[obm-l] Olimpíadas ao redor do mundo....
Alguém consegue fatorar?? A=x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2. Obrigado
Re: [obm-l] análise combinatória I
Ha tres tipos de retas: 1) a reta dos 5 pontos 2) retas determinadas´por um dos 5 pontos e um dos outros 7; essas sao em numero de 5x7=35 3) retas determinadas por dois dos 7 pontos; essas sao em numero de C(7,2) = 21. A resposta eh 1+35+21=57. Seu gabarito, como sempre estah errado. Faça um favor a todos nos e, principalmente, a voce. Jogue fora esse fasciculo e leia um bom livro. Outra soluçao: Para formar uma reta voce deve escolher 2 dos 12 pontos, o que pode ser feito de C(12,2)=66 modos. Nessa brinacadeira a reta dos 5 pontos foi contado C(5,2)=10 vezes. Retirando-a, a contagem baixa para 66 - 10 = 56. Mas aih nos exageramos pois retiramos essa reta todas as vezes que ela foi contada e uma vez ela deve ser contada. A resposta eh 57. Esse erro mostra que o autor dos seus fasciculos eh muito ruim de Combinatoria. Nesses fasciculos aprende-se tanto quanto em aula de futebol dada pelo Junior Baiano. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Como resolver esta: (UF. UBERLÂNDIA) Em um plano há 12 pontos, dos quais três nunca são colineares, exceto 5 que estão sobre uma mesma reta. O número de retas determinadas por esses pontos é: resp: 56
[obm-l] Problemas
Do livro "102 Combinatorial Problems - From the Training of the USA IMO > Team" , de Titu Andreescu e Zuming Feng - Birkhäuser. 2003, dois problemas > interessantes: > > 1) Uma aranha tem uma meia e um sapato para cada uma de suas 8 pernas. De > quantas maneiras diferente a aranha pode colocar as meias e os sapatos, > supondo que , em cada perna, a meia tem de ser calçada antes do sapato? > > 2) Seja n = 2^31 . 3^19. Quantos são os divisores inteiros positivos > de n^2 que são menores do que n mas não dividem n? > > (Nota: n^2 = n elevado a dois) > > Benedito Freire = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] análise combinatória III
On Mon, Mar 03, 2003 at 03:20:08PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olá pessoal, > > Como resolver esta: > > (U.C. SALVADOR) Sejam r e s duas retas distintas paralelas. Considere 5 > pontos distintos em r e 3 pontos distintos em s. O número de quadrilátero > convexos que podem ser formados com vértices nesses pontos é: > > resp: 54 > > Obs: Acho que o gabarito está errado. Pois eu tentei calcular e cheguei a 30, > e não em 54. Vejam como fiz: > C (5,2)*C (3,2) = 30 ---end quoted text--- Neste caso eu concordo com a sua resposta e nao vejo uma forma de ter chego ao numero 54.. me corrijam se eu estiver errado, meio de carnaval, sabe como eh neh.. :) []'s -- Marcelo R Leitner <[EMAIL PROTECTED]> = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] análise combinatória II
On Mon, Mar 03, 2003 at 03:20:53PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olá pessoal, > > Como resolver esta: > > (UE- MT) Sobre uma circunferência marcam-se 7 pontos, 2 a 2 distintos. > Calcule o número de triângulos que podem formar com vétices nos pontos > marcados. > > resp: 35 ---end quoted text--- Se eu entendi bem, a resposta eh dada apenas por C(7,3) = 35 []'s -- Marcelo R Leitner <[EMAIL PROTECTED]> = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] análise combinatória I
On Mon, Mar 03, 2003 at 03:19:19PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olá pessoal, > > Como resolver esta: > > (UF. UBERLÂNDIA) Em um plano há 12 pontos, dos quais três nunca são > colineares, exceto 5 que estão sobre uma mesma reta. O número de retas > determinadas por esses pontos é: > > resp: 56 > ---end quoted text--- Esse voce pode fazer assim, C_12,2 - C_5,2, ou seja, o numero de retas que sao formadas no total (2 pontos definem uma reta, por isso 2 a 2, e como uma reta nao tem sentido, tanto faz se vai de A p/ B ou de B p/ A, por isso combinacao) menos o numero de retas coincidentes. Calculando as combinacoes, vc chegara em 6*11 - 5*2 = 66 - 10 = 56 []'s -- Marcelo R Leitner <[EMAIL PROTECTED]> = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] análise combinatória II
Olá pessoal, Como resolver esta: (UE- MT) Sobre uma circunferência marcam-se 7 pontos, 2 a 2 distintos. Calcule o número de triângulos que podem formar com vétices nos pontos marcados. resp: 35
[obm-l] análise combinatória III
Olá pessoal, Como resolver esta: (U.C. SALVADOR) Sejam r e s duas retas distintas paralelas. Considere 5 pontos distintos em r e 3 pontos distintos em s. O número de quadrilátero convexos que podem ser formados com vértices nesses pontos é: resp: 54 Obs: Acho que o gabarito está errado. Pois eu tentei calcular e cheguei a 30, e não em 54. Vejam como fiz: C (5,2)*C (3,2) = 30
