Re: [obm-l] Off_topic-indignação
J. Paulo, acho que você tem razão mas não deveria generalizar. Você quer livros que expliquem a origem das coisas e o porquê? Começe pelos livros da Coleção do Professor de Matemática. Eu sugiro os livros chamados Matemática do Ensino Médio, de autoria dos professores Morgado, Paulo Cézar, Wagner e Elon. Acho que você vai mudar um pouco o seu conceito. Abraços. Fabio Henrique. Em 2 Jun 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Message Eu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados de forma mais objetiva.Não entendo absolutamente nada do que vcs dizem.Estudo,continuo estudando,mas não entra essas coisas. Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto-denominação ao me chamar de estúpido mesmo,mas não é.Tenho mandado algumas questões que vcs põem, para amigos e eles não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de tratar de assuntos como matemática e filosofia. Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inegavelmente não sabiam do que o professor falava. É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa o engrandecimento intelectual do aluno. Já sei que matemática é até importante,mas deve ser ensinada de forma mais concisa,tendo um objetivo. Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.De nada adianta dar explicações x e y sem saber a razão que leva a isso. É como dizer:Siga por esta rua,vá andando. Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um integrante da lista. Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Qual o objetivo?Um software pode ser construído usando isso?Um carro,uma casa,um tubo de ensaio pode ser feito usando essa questão? É preciso dizer:Nessa questão,usa-se tal fórmula.Nessa outra,usa-se essa fórmula.Nenhum livro de matemática é coeso,nenhum relata as origens,o porquê e o objetivo (exemplos usados no dia-a-dia) Nas minhas aulas de física,chega a me dar sono de tanto tédio. Sinto muito por estarem lendo este e-mail,mas não sei onde colocar minhas dúvidas.Estou em fase de vestibular,vou passar mesmo que seja sem saber mat. e fís. e penso em fazer uma monografia ou algo do tipo que denuncie a extrema incapacidade dos professores de matemática e física de ensinar.Nenhum é conciso,prático e possuidor de senso crítico.Apenas aceitam,aprendem e não sabem transmitir o que aprenderam. Uma coisa é aprender,a outra,é a arte de ser humilde e transmitir da forma mais simples possível. Se alguém gosta de chat e quiser conversar sobre a má temática,pode me adicionar no msn messenger. [EMAIL PROTECTED] Acho que vou sair desta lista,não dá pra entender nada mesmo. João Paulo Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Solo su Occhialeria.it una vastissima scelta a prezzi insuperabili! Per te le migliori marche e un incredibile assortimento. -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Teorema do Rearranjo
Bom dia a todos! Alguem poderia descrever para mim o teorema do rearranjo? Eu naos sei a que exatamente ele se refere. Obrigado. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Off topic-indignação]
Ok,estou muito calmo.Eu só quis expôr q a maioria (Quem sabe todos)dos professores não são objetivos e coloquei nesta lista,pois tem tudo a ver,trata de matemática. Uso a Net pra pesquisar tb e como não encontro um lugar pra discutir assuntos matemáticos,esta foi a q achei. O mais chato é ficar recebendo dezenas de e-mails por dia que não são compreendidos por mim,e que eu saiba,não tem ninguém disponível em toda a Rede,pra discutir estas questões de forma clara. É preciso ser sincero,e sou. Bom, decididamente nao sao todos os rofessores que carecem de objetividade. Mas aqui eh de fato uma lista sobre matematica, da mesma forma como hah listas sobre direito, medicina, teologia e praticamente tudo. Nao eh uma lista de genios e ninguem eh burro porque nao conhece ou tem dificuldade em matematica. Vc sem duvida ira encontrar aqui discussao de assuntos que nao interessam a muita gente mas que interessam aos participantes da lista, aqui so entra quem quer. Eh um direito nosso, certo? Se vc tiver interesse, escreva qual a duvida que vc tem, certamente alguem o ajudarah. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação]
- Se estou numa lista,tenho direito a dar minha opinião e vc não tem o menor direito de ser mal educado.Não fiz nada com vc,não desrespeitei sua pessoa.Quem usa palavras baixas,perde o direito de defesa.Vc não soube dar o devido respeito a vc mesmo. O outro colega da lista se excedeu, nao hah, eh claro qualquer motivo para ofende-lo nem usar palavroes. O q eu disse,é verdade,se doeu,procure a opinião da maioria das pessoas. Nesta lista,só vejo números e mais números.Vc já viu algo ser compreensível sem existir texto?A língua é a base para qualquer assunto.Qualquer coisa q vc queira fazer,precisa usar a linguagem,no caso,o português. Se vc verificar bem, notarah que em muita mensagens hah descricoes com palavras do que se estah fazendo. Nao sao apenas simbolos. Eh acima de tudo raciocinio. Mas os simbolos sao fundamentais para tornar as coisas mais praticas, de outra forma seria quase impossivel escrever textos matematicos. E isso nao eh so na amtematica. hah por exemplo um simbolo nas placas de transito que indica contra-mao. isto eh muito mais eficiente do que escrever nao entre por aqui que eh contramao. Quem dirige, assim como quem estuda mat, tem que se familirizar com tais simbolos. Um abraco Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Quem sabe?
P=NP? Obtenha seu Serviço de Correio eletrônico Baseado na Web Service em http://www.zzn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG
Oi, Amurpe: Se não me engano, WinCE é um sistema operacional apenas pra palmtops. Assim, acho que não se aplica ao seu caso. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: amurpe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 9:19 AM Subject: Re: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG Ao Claudio/Pratica/ Os Arquivos que você cita logo abaixo da frase:...Executable for WinCE®a deverão ser apanhados , também? Peço desculpas, pela falta de clareza , de algumas mensagens, é que ainda não possuo micro ,e as vezes por falta de tempo e outras confusões peço a outras pessoas para passá-las pra mim. Mais uma vez muito obrigado pela sua ajuda. Um grande abraço Amurpe Oi, Amurpe: Primeiro o limite: n[(n/(n+1))^p - 1] = n[(1 - 1/(n+1))^p - 1] = n[1 - p/(n+1) + O(1/(n+1)^2) - 1] = n[-p/(n+1) + O(1/n^2)] = -pn/(n+1) + O(1/n) Quando n - infinito, -pn/(n+1) - -p e 1/n - 0. Logo, o limite é igual a -p. OBS: O(1/(n+1)^2) significa uma função F (n) tal que, quando n - infinito, o quociente: F(n)/(1/(n+1)^2) permanece limitado. No nosso caso, F (n) será o resto do desenvolvimento do binômio (1 - 1/(n+1))^p, ou seja: F(n) = Binom(p,2)/(n+1)^2 - Binom(p,3)/(n+1)^3 + Naturamente, o termo dominante (quando n- infinito) é da ordem de 1/(n+1)^2. Também é mais ou menos óbvio que O(1/(n+1)^2) = O (1/n^2). ** PARI-GP: Entre na página de downloads: http://www.gn-50uma.de/ftp/pari/00index.html Aí, vá até a seção de Precompiled Executables, cujo c onteúdo está reproduzido abaixo: Precompiled executables: ...for Windows® Cygwin version for Windows95/98/NT. Please consult the README and README.WIN files. (Cygwin, like Pari/GP, is covered by the GNU Gen eral Public License, as published by the Free Software Foundation.) gp-2-1-3.exe.gz (2.1.3), 1161023 Bytes (gzip'd), by FTP or by HTTP cygwin1.dll.gz, 268255 Bytes (gzip'd), by FTP or by HTTP README.WIN, 4546 Bytes, by FTP or by HTTP *** Faça o download dos três arquivos acima, mas antes certifique-se de que você tem um descompactador. Caso n~~ao tenha, vá até o pé da página - DOS Utilities - e faça o download do unzip50.exe. ...Executable for WinCE® pari217.exe.gz (2.0.17), 1217221 Bytes (gzip'd), by FTP or by HTTP ...EMX/RSX executables Compile- time and runtime support (including precompiled Readline library), for DOS®/Windows® and for OS/2®, for Pari/GP 2.1.0: Please consult the README.DOS file; the ZIP archives li ve in their own FTP subdirectory, including a ZIP archive of documentation. ...Self-Installing (.exe) for Windows® (up to XP®) Experimental. Please consult the README. Pari.exe (2.2.5.alpha), 4643907 Bytes, by FTP or by HTTP ...for Macintosh® gp-2.0.14.sit.bin (2.0.14), 1077760 Bytes, by FTP or by HTTP README file for this DOS® utilities: gzip-1.2.4.msdos.exe, 119146 Bytes, by FTP or by HTTP unzip50.exe, 115132 Bytes, by FTP or by HTTP Um abraço, Claudio. - Original Message - From: amurpe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, May 27, 2003 9:31 AM Subject: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG Alô pessoal gostaria que voces me ajudassem a resolve r o seguinte limite. Lim n[(n/n+1)^p-1]. Fui variando o valor de p e cheguei a conclusão que; quando p=2 o valor do limite foi -1. para p=3 o valor foi -2. Gostaria de ver como se chega a uma conclusão geral, sem ter que ir variando o valor de p.Fiz muitas contas ma s não tive sucesso. Aproveitando a oportunidade gostaria que o Claudio/pratica/ me desse uma ajuda com relação a conseguir o PARI-IG , fui no site mas , como não sou safo em inglês, vi muitos arquivos e fiquei na duvida de quais arquivos eu deveria fazer o Download . Desde já , muito obrigado. um abraço, Amurpe _ _ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua famí lia. http://www.uol.com.br/selecao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao
Re: Re:[obm-l] integral
- Original Message - From: Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 12:56 AM Subject: Re: Re:[obm-l] integral Ta certo isso? Derivando f(x) = sen(x - log(1+x)), eu obtive f'(x) = (1 - 1/(1+x))cos(x - log(1+x)) = = (x/(1+x))*cos(x - log(1+x)) sen(x)/(1+x) Acho que o Mathematica falhou dessa vez. Tambem nao achei essa integral em nenhuma tabela - minha aposta eh que ela nao pode ser expressa como uma combinacao de funcoes elementares conhecidas. Segundo o Maple... int(sin(x)/(1+x),x) Si(1+x)*cos(1)-Ci(1+x)*sin(1) Onde Si e Ci ele define como int(sin(t)/t, t=0..x) e gamma + ln(x) + int((cos(t)-1)/t, t=0..x). Agora eu pergunto... Qual a utilidade de definir tais funções? Essa primeira me lembra o limite fundamental trigonométrico, mas acho que não tem nada a ver... Opiniões? Henrique. Oi, Henrique: Vamos checar: f(x) = Si(1+x)cos(1) - Ci(1+x)sen(1) == f'(x) = Si'(1+x)cos(1) - Ci'(1+x)sen(1) Si'(1+x) = sen(1+x)/(1+x) Ci'(1+x) = 1/(1+x) + [cos(1+x) - 1]/(1+x) = cos(1+x)/(1+x) Essas duas últimas igualdades são consequências da regra da cadeia e do seguinte fato: d(integral(0 a x) f(t))/dx = f(x) Assim, f'(x) = [sen(1+x)/(1+x)]cos(1) - [cos(1+x)/(1+x)]sen(1) == f'(x) = [sen(1+x)cos(1) - cos(1+x)sen(1)]/(1+x) = sen(1+x-1)/(1+x) = sen(x)/(1+x). Putz! E não é que deu certo? Isso quer dizer que eu perdi minha apostase bem que Ci e Si estão longe de ser funções elementares. * Quanto à utilidade das funções Si e Ci, eu acho que elas aparecem como soluções de algumas equações diferenciais encontradas na física-matemática. Também vale notar a existência da função complexa exponencial integral (Ei), dada pela fórmula: Ei(ix) = Ci(x) + i*Si(x) onde i^2 = -1(isso te lembra alguma coisa?) Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [[obm-l] Quem sabe?]
