma pegadinha neste exercício? Existe. Este problema é fácil para turmas de alfabetização (no Brasil!) mas difícil para matemáticos... ;-) []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.386 / Virus Database: 218 - Release Date: 9/9/2002 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: Re:[obm-l] circuito IME
Use a resistência thevenin equivalente, pra vc ver acho que para este ano deveremos estudar circuitos RLC para o IME, em todo caso boa sorte para nós!!! Daniel O. Costa OBS: O ITA não divulga gabarito nenhum - Original Message - From: rafaelc.l [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 11, 2002 7:55 PM Subject: Re: Re:[obm-l] circuito IME Daniel, tudo bem, mas eu acho errado eles não falarem do teorema de thevenin no programa e pedirem isto na prova. Para um cara que já fez física 3 na faculdade, a questão seria simples. Se pelo que vc está dizendo, é melhor eu estudar tipler para o IME. o ITA não divulga nem o gabarito das questões dissertativas? Voltando a questão do circuito,poderíamos tbm usar a fórmula: q(t)= q.e^-t/RC ?? qual seria a resistência? __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Números randômicos
Ola Victor e colegas da lista, Estava pensando na questao dos numeros aleatorios, e acho que cheguei a uma conclusao satisfatoria. Em primeiro lugar, temos que definir aleatoriedade. A definicao de dicionario é a de algo que eh sujeito ao acaso. Nao achei essa definicao interessante, por que aih teriamos de definir acaso, e a discussao entraria por um caminho um tanto mistico. Entao pensei nessa definicao: Aleatoriedade: Eh a caracteristica de algo que nao pode ter sua condicao determinada por um observador ideal. Observador Ideal: Eh um observador hipotetico, que 1) teria a capacidade de saber todas as condições que influenciam um evento, mesmo que tais condições sejam infinitas, e 2) sempre soubesse como essas condições afetam o evento e determinam a sua condição. Seguindo esta definicao, veremos que nada eh realmente aleatorio, pois mesmo que existam infinitos eventos e condições que modifiquem o resultado de algum evento, o nosso observador pode inferir corretamente o resultado. Mas como nao existe tal observador ideal, podemos alterar a definicao e dizer que algo eh aleatorio quando nao pode ter sua condicao determinada por nada nem ninguem sobre a face da Terra (ou alem da Terra ;c)). Um exemplo, disso: Pegue um copo com agua. Coloque um pouquinho de oleo (digamos, uma colher de cha). Agora, de uma sacudida no copo. Quantas bolinhas de oleo se formarao? Como determinar isso? Isso depende de infinitas configuracoes: da intensidade da sacudida, da geometria do movimento feito para sacudir, da quantidade de agua e oleo, da temperatura... enfim, apesar de algumas condicoes serem mais significativas (por exemplo, quanto maior a intensidade da sacudidela, maior o numero de bolinhas de oleo), todas modificam o resultado, e pior, de forma que a interacao das condicoes nao se dah de forma linear, importando sim a ordem de modificacoes ao se tentar descobrir o resultado. Quem conseguirah determinar o resultado? Estah obvio que um homem nao. Declaro que um computador mil vezes mais rapido que o mais rapido existente passaria longe de determinar esse resultado, mesmo em um trilhao de anos. Entao podemos dizer que esse eh um evento aleatorio. O mundo real estah cheio de eventos aleatorios (por exemplo, o sorteio feito para escolher os numeros da loteria). Mas sao eventos que dependem de infinitas variacoes. Agora, como fazer isso no computador? Com certeza nao podemos depender de infinitas variacoes, nem ao menos de um numero satisfatorio de condicoes. Tal coisa exigiria muito mais tempo do que temos. Logo, nao existem resultados aleatorios gerados por um computador. O que os computadores fazem eh simular resultados aleatorios, buscando solucoes que sejam satisfatorias em tempo habil. Nesse caso, o problema se reduz a encontrar fontes de dados altamente variaveis e que nao mostrem nenhum vicio nem tendencia a apresentar certos resultados. Por exemplo, eles podem pegar os milesimos de segundos do momento e trabalhar com isso para apresentar um resultado satisfatorio, ou pegar uma parte qualquer da memoria e usar os bits para determinar um resultado conveniente. Nao estou informado quanto a isto, mas pelo que sei o uso do relogio do computador eh uma das formas mais eficientes para essa simulacao, por apresentar uma chance igual de escolha entre os numeros e por ter um ciclo muito rapido (no caso dos milesimos..) Esse eh um assunto deveras interessante, e espero ter contribuido para a discussao Um abraco a todos, Ezer Fernandes On 8 Sep 2002 at 7:51, e isso mesmo wrote: Amigos, alguém poderia me explicar detalhadamente o que são números randômicos e com se constrói esses números? Li isso em algum lugar sobre loterias. Obrigado Víctor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