[obm-l] análise combinatória I
Olá pessoal, Como resolver esta: (UF. UBERLÂNDIA) Em um plano há 12 pontos, dos quais três nunca são colineares, exceto 5 que estão sobre uma mesma reta. O número de retas determinadas por esses pontos é: resp: 56
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Re:_[obm-l]_verificações
Oi pessoal! Quem disse que (a,b) e (c,d) são vetores e quem disse que * é adição ou multiplicação? André T. - Original Message - From: "pichurin" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, March 02, 2003 2:38 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Re:_[obm-l]_verificações > Desculpe, mas estou aprendendo espaços vetoriais agora > e estou meio perdido nesse assunto. > > (a,b)*(c,d)=(c,d)(a,b) > Isso não é comutativa de adição > comutativa de adição seria: > (a,b) + (c,d) = (c,d) + (a,b) > > > > > --- "Nicolau C. Saldanha" > <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > On Sun, > Mar 02, 2003 at 01:26:40PM -0300, pichurin > > wrote: > > > Mas as propriedades associativa e comutativa valem > > > para adições, e não para a operação *. > > > Não entendi. > > > > O que o Wagner Timpa observa é que não há nada que > > garanta > > que a+d seja igual a b+c ou que b+c seja igual a > > a+d, > > que é o que a comutatividade exigiria (analogamente > > para associatividade). > > Está certo, mas acho que com um contraexemplo (como > > o do Morgado) > > fica mais claro. > > > > []s, N. > > > > > > > --- Wagner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Oi para > > > todos! > > > > > > > > Se vale a propriedade comutativa: > > > > (a,b)*(c,d) = (c,d)*(a,b) => > > > > (a+d , b+c) = (b+c , a+d) . FALSO > > > > > > > > Se vale a propriedade associativa: > > > > [(a,b)*(c,d)]*(e,f) = (a,b)*[(c,d)*(e,f)] => > > > > (a+d , b+c)*(e,f) = (a,b)*(c+f , d+e) => > > > > (a+d+f , b+c+e) = (a+d+e , b+c+f) . FALSO > > > > > > > > André T. > > > > > > > > > > > > - Original Message - > > > > From: "pichurin" <[EMAIL PROTECTED]> > > > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > > > Sent: Saturday, March 01, 2003 4:33 PM > > > > Subject: [obm-l] verificações > > > > > > > > > > > > > Mostre que no R^2 , a operação > > > > (a,b)*(c,d)=(a+d,b+c) > > > > > não verifica as propriedades comutativa e > > > > associativa > > > > > da adição. > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é > > <[EMAIL PROTECTED]> > > > = > > ___ > Busca Yahoo! > O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. > http://br.busca.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
Oi pessoal ! Parece que falta alguma coisa no enunciado do problema 25, do modo como o problema é apresentado V > 10U não garante que a nave vá encontrar o alienígena. Por exemplo, o alienígena e a nave podem ficar andando em trajetórias circulares que não se cruzam. André T. - Original Message - From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, March 02, 2003 10:04 AM Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III > On Thu, Feb 27, 2003 at 03:04:48PM -0300, Cláudio (Prática) wrote: > > 24) Prove que a soma dos comprimentos dos lados de um poliedro > > convexo qualquer é maior que 3 vezes a maior distancia entre dois vertices > > do poliedro. > > Sejam x e y vértices a distância máxima. Queremos construir três > caminhos formados por arestas indo de x até y, e estes caminhos > devem ser disjuntos (exceto por x, y e possivelmente algum vértice > no meio). Ora, por maxflow-mincut estes três caminhos só *não* > existem se existir um corte feito por duas arestas, ou seja, > se existirem duas arestas que, se removidas, desconectam o grafo > formado por vértices e arestas. Mas isso estaria em contradição > com o fato de termos um poliedro convexo. > > > 25) Um alienígena move-se na superfície de um planeta com velocidade > > não superior a U. Uma espaçonave que procura pelo alienígena move-se com > > velocidade V. Prove que a espaçonave sempre poderá encontrar o alinígena > > se V > 10U. > > Não entendi nada. Quando é que a nave encontra o alienígena? > > []s, N. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Caros amigos, Resolvendo o sistema (x + y) / 2 = 15 e sqrt (x.y) = 9 , obtendo a equação do 2º grau k² - 30.k + 81 = 0, que nos conduz a solução x = 3 e y =27 ou x = 27 e y = 3. Atenciosamente, Edmilson [EMAIL PROTECTED] - Original Message - From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 01, 2003 2:42 PM Subject: [obm-l] dúvida > Determinar dosi números sabendo que a média aritmética > é 15 e a geométrica é 9? > > ___ > Busca Yahoo! > O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet > http://br.busca.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