André W.Hirano [EMAIL PROTECTED] wrote: P=NP Eu jah vi estas siglas serem usada para algritmos. P signfica polinomial e NP nao-polinomial. Polinomial significa que o numero esperdo de iteracoes necessarias para a convergencia depende polinomialmente ds soma do numero de variaveis com o de retricoes. Eu jah vi P = NP, mas no momento nao me lenbro do que eh. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teorema do Rearranjo
- Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 10:24 AM Subject: [obm-l] Teorema do Rearranjo Bom dia a todos! Alguem poderia descrever para mim o teorema do rearranjo? Eu naos sei a que exatamente ele se refere. Obrigado. Artur Oi, Artur: Imagino que você esteja se referindo à desigualdade do rearranjo. Ela diz o seguinte: Sejam a(1), a(2), ..., a(n) e b(1), b(2), ..., b(n) duas sequências de números reais (não necessariamente positivos). Suponhamos que: a(1) = a(2) = ... = a(n) e b(1) = b(2) = ... = b(n) Seja (i_1, i_2, ..., i_n) uma permutação qualquer de (1, 2, ..., n). Então: a(1)*b(n) + a(2)*b(n-1) + ... + a(n)*b(1) = a(1)*b(i_1) + a(2)*b(i_2) + ... + a(n)*b(i_n) e a(1)*b(i_1) + a(2)*b(i_2) + ... + a(n)*b(i_n) = a(1)*b(1) + a(2)*b(2) + ... + a(n)*b(n) Uma demonstração disso pode ser encontrada na Eureka no. 5, num artigo sobre desigualdades, escrito pelo Antonio Caminha Muniz Neto. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação
Title: Message Brissu, Acho que voce foi longe demais na sua primeira frase. Respeite a opiniao do Joao Paulo e nao baixe o nivel da lista. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of + BRiSSiU + Sent: Monday, June 02, 2003 8:58 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação Porque você não vai se foder? Vai filosofar em outro lugar, rapaz. Se você não é capaz de entender a notação matemática aqui utilizada, aprenda e volte depois. Se não gosta dos enunciados diretos, monte um enredo para si próprio, mas não nos encha o saco com suas abobrinhas. + BRiSSiU + - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 02, 2003 8:30 PM Subject: [obm-l] Off topic-indignação Eu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados de forma mais objetiva.Não entendo absolutamente nada do que vcs dizem.Estudo,continuo estudando,mas não entra essas coisas. Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto-denominação ao me chamar de estúpido mesmo,mas não é.Tenho mandado algumas questões que vcs põem, para amigos e eles não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de tratar de assuntos como matemática e filosofia. Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inegavelmente não sabiam do que o professor falava. É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa o engrandecimento intelectual do aluno. Já sei que matemática é até importante,mas deve ser ensinada de forma mais concisa,tendo um objetivo. Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.De nada adianta dar explicações x e y sem saber a razão que leva a isso. É como dizer:Siga por esta rua,vá andando. Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um integrante da lista.Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Qual o objetivo?Um software pode ser construído usando isso?Um carro,uma casa,um tubo de ensaiopode ser feito usando essa questão? É preciso dizer:Nessa questão,usa-se tal fórmula.Nessa outra,usa-se essa fórmula.Nenhum livro de matemática é coeso,nenhum relata as origens,o porquê e o objetivo(exemplos usados no dia-a-dia) Nas minhas aulas de física,chega a me dar sono de tanto tédio. Sinto muito por estarem lendo este e-mail,mas não sei onde colocar minhas dúvidas.Estou em fase de vestibular,vou passar mesmo que sejasem saber mat. e fís. e penso em fazer uma monografia ou algo do tipo que denuncie a extrema incapacidade dos professores de matemática e física de ensinar.Nenhum é conciso,prático e possuidorde senso crítico.Apenas aceitam,aprendem e não sabem transmitir o que aprenderam. Uma coisa é aprender,a outra,é a arte de ser humilde e transmitir da forma mais simples possível. Se alguém gosta de chat e quiser conversar sobre a má temática,pode me adicionar no msn messenger. [EMAIL PROTECTED] Acho que vou sair desta lista,não dá pra entender nada mesmo. João Paulo Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Solo su Occhialeria.it una vastissima scelta a prezzi insuperabili! Per te le migliori marche e un incredibile assortimento. Clicca qui
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação]
- Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 10:01 AM Subject: [obm-l] Re: [[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação] [snip] O q eu disse,é verdade,se doeu,procure a opinião da maioria das pessoas. Nesta lista,só vejo números e mais números.Vc já viu algo ser compreensível sem existir texto?A língua é a base para qualquer assunto.Qualquer coisa q vc queira fazer,precisa usar a linguagem,no caso,o português. Se vc verificar bem, notarah que em muita mensagens hah descricoes com palavras do que se estah fazendo. Nao sao apenas simbolos. Eh acima de tudo raciocinio. Mas os simbolos sao fundamentais para tornar as coisas mais praticas, de outra forma seria quase impossivel escrever textos matematicos. E isso nao eh so na amtematica. hah por exemplo um simbolo nas placas de transito que indica contra-mao. isto eh muito mais eficiente do que escrever nao entre por aqui que eh contramao. Quem dirige, assim como quem estuda mat, tem que se familirizar com tais simbolos. Um abraco Artur Texto seja portugues, ingles ou sanscrito nada mas e doke uma colecao de simbolos. Numeros e simbolos matematicos sao, de fato, uma linguagem. (sem querer por lenha na fogueira ) :) De qualquer forma aki vai um link ( em ingles ) que pode ser interessante aos que se importam com questoes logico/filosoficas relativas a linguagem... fala de como escrever: Perigo! Lixo Toxico de maneira que os habitantes futuros desse planeta sejam capazes de entender. http://news.nationalgeographic.com/news/2002/07/0711_020711_yuccaspikes.html -Auggy P.S. Prof Nicolau: desculpe, mas nao tive tempo de por uma test server up pra debatermos a opcao de newsgroups... ainda guardo esperancas de faze-lo dentro de 1 ou 2 dias. Mensagens como a do Brissiu, sao argumentos fortes a validade de se usar um modelo news... primeiro 'a a possibilidade de se ignorar threads, e segundo um algoritimo rudimentar poderia redirecionar mensagens do genero a um grupo 'obm.trash' = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quem sabe?
Eu sei... N=1 :P -Auggy - Original Message - From: André W.Hirano [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 10:12 AM Subject: [obm-l] Quem sabe? P=NP? Obtenha seu Serviço de Correio eletrônico Baseado na Web Service em http://www.zzn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quem sabe?
