1)
Encontre todas as soluções reais da equação apresentada abaixo, onde n é um
número natural.
cosnx sennx = 1
2)
Consigerando log2=a e log3=b, encontre em função de a e b o logaritmo do número
no sitema de base 15.
Obrigado.
Wander
2) log(15)[ [1125]^(1/5)] = log [1125^(1/5)] / log 15
O denominador eh log 15 = log(3*10/2) = log3 + log10 - log 2 = b +1 -
a
O numerador eh log [1125^(1/5)] = (1/5) log1125 = (1/5) log 9000/8 = (1/5)
log (9*1000/8) =
= (1/5) [ log 9 + log1000 - log8] = (1/5) [2b+3-3a]
A resposta eh (1+ b -
1) a)Observe inicialmente que para x diferente de
k.pi e para n 3 ou igual a 3 , teremos :
(cosx)^2 cosnx e (senx)^2
sennx e , somando as
desigualdades teremos 11 , o que eh impossível ;
logo para n 3 ou igual a 3
devemos analisar apenas em x = k.pi ou 2k.pi ;
ou seja para n par temos x =
1) (cosx)^n = 1 + (senx)^n
Se n eh par, o segundo membro eh maior ou igual a 1 e a igualdade so sera
possivel se senx=0, o que da as soluoes x=k(pi)
Se n=1, a equaao eh cosx - senx = 1
Multiplique tudo por (sqrt2) / 2 e obtera cos [x+(pi/4)] = cos(pi/4), que
da x=2kpi e tambem a soluao h =
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