Se eu soubesse iria coletar $100 http://www.wikipedia.org/wiki/Complexity_classes_P_and_NP -Auggy - Original Message - From: André W.Hirano [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 10:12 AM Subject: [obm-l] Quem sabe? P=NP? Obtenha seu Serviço de Correio eletrônico Baseado na Web Service em http://www.zzn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Off topic-indignação( Que maluquice!!! )
Não sei o que se passa com os membros dessa lista, melhor dizendo, com alguns deles. Tão absurda a mensagem indignada de um sujeito que se inscreve numa lista de Problemas das Olimpíadas de Matemática e quer que as mensagens tratem de temas cotidianos e simplórios, ainda, de forma didática, quanto a resposta de um outro que não soube medir as palavras. Causa-me profunda indignação as duas atitudes e, talvez ainda mais a primeira. Mais uma vez sou forçado a dizer que as pessoas andam perdendo a noção. Fico entristecido com a retirada de nosso caro colega, pois sei que será uma inestimável perda. Não farei o mesmo pois, apesar desses últimos incidentes, acho a lista muito proveitosa e espero que O Nicolau tome as providências necessárias para colocar ordem nessa lista. Sem mais, encerro dizendo que o respeito à ciência, em especial nesse caso à Matemática, é essencial. Vamos pensar um pouco mais antes de escrever mensagens para essa lista. Frederico. From: Carlos César de Araújo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação Date: Tue, 3 Jun 2003 01:49:50 -0300 Prezados colegas, Após a leitura de respostas como essas, RETIRO-ME desta lista. Chamem-me quando houver um pouco mais de moderação. - Original Message - From: + BRiSSiU + [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 12:58 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação MessagePorque você não vai se foder? Vai filosofar em outro lugar, rapaz. Se você não é capaz de entender a notação matemática aqui utilizada, aprenda e volte depois. Se não gosta dos enunciados diretos, monte um enredo para si próprio, mas não nos encha o saco com suas abobrinhas. + BRiSSiU + - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 02, 2003 8:30 PM Subject: [obm-l] Off topic-indignação Eu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados de forma mais objetiva.Não entendo absolutamente nada do que vcs dizem.Estudo,continuo estudando,mas não entra essas coisas. Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto-denominação ao me chamar de estúpido mesmo,mas não é.Tenho mandado algumas questões que vcs põem, para amigos e eles não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de tratar de assuntos como matemática e filosofia. Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inegavelmente não sabiam do que o professor falava. É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa o engrandecimento intelectual do aluno. Já sei que matemática é até importante,mas deve ser ensinada de forma mais concisa,tendo um objetivo. Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.De nada adianta dar explicações x e y sem saber a razão que leva a isso. É como dizer:Siga por esta rua,vá andando. Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um integrante da lista.Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Qual o objetivo?Um software pode ser construído usando isso?Um carro,uma casa,um tubo de ensaio pode ser feito usando essa questão? É preciso dizer:Nessa questão,usa-se tal fórmula.Nessa outra,usa-se essa fórmula.Nenhum livro de matemática é coeso,nenhum relata as origens,o porquê e o objetivo (exemplos usados no dia-a-dia) Nas minhas aulas de física,chega a me dar sono de tanto tédio. Sinto muito por estarem lendo este e-mail,mas não sei onde colocar minhas dúvidas.Estou em fase de vestibular,vou passar mesmo que seja sem saber mat. e fís. e penso em fazer uma monografia ou algo do tipo que denuncie a extrema incapacidade dos professores de matemática e física de ensinar.Nenhum é conciso,prático e possuidor de senso crítico.Apenas aceitam,aprendem e não sabem transmitir o que aprenderam. Uma coisa é aprender,a outra,é a arte de ser humilde e transmitir da forma mais simples possível. Se alguém gosta de chat e quiser conversar sobre a má temática,pode me adicionar no msn messenger. [EMAIL PROTECTED] Acho que vou sair desta lista,não dá pra entender nada mesmo. João Paulo Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Solo su Occhialeria.it una vastissima scelta a prezzi insuperabili! Per te le migliori marche e un incredibile assortimento. Clicca qui = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [[obm-l] Quem sabe?]
Na verdade, o conjunto NP é o conjunto dos problemas Não-determinísticos Polinomiais, ou seja, são problemas em que os algoritmos que tentam resolvê-los chutam uma resposta e verificam se a resposta é valida em tempo polinomial. Os problemas do tipo P são aqueles em que é possível se desenvolver um algoritmo com complexidade polinomial para se obter uma resposta. Ninguém nunca conseguiu provar se P = NP, ou seja, se todos os problemas NP podem ser resolvidos por um algoritmo em P. Há pessoas que acham que sim, mas isso nunca foi provado. []s David - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 11:50 AM Subject: Re: [[obm-l] Quem sabe?] André W.Hirano [EMAIL PROTECTED] wrote: P=NP Eu jah vi estas siglas serem usada para algritmos. P signfica polinomial e NP nao-polinomial. Polinomial significa que o numero esperdo de iteracoes necessarias para a convergencia depende polinomialmente ds soma do numero de variaveis com o de retricoes. Eu jah vi P = NP, mas no momento nao me lenbro do que eh. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quem sabe?
P=NP se e so se P(N-1)=0.Logo P=0 ou N=1. Alexandre A da Rocha [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu sei... N=1 :P-Auggy- Original Message -From: "André W.Hirano" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Tuesdday, June 03, 2003 10:12 AMSubject: [obm-l] Quem sabe?P=NP?Obtenha seu Serviço de Correio eletrônico Baseado na Web Service emhttp://www.zzn.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
Ei Carlos realmente ele é bom vc possui outras referencias boas sobre algebra e afins??? --- Carlos_César_de_Araújo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezado Domingos, Eu estudei álgebra II pelo livro do Fraghley (acho que a grafia não é esta) e a definição de polinômio dele é um pouco diferente. Não há nada de errado com a definição ali proposta. É a mais comum, embora algo restrita para CERTOS propósitos. Tentei buscar no google o nome do autor e o nome do livro, mas não encontrei, por favor, indique o endereço. Herbert Wilf é um matemático bem conhecido, autor de livros e inúmeros artigos maravilhosamente escritos, muitos publicados no American Mathematical Monthly. Deixei um link para a página dele numa seção do meu site, que acabo de consultar. O endereço é http://www.cis.upenn.edu/~wilf/ Gostaria de conhecer mais sobre isso (topologia, análise, álgebra...), minha área é computação, mas eu me interesso mto pela matemática... Dicas de material de estudo são bem vindas (as férias estão chegando e vai ser o período que eu vou poder me dedicar a esse tipo de diversão, entre outras coisas!). OK. Quando tiver tempo, enviarei a você alguns dados sobre isso. (Infelizmente, o tempo anda escasso por aqui...) Carlos César de Araújo Matemática para Gregos Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: Off topic-indignação( Que maluquice!!! )
Realmente eu nao entendo.Essa lista e de matematica em todos os seus sentidos.Isso e quase falta de noçao senaouma censura .E as mensagens as vezes tratam de coisas simplorias mas e dai???Eu ja disse isso milhares de vezes mas ninguem ta nem ai.Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] wrote: Não sei o que se passa com os membros dessa lista, melhor dizendo, com alguns deles. Tão absurda a mensagem indignada de um sujeito que se inscreve numa lista de Problemas das Olimpíadas de Matemática e quer que as mensagens tratem de temas cotidianos e simplórios, ainda, de forma "didática", quanto a resposta de um outro que não soube medir as palavras. Causa-me profunda indignação as duas atitudes e, talvez ainda mais a primeira. Mais uma vez sou forçado a dizer que as pessoas andam perdendo a noção. Fico entristecido com a retirada de nosso caro colega, pois sei que será uma inestimável perda. Não farei o mesmo pois, apesar desses últimos incidentes, acho a lista muito proveitosa e espero que O Nicolau tome as providências necessárias para colocar ordem nessa lista.Sem mais, encerro dizendo que o respeito à ciência, em especial nesse caso à Matemática, é essencial. Vamos pensar um pouco mais antes de escrever mensagens para essa lista.Frederico.From: Carlos César de Araújo <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: <[EMAIL PROTECTED]>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignaçãoDate: Tue, 3 Jun 2003 01:49:50 -0300Prezados colegas,Após a leitura de respostas como essas, RETIRO-ME desta lista. Chamem-mequando houver um pouco mais de moderação.- Original Message -From: "+ BRiSSiU +" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent:: Tuesday, June 03, 2003 12:58 AMSubject: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignaçãoMessagePorque você não vai se foder?Vai filosofar em outro lugar, rapaz.Se você não é capaz de entender a notação matemática aqui utilizada, aprendae volte depois.Se não gosta dos enunciados diretos, monte um enredo para si próprio, masnão nos encha o saco com suas abobrinhas.+ BRiSSiU + - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 02, 2003 8:30 PM Subject: [obm-l] Off topic-indignação Eu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados de forma maisobjetiva.Não entendo absolutamente nada do que vcs dizem.Estudo,continuoestudando,mas não "entra" essas coisas. Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto-denominação ao me chamar deestúpido mesmo,mas não é.Tenho mandado algumas questões que vcs põem, paraamigos e eles não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de tratar deassuntos como matemática e filosofia. Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inegavelmente não sabiamdo que o professor falava. É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa oengrandecimento intelectual do aluno. Já sei que matemática é até importante,mas deve ser ensinada de forma maisconcisa,tendo um objetivo. Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.Denada adianta dar explicações "x" e "y" sem saber a razão que leva a isso. É como dizer:"Siga por esta rua,vá andando". Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um integrante dalista.Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita paran=3. Qual o objetivo?Um software pode ser construído usando isso?Um carro,umacasa,um tubo de ensaio pode ser feito usando essa questão? É preciso dizer:Nessa questão,usa-se tal fórmula.Nessa outra,usa-se essafórmula.Nenhum livro de matemática é coeso,nenhum relata as origens,o porquêe o objetivo (exemplos usados no dia-a-dia) Nas minhas aulas de física,chega a me dar sono de tanto tédio. Sinto muito por estarem lendo este e-mail,mas não sei onde colocar minhasdúvidas.Estou em fase de vestibular,vou passar mesmo que seja sem sabermat. e fís. e penso em fazer uma monografia ou algo do tipo que denuncie aextrema incapacidade dos professores de matemática e física deensinar.Nenhum é conciso,prático e possuidor de senso crítico.Apenasaceitam,aprendem e não sabem transmitir o que aprenderam. Uma coisa é aprender,a outra,é a arte de ser humilde e transmitir da formamais simples possível. Se alguém gosta de chat e quiser conversar sobre a "má temática",pode meadicionar no msn messenger. [EMAIL PROTECTED] Acho que vou sair desta lista,não dá pra entender nada mesmo. João Paulo Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Solo su Occhialeria.it una vastissima scelta a prezzi insuperabili! Per te le migliori marche e un incredibile assortimento. Clicca qui=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=_MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
Re: [obm-l] Teorema do Rearranjo
Essa desigualdade e mais poderosa do que voces pensamTente ver Chebyshev ou Schur.Pesquisem a IMO da Argentina.Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: - Original Message -From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]>Sennt: Tuesday, June 03, 2003 10:24 AMSubject: [obm-l] Teorema do Rearranjo Bom dia a todos! Alguem poderia descrever para mim o teorema do rearranjo? Eu naos sei aque exatamente ele se refere. Obrigado. ArturOi, Artur:Imagino que você esteja se referindo à desigualdade do rearranjo. Ela diz oseguinte:Sejam a(1), a(2), ..., a(n) e b(1), b(2), ..., b(n) duas sequências denúmeros reais (não necessariamente positivos).Suponhamos que: a(1) = a(2) = ... = a(n) e b(1) = b(2) = ... = b(n)Seja (i_1, i_2, ..., i_n) uma permutação qualquer de (1, 2, ..., n).Então:a(1)*b(n) + a(2)*b(n-1) + ... + a(n)*b(1) = a(1)*b(i_1) + a(2)*b(i_2) + ...+ a(n)*b(i_n)ea(1)*b(i_1) + a(2)*b(i_2) + ... + a(n)*b(i_n) = a(1)*b(1) + a(2)*b(2) + ...+ a(n)*b(n)Uma demonstração disso pode ser encontrada na Eureka no. 5, num artigo sobredesigualdades, escrito pelo Antonio Caminha Muniz Neto.Um abraço,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] cavalo em tabuleiroxparcelas iguais
Ola lista OBM... Tenho em maos um probleminha que vai dar trabalho#:) A alguns dias ,me deparei com uma questaopossivelmente estudadapor Eullerem sua teoria topologica , queme deixou um tantointrigado:tal questao indagava a possibilidade ou nao de se existir um conjunto A contendo infinito tabuleirosNxN ,tal que em cada tabuleiro NxN de Ase possa mover um cavalo, passando por todos e por cada escaque uma só vez , sabendo-se que acada escaque ocupado , associa-se um numero natural referente ao numero de escaquesentao ocupados , sabendo-se ainda que a soma dos numeros de qualquer horizontal é igual a soma de qualquer horizontal e vertical. Afinal , o conjunto A existe?Se existe , é humanamente possivel provar?Ou se trata de uma questao que apenas umcomputador quantico (que nem existe ainda)pode resolver? Ta em aberto ... Felipe Mendonça VITÓRIA-ESMSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:_[obm-l]_Off_topic-indignação de quem,breeze
Depois eu e que sou ignorante e animal aqui nao e mesmo?Pra que isso tudoPor que voce nao leu o teu primeiro e-mail quando entrou na lista?"Esta lista ja foi moderada,e voltara a ser se ocorrerem abusos"E voce nao sabe usar o seu codigo HTML pra outra coisa nao?seja mais educado ou menos imbecil ao escrever na lista.Nao estamos aqui para te educar filho alheio a nosem sociedade,mesmo que virtual.Nao me encha com suas abobrinhas voce,ser insignificante! ASS.:JOHANN Porque você não vai se foder? Vai filosofar em outro lugar, rapaz. Se você não é capaz de entender a notação matemática aqui utilizada, aprenda e volte depois. Se não gosta dos enunciados diretos, monte um enredo para si próprio, mas não nos encha o saco com suas abobrinhas. + BRiSSiU + - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 02, 2003 8:30 PM Subject: [obm-l] Off topic-indignação Eu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados de forma mais objetiva.Não entendo absolutamente nada do que vcs dizem.Estudo,continuo estudando,mas não "entra" essas coisas. Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto-denominação ao me chamar de estúpido mesmo,mas não é.Tenho mandado algumas questões que vcs põem, para amigos e eles não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de tratar de assuntos como matemática e filosofia. Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inegavelmente não sabiam do que o professor falava. É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa o engrandecimento intelectual do aluno. Já sei que matemática é até importante,mas deve ser ensinada de forma mais concisa,tendo um objetivo. Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.De nada adianta dar explicações "x" e "y" sem saber a razão que leva a isso. É como dizer:"Siga por esta rua,vá andando". Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um integrante da lista.Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Qual o objetivo?Um software pode ser construído usando isso?Um carro,uma casa,um tubo de ensaiopode ser feito usando essa questão? É preciso dizer:Nessa questão,usa-se tal fórmula.Nessa outra,usa-se essa fórmula.Nenhum livro de matemática é coeso,nenhum relata as origens,o porquê e o objetivo(exemplos usados no dia-a-dia) Nas minhas aulas de física,chega a me dar sono de tanto tédio. Sinto muito por estarem lendo este e-mail,mas não sei onde colocar minhas dúvidas.Estou em fase de vestibular,vou passar mesmo que sejasem saber mat. e fís. e penso em fazer uma monografia ou algo do tipo que denuncie a extrema incapacidade dos professores de matemática e física de ensinar.Nenhum é conciso,prático e possuidorde senso crítico.Apenas aceitam,aprendem e não sabem transmitir o que aprenderam. Uma coisa é aprender,a outra,é a arte de ser humilde e transmitir da forma mais simples possível. Se alguém gosta de chat e quiser conversar sobre a "má temática",pode me adicionar no msn messenger. [EMAIL PROTECTED] Acho que vou sair desta lista,não dá pra entender nada mesmo. João Paulo Email.it, the professional e-mail, gratis per te: cliccca qui Sponsor:Solo su Occhialeria.it una vastissima scelta a prezzi insuperabili!Per te le migliori marche e un incredibile assortimento.Clicca qui Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] derivada total
Numa demonstração bizarra que ninguém entendeu, a nossa professora de microeconomia usou uma tal de derivada total que nunca tinha visto na vida. Segundo ela, df = (df/dx)*dx +(df/dy)*dy No caso, queríamos a razão entre as duas derivadas parciais onde a função fosse constante, logo df=0 == (df/dx)*dx = - (df/dy)*dy (-df/dx)/(df/df/dy)= dy/dx O que causou pânico nos mais sensíveis e uma fúria revolucionária nos mais impacientes. O mathreference.com sugere que total derivative é o vetor gradiente. O que raios está acontecendo aqui? Essa interpretação do diferencial é um fato geral? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Off topic-indignação( Que maluquice!!! )
Oi Frederico e demais participantes desta discussão, eu acredito que a mensagem ofensiva foi pouco sábia e impulsiva. Não trouxe nada de bom para a lista, além de muita indignação em muitos membros, e quase certamente vai tornar a lista moderada, como ela já foi um dia. Já quanto à mensagem inicial do João Paulo, eu vejo uma certa indignação desnecessária com relação aos membros. Sempre que ele sentir que não compreendeu um determinado problema, ou argumento, tem todo o direito de escrever para a lista pedindo mais explicações, que alguém irá detalhar um pouco mais e tentar explicar melhor os argumentos. Mas ele também levanta uma questão que acho de grande importância. Ele pergunta sobre quais os motivos de fazermos tanta matemática, ele está interessado nas razões de tudo isso. E esta é uma questão que eu também já me fiz e ainda me faço, também num domínio mais geral em relação a nossas existências. Esta é a questão básica de toda a filosofia: De onde viemos? Quem somos? E para onde vamos? Acho que todos devemos refletir sobre isso. Particularmente, eu acredito que a matemática, assim como todas as outras ciências, é parte de um todo coerente, de uma grande Ciência única que engloba todas as áreas do saber. Existem leis simples e universais que se aplicam em todas as ciências. Eu acho que a matemática contém estas leis, e estudando matemática, sentindo ela profundamente em nós mesmos, podemos começar a sentir essas leis universais. Em minha visão, a matemática é apenas um meio que nos levará a leis mais gerais sobre o universo. Nós estamos vivendo e procurando ser felizes e crescer em todos os aspectos. Esta é a minha meta de vida e é assim que enxergo a matemática. Abraço, Eduardo. From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] Não sei o que se passa com os membros dessa lista, melhor dizendo, com alguns deles. Tão absurda a mensagem indignada de um sujeito que se inscreve numa lista de Problemas das Olimpíadas de Matemática e quer que as mensagens tratem de temas cotidianos e simplórios, ainda, de forma didática, quanto a resposta de um outro que não soube medir as palavras. Causa-me profunda indignação as duas atitudes e, talvez ainda mais a primeira. Mais uma vez sou forçado a dizer que as pessoas andam perdendo a noção. Fico entristecido com a retirada de nosso caro colega, pois sei que será uma inestimável perda. Não farei o mesmo pois, apesar desses últimos incidentes, acho a lista muito proveitosa e espero que O Nicolau tome as providências necessárias para colocar ordem nessa lista. Sem mais, encerro dizendo que o respeito à ciência, em especial nesse caso à Matemática, é essencial. Vamos pensar um pouco mais antes de escrever mensagens para essa lista. Frederico. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
Oi turmaConsegui fazer esse com os poderes da trigonometria.Vejam so a maravilha de conta logo abaixo.As sagradas Leis dos Senos nao foram explicitadas pra nao sobrecarregar demais...:Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote: -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-Hash: SHA1Em Qui 29 Mai 2003 16:16, Thiago Sobral escreveu: Aih vai a 3aa entaum.. 3.Seja ABC um triângulo acutângulo tal que o ângulo B mede 60º. A circunferência de diâmetro AC intersecta as bissetrizes internas de A e C nos pontos M e N respectivamente (M != A, N != C). A bissetriz interna do ângulo B intersecta MN e AC nos pontos R e S, respectivamente. Demonstrar que BR = RS. [...] Sejam X e Y os pontos onde a reta MNencontra BA e BC(resp.).Seja a=MAC e g=NAC.Seja I o incentro de ABC.As bissetrizes sao AR,BS e CT. Por bissetrizes a gente acha alguns angulos:BAC=2a,BCA=2g.E ja que o outro angulo e 60,ve-se que a+g=60.E com isso NIC=60°.Como AC e diametro ANC=90°.Assim ICN=30 e NCY=30-g,assim MNA=g e CYN=60,logo BR e perpendicular a XY A desigualdade proposta inicialmente e meio feia.Vamos melhorar:BR=RS e o mesmo que 2BR=BS.Esses caras sao mais faceis de achar que os outros.Esse sera nosso plano. BR/BY=cos 30.Vamos calcular CY para ajudar,pois BY=BC-CY CY/sen(90+g)=CN/sen60 ou CY=CN*cos g/cos 30. CN/CA=sen a,CN=CA*sen a. CY=CA*sen a*cos g/cos 30 BC/sen 2a=CA/sen 60,BC=CA*sen 2a/sen 60 BY=CA* 2*sen a*cos a/cos 30-CA*sen a*cos g/cos 30 BY=sen a*CA/sen 60(2*cos a-cos g)=sen a*CA/sen 60*2*sen 60*sen g=2*CA*sen a*sen g BR=BY*sen 60=2*CA*sen 60*sen a*cos (30+a). Vamos calcular BS: BS/sen 2a=BA/sen (30+2a),e BS=BA*sen 2a/sen(30+2a).E BA=CA*sen(60+2a)/sen 60. BS=CA*sen (60+2a)*sen 2a/sen(30+2a)*sen 60 Queremos que 2*2*sen 60*sen a*cos(30+a)=sen(60+a)*sen 2a/sen60*sen(30+2a). 3 sen a cos(30+a) cos(60-2a)=sen(60+a) sen 2a 6sen(30+2a) cos(30+a)=4 sen(60+a) cos a 3 sen(60+3a)+3 sen a=2 sen (60+2a)+2 sen 60 Agora e so abrir e correr pro abraço!Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] desigualdade
Title: Message Oi, Artur: n = 0: 0! = 1 = (1 + 0/2)^(0-1) n = 1: 1! = 1 = (1 + 1/2)^(1-1) Para n = 2, usando a desigualdade entre as médias aritmética e geométrica dos "n-1" números positivos: 2, 3, ..., n-1, n, teremos: [ 2 * 3 * ... * (n-1) * n ]^(1/(n-1)) = [ 2 + 3 + ...+ (n-1) + n ]/(n-1) == [n!]^(1/(n-1)) = [(n-1)*(n+2)/2]/(n-1) = (n + 2)/2 = (1 + n/2) == n! = (1 + n/2)^(n-1) Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: OBM Sent: Monday, June 02, 2003 4:38 PM Subject: [obm-l] desigualdade Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Eh interessante Um abraco Artur
[obm-l] CAVALO EM TABULEIRO X PARCELAS IGUAIS
Ola lista OBM... Tenho em maos um probleminha que vai dar trabalho#:) A alguns dias ,me deparei com uma questaopossivelmente estudadapor Eullerem sua teoria topologica , queme deixou um tantointrigado:tal questao indagava a possibilidade ou nao de se existir um conjunto A contendo infinito tabuleirosNxN ,tal que em cada tabuleiro NxN de Ase possa mover um cavalo, passando por todos e por cada escaque uma só vez , sabendo-se que acada novo escaque ocupado , associa-se um numero natural referente ao numero de escaquesate entao ocupados , sabendo-se ainda que a soma dos numeros de qualquer horizontal é igual a soma de qualquer horizontal e vertical . Afinal , o conjunto A existe?Se existe , é humanamente possivel provar?Ou se trata de uma questao que apenas umcomputador quantico (que nem existe ainda)pode resolver? Ta em aberto ... Felipe Mendonça VITÓRIA-ESMSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Duvidas
E haveria alguem da minha prisca geracao que lembrasse o que eh um escohlio? Abracos, olavo. From: Leandro Lacorte Recôva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Duvidas Date: Mon, 2 Jun 2003 16:29:53 -0700 Lemas sao pequenos teoremas que sao apresentados, geralmente, antes do teorema principal a ser demonstrado. Portanto, para a demonstracao do teorema nao ficar grande , as vezes e mais facil apresentar o lema antes e depois somente utilizar os resultados dentro da demonstracao do teorema principal. Corolarios sao geralmente consequencias de um teorema previamente demonstrado, pode ser um caso especial, etc... -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Helder Suzuki Sent: Monday, June 02, 2003 3:50 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Duvidas Olá! Eu sempre vejo em algumas demonstrações termos como 'lema', 'corolário' e etc... O que significam? Obrigado, Helder T. Suzuki _ STOP MORE SPAM with the new MSN 8 and get 2 months FREE* http://join.msn.com/?page=features/junkmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Off topic-indignação( Que maluquice!!! )
On Tue, Jun 03, 2003 at 01:04:56PM -0300, Frederico Reis Marques de Brito wrote: Não sei o que se passa com os membros dessa lista, melhor dizendo, com alguns deles. Tão absurda a mensagem indignada de um sujeito que se inscreve numa lista de Problemas das Olimpíadas de Matemática e quer que as mensagens tratem de temas cotidianos e simplórios, ainda, de forma didática, quanto a resposta de um outro que não soube medir as palavras. Causa-me profunda indignação as duas atitudes e, talvez ainda mais a primeira. Mais uma vez sou forçado a dizer que as pessoas andam perdendo a noção. Fico entristecido com a retirada de nosso caro colega, pois sei que será uma inestimável perda. Não farei o mesmo pois, apesar desses últimos incidentes, acho a lista muito proveitosa e espero que O Nicolau tome as providências necessárias para colocar ordem nessa lista. Sem mais, encerro dizendo que o respeito à ciência, em especial nesse caso à Matemática, é essencial. Vamos pensar um pouco mais antes de escrever mensagens para essa lista. Frederico. Demorei um pouco a ver esta baixaria toda na lista. Fico um pouco aliviado em ver que a maioria dos membros ignorou a pancadaria e continuou a falar de matemática. A resposta do Frederico também foi muito boa, é bom ver que há gente com um mínimo de bom senso por aqui. O colega [EMAIL PROTECTED] acaba de ser excluído da lista já que seus interesses obviamente são outros. Os colegas [EMAIL PROTECTED] e [EMAIL PROTECTED] por favor aprendam a se acalmar antes de mandar uma resposta mal educada. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
On Tue, Jun 03, 2003 at 07:44:31PM +, Antonio Neto wrote: E haveria alguem da minha prisca geracao que lembrasse o que eh um escohlio? Abracos, olavo. Bem lembrado, um escólio é algo que segue facilmente não do *enunciado* de um teorema (como um corolário) mas da *demonstração* do teorema. E porismo? Eu conheço o porismo de Poncelet. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:_[obm-l]_Off_topic-indignação de quem,breeze
Já que essa merda vai ser moderada, VAI TOMAR NO TEU CU TB Citando Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED]: Depois eu e que sou ignorante e animal aqui nao e mesmo?Pra que isso tudoPor que voce nao leu o teu primeiro e-mail quando entrou na lista?Esta lista ja foi moderada,e voltara a ser se ocorrerem abusos E voce nao sabe usar o seu codigo HTML pra outra coisa nao?seja mais educado ou menos imbecil ao escrever na lista.Nao estamos aqui para te educar filho alheio a nos em sociedade,mesmo que virtual.Nao me encha com suas abobrinhas voce,ser insignificante! ASS.:JOHANN Porque você não vai se foder? Vai filosofar em outro lugar, rapaz. Se você não é capaz de entender a notação matemática aqui utilizada, aprenda e volte depois. Se não gosta dos enunciados diretos, monte um enredo para si próprio, mas não nos encha o saco com suas abobrinhas. + BRiSSiU + - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 02, 2003 8:30 PM Subject: [obm-l] Off topic-indignação Eu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados de forma mais objetiva.Não entendo absolutamente nada do que vcs dizem.Estudo,continuo estudando,mas não entra essas coisas. Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto-denominação ao me chamar de estúpido mesmo,mas não é.Tenho mandado algumas questões que vcs põem, para amigos e eles não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de tratar de assuntos como matemática e filosofia. Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inegavelmente não sabiam do que o professor falava. É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa o engrandecimento intelectual do aluno. Já sei que matemática é até importante,mas deve ser ensinada de forma mais concisa,tendo um objetivo. Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.De nada adianta dar explicações x e y sem saber a razão que leva a isso. É como dizer:Siga por esta rua,vá andando. Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um integrante da lista.Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Qual o objetivo?Um software pode ser construído usando isso?Um carro,uma casa,um tubo de ensaio pode ser feito usando essa questão? É preciso dizer:Nessa questão,usa-se tal fórmula.Nessa outra,usa-se essa fórmula.Nenhum livro de matemática é coeso,nenhum relata as origens,o porquê e o objetivo (exemplos usados no dia-a-dia) Nas minhas aulas de física,chega a me dar sono de tanto tédio. Sinto muito por estarem lendo este e-mail,mas não sei onde colocar minhas dúvidas.Estou em fase de vestibular,vou passar mesmo que seja sem saber mat. e fís. e penso em fazer uma monografia ou algo do tipo que denuncie a extrema incapacidade dos professores de matemática e física de ensinar.Nenhum é conciso,prático e possuidor de senso crítico.Apenas aceitam,aprendem e não sabem transmitir o que aprenderam. Uma coisa é aprender,a outra,é a arte de ser humilde e transmitir da forma mais simples possível. Se alguém gosta de chat e quiser conversar sobre a má temática,pode me adicionar no msn messenger. [EMAIL PROTECTED] Acho que vou sair desta lista,não dá pra entender nada mesmo. João Paulo Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Solo su Occhialeria.it una vastissima scelta a prezzi insuperabili! Per te le migliori marche e un incredibile assortimento. Clicca qui - Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [Re: [obm-l] desigualdade]
Exatamente. Esta foi tambem a solucao a que cheguei. Eu comecei tentando por inducao mas complicou. Aih percebi a questao das medias. Um abraco Artur Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED] wrote: - Attachment: MIME Type: multipart/alternative - MessageOi, Artur: n = 0: 0! = 1 = (1 + 0/2)^(0-1) n = 1: 1! = 1 = (1 + 1/2)^(1-1) Para n = 2, usando a desigualdade entre as médias aritmética e geométrica dos n-1 números positivos: 2, 3, ..., n-1, n, teremos: [ 2 * 3 * ... * (n-1) * n ]^(1/(n-1)) = [ 2 + 3 + ...+ (n-1) + n ]/(n-1) == [n!]^(1/(n-1)) = [(n-1)*(n+2)/2]/(n-1) = (n + 2)/2 = (1 + n/2) == n! = (1 + n/2)^(n-1) Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: OBM Sent: Monday, June 02, 2003 4:38 PM Subject: [obm-l] desigualdade Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Eh interessante Um abraco Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [[obm-l]
Diego Navarro [EMAIL PROTECTED] wrote: Numa demonstração bizarra que ninguém entendeu, a nossa professora de microeconomia usou uma tal de derivada total que nunca tinha visto na vida. Segundo ela, df = (df/dx)*dx +(df/dy)*dy Oi Diego, O termo derivada total eh uma extensao ao R^n do conceito de derivada na reta real. A derivada total, quando existe, eh uma funcao que aproxima linearmente a funcao primitiva na vizinhanca de um ponto. No caso, supondo-se que a f seja diferenciavel, a sua derivada total eh uma funcao linear que, a cada elemento(dx, dy) do R^2, associa o numero real (df/dx)*dx +(df/dy)*dy (aqui os d significam derivadas parciais). Eh uma extensao para R^2 do classico f'(x)dx do caso unidimensional. Podemos verificar facilemente que o valor associado ao elamento (dx, dy) eh o produto escalar do gradiente de f por (dx, dy). Para maiores detalhes, recomende que vc consulte a parte de funcoes de diversas variaveis em um bom livro de Analise. No caso, queríamos a razão entre as duas derivadas parciais onde a função fosse constante, logo df=0 == (df/dx)*dx = - (df/dy)*dy (-df/dx)/(df/df/dy)= dy/dx Isso eh na realidade aplicacao da regra da cadeia. Eh que em aulas que nao sao de matematica, como Fisica e Economia, os professores geralmente nao se preocupam muito com a precsao matematica, mas sim com as aplicacoes. Eh tambem importante ter certeza que a f em questao eh mesmo diferenciavel. O que causou pânico nos mais sensíveis e uma fúria revolucionária nos mais impacientes. O mathreference.com sugere que total derivative é o vetor gradiente. O que raios está acontecendo aqui? Essa interpretação do diferencial é um fato geral? Na realidade, o gradiente eh o vetor cujas componentes (as derivadas parciais em um ponto) sao os coeficientes da funcao linear que aproxima a f em uma vizinhanca do ponto em questao. Suponhamos, por exemplo que f(x, y) = xy^2 + x^3y. Derivando parcialmente com relacao a x obtemos f_x(x,y) = y^2 + 3x^2y e com relacao a y vem f_y(x,y) = 2xy + + x^3. Logo, no ponto (x,y) o gradiente eh o vetor (y^2 + 3x^2y , 2xy + + x^3). A derivada total de f no ponto (x,y) eh a funcao linear que a cada (a,b) de R^2 associa o numero real (2xy + + x^3)a + (2xy + + x^3)b. Este numero eh a derivada em (x,y) aplicada ao elemento (a,b). parece complicado, mas nao eh tanto assim. Um abraco Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re:_[obm-l]_Off_topic-indignação de quem,breeze
Nao consigo entender, uma pessoa proveniente do IME-USP escrevar tal coisa numa lista de matematica...Sem cabimentos. Imaginem so, um aluno do ensino medio que houve falar dessa lista, se inscreve hoje e comeca a receber mensagens do tipo abaixo do colega FABS, o que ira pensar ??? Fabs, voce deveria respeitar e ir para um chat do MIRC se quiser escrever isso. Nao tem cabimento. Nao adiantou nada o recado que o Nicolau te deu hem ! Vamos parar uma vez por todas com isso. Leandro Los Angeles, EUA. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 2:16 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re:_[obm-l]_Off_topic-indignação de quem,breeze Já que essa merda vai ser moderada, VAI TOMAR NO TEU CU TB Citando Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED]: Depois eu e que sou ignorante e animal aqui nao e mesmo?Pra que isso tudoPor que voce nao leu o teu primeiro e-mail quando entrou na lista?Esta lista ja foi moderada,e voltara a ser se ocorrerem abusos E voce nao sabe usar o seu codigo HTML pra outra coisa nao?seja mais educado ou menos imbecil ao escrever na lista.Nao estamos aqui para te educar filho alheio a nos em sociedade,mesmo que virtual.Nao me encha com suas abobrinhas voce,ser insignificante! ASS.:JOHANN Porque você não vai se foder? Vai filosofar em outro lugar, rapaz. Se você não é capaz de entender a notação matemática aqui utilizada, aprenda e volte depois. Se não gosta dos enunciados diretos, monte um enredo para si próprio, mas não nos encha o saco com suas abobrinhas. + BRiSSiU + - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 02, 2003 8:30 PM Subject: [obm-l] Off topic-indignação Eu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados de forma mais objetiva.Não entendo absolutamente nada do que vcs dizem.Estudo,continuo estudando,mas não entra essas coisas. Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto-denominação ao me chamar de estúpido mesmo,mas não é.Tenho mandado algumas questões que vcs põem, para amigos e eles não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de tratar de assuntos como matemática e filosofia. Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inegavelmente não sabiam do que o professor falava. É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa o engrandecimento intelectual do aluno. Já sei que matemática é até importante,mas deve ser ensinada de forma mais concisa,tendo um objetivo. Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.De nada adianta dar explicações x e y sem saber a razão que leva a isso. É como dizer:Siga por esta rua,vá andando. Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um integrante da lista.Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Qual o objetivo?Um software pode ser construído usando isso?Um carro,uma casa,um tubo de ensaio pode ser feito usando essa questão? É preciso dizer:Nessa questão,usa-se tal fórmula.Nessa outra,usa-se essa fórmula.Nenhum livro de matemática é coeso,nenhum relata as origens,o porquê e o objetivo (exemplos usados no dia-a-dia) Nas minhas aulas de física,chega a me dar sono de tanto tédio. Sinto muito por estarem lendo este e-mail,mas não sei onde colocar minhas dúvidas.Estou em fase de vestibular,vou passar mesmo que seja sem saber mat. e fís. e penso em fazer uma monografia ou algo do tipo que denuncie a extrema incapacidade dos professores de matemática e física de ensinar.Nenhum é conciso,prático e possuidor de senso crítico.Apenas aceitam,aprendem e não sabem transmitir o que aprenderam. Uma coisa é aprender,a outra,é a arte de ser humilde e transmitir da forma mais simples possível. Se alguém gosta de chat e quiser conversar sobre a má temática,pode me adicionar no msn messenger. [EMAIL PROTECTED] Acho que vou sair desta lista,não dá pra entender nada mesmo. João Paulo Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Solo su Occhialeria.it una vastissima scelta a prezzi insuperabili! Per te le migliori marche e un incredibile assortimento. Clicca qui - Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Re: [obm-l] ajuda...
Oi Celso e demais colegas desta lista , Voce deve estar querendo descobrir o MENOR VALOR INTEIRO E POSITIVO. Realco : E POSIVITO ! Para ver isso, tome r=-3. Haverao 4 solucoes e no entanto, r=-3 e inteiro, menor que qualquer das alternativas apresentadas. Supondo esta correcao : Claramente que deve ser X # 0 ( # significa DIFERENTE DE ). Substituindo Y na equacao do circulo ficara : X^2 + 1/(X^2) = R^2 X^4 - (R^2)X^2 + 1 = 0 Pelas relacoes de Girard ( relacoes entre coeficientes e raizes ) vemos que o produto ( c/a=1 ) e a soma das raizes (-b/a=R^2) sao positivos. Resta portanto impor que o discriminante seja positivo, isto e, que : R^4 - 4 0 Os zeros de R^4 - 4 sao RAIZ(2) e -RAIZ(2) e a inequacao sera satisfeita para R -RAIZ(2) ou R RAIZ(2). Portanto, omenor inteiro positivo e R RAIZ(2), isto e : R=2. Agora, considere a seguinte variante de seu problema : Dentre todos os valores de R para os quais o sistema : Y=1/X (X-A)^2 +(Y-B)^2 = R^2 tem exatamente 3 solucoes reais, caracterize aquele(s) que tem a soma A+B como Minimo. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,2013,030603 From: Celso Junior dos Santos Francisco [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ajuda... Date: Mon, 2 Jun 2003 13:55:27 -0300 (ART) (UERJ)-Observe o sistema: y=1/x x^2+y^2=r^2 O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente quatro soluções reais é: a)1b)2c)3 d)4 Gabarito: b - Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quem sabe?
Ninguém sabe - Original Message - From: André W.Hirano [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 11:12 AM Subject: [obm-l] Quem sabe? P=NP? Obtenha seu Serviço de Correio eletrônico Baseado na Web Service em http://www.zzn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Correcao !
Correcao : Perdao. Na mensagem abaixo : A e B devem ser inteiros e a soma um MINIMO POSITIVO. From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] ajuda... Date: Tue, 03 Jun 2003 23:15:06 + Oi Celso e demais colegas desta lista , Voce deve estar querendo descobrir o MENOR VALOR INTEIRO E POSITIVO. Realco : E POSIVITO ! Para ver isso, tome r=-3. Haverao 4 solucoes e no entanto, r=-3 e inteiro, menor que qualquer das alternativas apresentadas. Supondo esta correcao : Claramente que deve ser X # 0 ( # significa DIFERENTE DE ). Substituindo Y na equacao do circulo ficara : X^2 + 1/(X^2) = R^2 X^4 - (R^2)X^2 + 1 = 0 Pelas relacoes de Girard ( relacoes entre coeficientes e raizes ) vemos que o produto ( c/a=1 ) e a soma das raizes (-b/a=R^2) sao positivos. Resta portanto impor que o discriminante seja positivo, isto e, que : R^4 - 4 0 Os zeros de R^4 - 4 sao RAIZ(2) e -RAIZ(2) e a inequacao sera satisfeita para R -RAIZ(2) ou R RAIZ(2). Portanto, omenor inteiro positivo e R RAIZ(2), isto e : R=2. Agora, considere a seguinte variante de seu problema : Dentre todos os valores de R para os quais o sistema : Y=1/X (X-A)^2 +(Y-B)^2 = R^2 tem exatamente 3 solucoes reais, caracterize aquele(s) que tem a soma A+B como Minimo. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,2013,030603 From: Celso Junior dos Santos Francisco [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ajuda... Date: Mon, 2 Jun 2003 13:55:27 -0300 (ART) (UERJ)-Observe o sistema: y=1/x x^2+y^2=r^2 O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente quatro soluções reais é: a)1b)2c)3 d)4 Gabarito: b - Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema 5 da OBMU
Trata-se da serie Soma(n=1)(1/(n.log(n).log log (n). ... . log log ... log(n))), onde os logaritmos sao naturais, e o numero de termos no produto depende de n: paramos no ultimo log log ... log(n) que e' maior ou igual a 1. tô olhando isso só agora, então perdoem-me se estiver falando abobrinha... denotando log(n).log log (n). ... . log log ... log(n)) = LoLog(n) a[n] = 1/(n.LoLog(n)) r = |a[n+1]/a[n]| = n/(n+1) * LoLog(n)/LoLog(n + 1) até onde eu entendi, LoLog é monótona crescente. sendo assim r 1 e a série converge. isso contraria o que o Gugu disse! onde errei? [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
Porismo nao consta dos nossos dicionarios. Porismo vem do frances porisme que significa uma afirmacao muito facil de demonstrar. Pode ser um lema ou um corolario, algo que nao tem o status de teorema. Abracos, Wagner. -- From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Duvidas Date: Tue, Jun 3, 2003, 4:52 PM On Tue, Jun 03, 2003 at 07:44:31PM +, Antonio Neto wrote: E haveria alguem da minha prisca geracao que lembrasse o que eh um escohlio? Abracos, olavo. Bem lembrado, um escólio é algo que segue facilmente não do *enunciado* de um teorema (como um corolário) mas da *demonstração* do teorema. E porismo? Eu conheço o porismo de Poncelet. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Off_topic-indignação de quem,breeze
On Tue, Jun 03, 2003 at 06:16:09PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Já que essa merda vai ser moderada, VAI TOMAR NO TEU CU TB Interpreto esta mensagem como um pedido de desligamento, efetivo imediatamente. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re:_[obm-l]_Off_topic-indignação de quem,breeze
On Tue, Jun 03, 2003 at 02:59:41PM -0700, Leandro Lacorte Recôva wrote: Nao consigo entender, uma pessoa proveniente do IME-USP escrevar tal coisa numa lista de matematica...Sem cabimentos. Imaginem so, um aluno do ensino medio que houve falar dessa lista, se inscreve hoje e comeca a receber mensagens do tipo abaixo do colega FABS, o que ira pensar ??? Fabs, voce deveria respeitar e ir para um chat do MIRC se quiser escrever isso. Nao tem cabimento. Nao adiantou nada o recado que o Nicolau te deu hem ! Vamos parar uma vez por todas com isso. Leandro Los Angeles, EUA. Oi Leandro, gostaria de pedir a você e aos outros que têm mandado mensagens bem intencionadas no intuito de pacificar a situação para por favor parar. Já exclui dois membros da lista e outro saiu espontaneamente, chocado com a baixaria. Acho que o assunto deveria morrer aqui. Se alguém sentir uma grande necessidade de dizer alguma coisa escreva por fora da lista, para mim ou para os interessados. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
On Tue, Jun 03, 2003 at 08:47:46PM -0300, Eduardo Wagner wrote: Porismo nao consta dos nossos dicionarios. Porismo vem do frances porisme que significa uma afirmacao muito facil de demonstrar. Pode ser um lema ou um corolario, algo que nao tem o status de teorema. O porismo de Poncelet é tudo, menos muito fácil de demonstrar. Para quem não sabe, o porismo diz o seguinte: Sejam C1 e C2 dois círculos, C2 dentro de C1 mas não concêntricos. Seja P0 um ponto de C1; por P0 trace uma tangente a C2 para obter P1, a outra interseção desta tangente com C1, trace outra tangente a C2 para obter P2 e assim por diante como na figura em anexo. Suponha que Pn = P0 onde n é um inteiro positivo. Comece agora com outro ponto Q0 em C1 e repita a construção para obter Q1, Q2, ..., Qn. Prove que Qn = Q0. A mesma coisa vale para elipses ou cônicas em geral e isso segue facilmente do caso com círculos usando transformações projetivas. []s, N. attachment: poncelet.png
Re: [obm-l] integral
Oi para todos! Encontrei uma solução usando séries infinitas: Sugiro acompanhar escrevendo pois a notação usada pode ficar confusa Primeiro fazemos a mudança de variável u=x+1. Então dx = du. Então G(x)=int. ((sen x)/(x+1))dx = int. ((sen (u-1))/u)du = F(u) Usando a série de Taylor de sen x: F(u) =int. [SUM ((u-1)^(2i+1))((-1)^i)/(2i+1)!(u)]du i=0 Usando o binômio de Newton: 2i+1 F(u) = int.[SUM [SUM ((u)^j)((-1)^(2i-j+1))((-1)^i)(binominal( j , 2i+1))]/(2i+1)!(u)]du i=0 j=0 Abrindo o binominal: 2i+1 F(u) = int.[SUM [SUM ((u)^j)((-1)^(3i-j+1))(2i+1)!/(2i-j+1)!(2i+1)!( j )!(u)]]du i=0 j=0 Simplificando: 2i+1 F(u)= int.[SUM [SUM ((u)^j)((-1)^(3i-j+1))/(2i-j+1)!( j )!(u)]]du = i=0 j=0 2i+1 int. [SUM [SUM ((u)^(j-1))((-1)^(3i-j+1))/(2i-j+1)!( j )!] + SUM [(-1)^(3i+1)/(u)(2i+1)!]]du i=0 j=1 i=0 Agora calculamos a integral: 2i+1 F(u) = [SUM [SUM ((u)^j)((-1)^(3i-j+1))/( j )( j )!(2i-j+1)!] + SUM [ (ln (u))((-1)^(3i+1))/(2i+1)!] i=0 j=1 i=0 Desfazendo a mudança de variável chegamos ao resultado: 2i+1 int. [(sen(x))/(x+1)]dx = SUM [ SUM ((x+1)^j)((-1)^(3i-j+1))/( j )( j )!(2i-j+1)!] + SUM [ (ln(x+1))((-1)^(3i+1))/(2i+1)!] i=0 j=1 i=0 André T. - Original Message - From: carlos augusto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 02, 2003 4:04 PM Subject: [obm-l] integral Sou aluno do 1º período do curso de ciência da computação, e não consegui responder a seguinte questão. Resolver a integral: / | Sen(x) | -- dx | 1 + x / resposta: Sen(x - Log(1 + x)) by Mathematica. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema 5 da OBMU
Olhando soh para a ultima linha: Nao eh exatamente assim que se usa o teste da razao. O fato de se ter a[n+1] / a[n] 1 para todo n nao implica que o limite desse quociente seja menor que 1. - Original Message - From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 8:44 PM Subject: Re: [obm-l] Problema 5 da OBMU Trata-se da serie Soma(n=1)(1/(n.log(n).log log (n). ... . log log ... log(n))), r = |a[n+1]/a[n]| = n/(n+1) * LoLog(n)/LoLog(n + 1) até onde eu entendi, LoLog é monótona crescente. sendo assim r 1 e a série converge. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Teorema do Rearranjo
- Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 10:24 AM Subject: [obm-l] Teorema do Rearranjo Bom dia a todos! Alguem poderia descrever para mim o teorema do rearranjo? Eu naos sei a que exatamente ele se refere. Obrigado. Artur Oi, Artur: Imagino que você esteja se referindo à desigualdade do rearranjo. Ela diz o seguinte: Sem duvida, desigualdade do rearranjo. Muito Obrigado. Artur Sejam a(1), a(2), ..., a(n) e b(1), b(2), ..., b(n) duas sequências de números reais (não necessariamente positivos). Suponhamos que: a(1) = a(2) = ... = a(n) e b(1) = b(2) = ... = b(n) Seja (i_1, i_2, ..., i_n) uma permutação qualquer de (1, 2, ..., n). Então: a(1)*b(n) + a(2)*b(n-1) + ... + a(n)*b(1) = a(1)*b(i_1) + a(2)*b(i_2) + ... + a(n)*b(i_n) e a(1)*b(i_1) + a(2)*b(i_2) + ... + a(n)*b(i_n) = a(1)*b(1) + a(2)*b(2) + ... + a(n)*b(n) Uma demonstração disso pode ser encontrada na Eureka no. 5, num artigo sobre desigualdades, escrito pelo Antonio Caminha Muniz Neto. Um abraço, Claudio. === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] derivada total
Diego Navarro [EMAIL PROTECTED] wrote: Numa demonstração bizarra que ninguém entendeu, a nossa professora de microeconomia usou uma tal de derivada total que nunca tinha visto na vida. Segundo ela, df = (df/dx)*dx +(df/dy)*dy Oi Diego, O termo derivada total eh uma extensao ao R^n do conceito de derivada na reta real. A derivada total, quando existe, eh uma funcao que aproxima linearmente a funcao primitiva na vizinhanca de um ponto. No caso, supondo-se que a f seja diferenciavel, a sua derivada total eh uma funcao linear que, a cada elemento(dx, dy) do R^2, associa o numero real (df/dx)*dx +(df/dy)*dy (aqui os d significam derivadas parciais). Eh uma extensao +para R^2 do classico f'(x)dx do caso unidimensional. Podemos verificar facilemente que o valor associado ao elamento (dx, dy) eh o produto escalar do gradiente de f por (dx, dy). Para maiores detalhes, recomende que vc consulte a parte de funcoes de diversas variaveis em um bom livro de Analise. No caso, queríamos a razão entre as duas derivadas parciais onde a função fosse constante, logo df=0 == (df/dx)*dx = - (df/dy)*dy (-df/dx)/(df/df/dy)= dy/dx Isso eh na realidade aplicacao da regra da cadeia. Eh que em aulas que nao sao de matematica, como Fisica e Economia, os professores geralmente nao se preocupam muito com a precsao matematica, mas sim com as aplicacoes. Eh tambem importante ter certeza que a f em questao eh mesmo diferenciavel. O que causou pânico nos mais sensíveis e uma fúria revolucionária nos mais impacientes. O mathreference.com sugere que total derivative é o vetor gradiente. O que raios está acontecendo aqui? Essa interpretação do diferencial é um fato geral? Na realidade, o gradiente eh o vetor cujas componentes (as derivadas parciais em um ponto) sao os coeficientes da funcao linear que aproxima a f em uma vizinhanca do ponto em questao. Suponhamos, por exemplo que f(x, y) = xy^2 + x^3y. Derivando parcialmente com relacao a x obtemos f_x(x,y) = y^2 + 3x^2y e com relacao a y vem f_y(x,y) = 2xy + + x^3. Logo, no ponto (x,y) o gradiente eh o vetor (y^2 + 3x^2y , 2xy + + x^3). A derivada total de f no ponto (x,y) eh a funcao linear que a cada (a,b) de R^2 associa o numero real (2xy + + x^3)a + (2xy + + x^3)b. Este numero eh a derivada em (x,y) aplicada ao elemento (a,b). parece complicado, mas nao eh tanto assim. Um abraco Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema 5 da OBMU
Olhando soh para a ultima linha:
Nao eh exatamente assim que se usa o teste da razao. O fato de se ter
a[n+1]
/ a[n] 1 para todo n nao implica que o limite desse quociente seja menor
que 1.
é, realmente... tem o caso da série divergente somatório{1/n}
que tem razão |a[n+1]/a[n]| = n/(n+1) e o limite da razão é 1, apesar de
todas as razões serem menores do que 1.
vou pensar melhor no problema!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Desigualde aqui...
Se a,b e c sao lados de triangulo, prove q 3/2 =[a/(b+c)] + [b/(a+c)] + [c/(a+b)] =2 _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Re: Off topic-indignação( Que maluquice!!! )
Caro Nicolau, Não tive a intenção de causar desorganização alguma na sua lista. Tampouco mereci ser excluído,como se eu fosse uma pessoa causadora de discórdias.Ao contrário de mim,dois dos usuários usaram palavras grotescas comigo,e só o q vc disse foi para terem mais calma. Entrei na lista pra tentar compreender matemática. _João Paulo CisneA simplicidade e humildade nas explicações mais complexas,é algo que faz qualquer um ser superior._ - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 4:49 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Off topic-indignação( Que maluquice!!! ) On Tue, Jun 03, 2003 at 01:04:56PM -0300, Frederico Reis Marques de Brito wrote: Não sei o que se passa com os membros dessa lista, melhor dizendo, com alguns deles. Tão absurda a mensagem indignada de um sujeito que se inscreve numa lista de Problemas das Olimpíadas de Matemática e quer que as mensagens tratem de temas cotidianos e simplórios, ainda, de forma "didática", quanto a resposta de um outro que não soube medir as palavras. Causa-me profunda indignação as duas atitudes e, talvez ainda mais a primeira. Mais uma vez sou forçado a dizer que as pessoas andam perdendo a noção. Fico entristecido com a retirada de nosso caro colega, pois sei que será uma inestimável perda. Não farei o mesmo pois, apesar desses últimos incidentes, acho a lista muito proveitosa e espero que O Nicolau tome as providências necessárias para colocar ordem nessa lista. Sem mais, encerro dizendo que o respeito à ciência, em especial nesse caso à Matemática, é essencial. Vamos pensar um pouco mais antes de escrever mensagens para essa lista. Frederico.Demorei um pouco a ver esta baixaria toda na lista. Fico um pouco aliviado em ver que a maioria dos membros ignoroua pancadaria e continuou a falar de matemática.A resposta do Frederico também foi muito boa,é bom ver que há gente com um mínimo de bom senso por aqui.O colega [EMAIL PROTECTED] acaba de ser excluído da listajá que seus interesses obviamente são outros.Os colegas [EMAIL PROTECTED] e [EMAIL PROTECTED]por favor aprendam a se acalmar antes de mandar uma resposta mal educada.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Re: Off topic-indignação( Que maluquice!!! )
Caro Nicolau, Não tive a intenção de causar desorganização alguma na sua lista. Tampouco mereci ser excluído,como se eu fosse uma pessoa causadora de discórdias.Ao contrário de mim,dois dos usuários usaram palavras grotescas comigo,e só o q vc disse foi para terem mais calma. Entrei na lista pra tentar compreender matemática. _ João Paulo Cisne A simplicidade e humildade nas explicações mais complexas,é algo que faz qualquer um ser superior. _ - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 4:49 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Off topic-indignação( Que maluquice!!! ) On Tue, Jun 03, 2003 at 01:04:56PM -0300, Frederico Reis Marques de Brito wrote: Não sei o que se passa com os membros dessa lista, melhor dizendo, com alguns deles. Tão absurda a mensagem indignada de um sujeito que se inscreve numa lista de Problemas das Olimpíadas de Matemática e quer que as mensagens tratem de temas cotidianos e simplórios, ainda, de forma didática, quanto a resposta de um outro que não soube medir as palavras. Causa-me profunda indignação as duas atitudes e, talvez ainda mais a primeira. Mais uma vez sou forçado a dizer que as pessoas andam perdendo a noção. Fico entristecido com a retirada de nosso caro colega, pois sei que será uma inestimável perda. Não farei o mesmo pois, apesar desses últimos incidentes, acho a lista muito proveitosa e espero que O Nicolau tome as providências necessárias para colocar ordem nessa lista. Sem mais, encerro dizendo que o respeito à ciência, em especial nesse caso à Matemática, é essencial. Vamos pensar um pouco mais antes de escrever mensagens para essa lista. Frederico. Demorei um pouco a ver esta baixaria toda na lista. Fico um pouco aliviado em ver que a maioria dos membros ignorou a pancadaria e continuou a falar de matemática. A resposta do Frederico também foi muito boa, é bom ver que há gente com um mínimo de bom senso por aqui. O colega [EMAIL PROTECTED] acaba de ser excluído da lista já que seus interesses obviamente são outros. Os colegas [EMAIL PROTECTED] e [EMAIL PROTECTED] por favor aprendam a se acalmar antes de mandar uma resposta mal educada. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Off topic-indignação( Que maluquice!!! )
On Wed, Jun 04, 2003 at 03:06:55AM -0300, J.Paulo wrote: Caro Nicolau, Não tive a intenção de causar desorganização alguma na sua lista. Tampouco mereci ser excluído,como se eu fosse uma pessoa causadora de discórdias.Ao contrário de mim,dois dos usuários usaram palavras grotescas comigo,e só o q vc disse foi para terem mais calma. Entrei na lista pra tentar compreender matemática. Tenha sido esta a sua intenção ou não, você de fato causou discórdias e interpretei uma frase em uma mensagem sua como uma manifestação de que a lista como ela é não seria do seu interesse. Esta lista tem um determinado perfil: se ele não é do seu interesse o caminho certo e natural é que você procure outra mais do seu agrado sem que isto constitua ofensa para ninguém. Se esta sua mensagem for um pedido de desculpas você pode continuar na lista mas por favor não mande mais mensagens como a primeira que você mandou; acima de tudo não brigue pela lista. Se alguém mandar um insulto para você tire satisfações em particular. Se você tiver uma grande necessidade de continuar a discutir este assunto faça-o fora da lista. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade 3
Title: Probabilidade 3 Seguindo... 5. Dois jogadores de tênis A e B irão disputar um torneio, que terá como vencedor aquele que obtiver três vitórias. A probabilidade do jogador A vencer uma partida é de 1/3, enquanto que a do jogador B é de 2/3. Admite-se independência entre os resultados de cada partida. Seja a variável X: número de partidas disputadas no torneio. Construa a distribuição de probabilidae de X. 6. Numa fábrica, a máquina 1 produz por dia o dobro de peças que a máquina 2. Sabe-se que 4% das peças fabricadas pela máquina 1 são defeituosas, enquanto que 7% de defeituosas são produzidas pela máquina 2. A produção diária das máquinas é misturada. Extraída uma amostra aleatória de 20 peças, qual é a probabilidade de que esta amostra contenha: a) Duas peças defeituosas? b) Três ou mais peças defeituosas?
Re: [obm-l] Função Composta
Oi, Renatinha: Veja meus comentarios no corpo da sua mensagem. on 04.06.03 22:31, renatinha15a at [EMAIL PROTECTED] wrote: olá pessoal, estou com uma dúvida conceitual sobre fuções compostas. É bem boba, mas pesquisei em vários livros e não encontrei a resposta. Estarei grata por qualquer esclarecimento. Definição de função composta: Dadas as funções f de A em B, e g de B em C, chama-se função composta de f e g a função: (gof): A - C, tal que (gof)(x) = g(f(x)) dúvida preliminar Gostaria de saber se existe algum critério para o g vir primeiro que o f(x), ou seja, por que ele não definiu como f(g(x))? Observe que: g leva B em C; f leva A em B. Para um dado elemento x de B, f(g(x)) soh estaria definido se g(x) (que pertence a C) tambem pertencesse a A, dominio de f, o que nao eh sempre o caso. Repare que gof eh uma funcao de A em C, com uma escala em B, ou seja, primeiro f leva um elemento x de A no elemento f(x) de B. Em seguida, g leva esse elemento f(x) (de B) no elemento g(f(x)), o qual pertence a C. Estou questionando isso por causa de um teorema sobre composta de funções inversas entre si -não o entendi totalmente-. Estou colocando este teorema, de acordo com o livro, logo abaixo, e em seguida exponho minha dúvida - e que tem relação com a já acima citada-. Teorema: Seja f uma função bijetora de A em B. Se f^-1 é a função inversa de f, então: f^(-1)of = Ia e fof^1 = Ib. Demonstração: qualquer que seja x E A, (f^(-1)of)(x) = f^-1(f(x)) = f^-1(y) = x qualquer que seja y E B, (fof^1)(y) = f(f^-1(y) = f(x) = y dúvida Se F: A - B, então f^-1 = B - A Primeiramente, decorre da definição da função composta que gof (g círculo f) só está definida quando o contradomínio da f é igual ao domínio da g. Isso nao eh estritamente necessario. Basta que a imagem do conjunto A pela funcao f (normalmente denominada f(A)) esteja contida no dominio de g. Portanto, conclui-se que f(f^-1(x)) e f^-1(f(x)) estão definidos. Mas a dúvida é: Em f(f^-1(x)), temos B - B ou A - A, a mesma pergunta serve para f^1(f(x)). Eh soh ver em qual conjunto comeca e em qual termina. f leva A em B f^(-1) leva B em A Assim: fof^(-1) leva um elemento x de B no elemento (fof^(-1))(x) de A, passando pelo elemento f^(-1)(x) de B == Logo, fof^(-1): B - B. Analogamente, voce conclui que f^(-1)of: A - A. []´s Renatinha Espero que tenha ficado claro. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
