[obm-l] Função e Geometria
E aí galera! gostaria de uma ajuda nestas questões: Determinar a soma dos raios de duas (2) circunferências inscritas num triângulo ABC, tangentes aos lados deste e entre elas, sendo dado o ângulo º 35 A = , a mediana relativa ao lado BC , igual a mm 96 ,e a mediana relativa ao lado AC , igual a mm 60 . (A)45 (B)39 (C)28 (D)34 (E)40 Seja ,g:R-R funções tais que: g(x)=1-x e (x)+2(2-x)=(x-1)³ para todo x E R. Então [g(x)] é igual a: a)(x-1)³ b)(1-x)³ c)x³ d)x e)2-x conto com vcs MATRIX _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] funçao
Ha algo errado. f(1)=1 f(f(1)) =7 f(1)=7 ??? guilherme S. wrote: seja f uma funao definidanos inteiros, tal que: f(1)=1 f(2n)=2f(n)+1 f(f(n))=4n+3 determine f(1990) Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, cmeras digitais, videogames e muito mais!
Re: [obm-l] de quantas maneiras pode-se ler a palavra?
Valeu Will, mas a sua soluçao nao ficou clara pra mim...Will [EMAIL PROTECTED] wrote: 1 palavra com 12 letras de 1 caractere (pq nao 2 paavras)11 palavras com 10 letras de 1 caractere e 1 letra de 2 caracteres (pq 11 palvras?)45 palavras com 8 letras de 1 caractere e 2 letras de 2 caracteres63 palavras com 6 letras de 1 caractere e 3 letras de 2 caracteres70 palavras com 4 letras de 1 caractere e 4 letras de 2 caracteres21 palavras com 2 letras de 1 caractere e 5 letras de 2 caracteres1 palavra com 6 letras de dois caracteresTotal: 212 palavras distintas (ou maneiras de se ler o mesmo string)é sempre bom conferir, porque eu tenho um talento distinto para errar nascontas.AbraçoWill- Original Message -From: "guilherme S." <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Suunday, October 05, 2003 12:33 AMSubject: [obm-l] de quantas maneiras pode-se ler a palavra?beleza pessoal, sera que podem me ajudar nessaquestão?:certo alfabeto e´ composto por seis letras , que aoserem transmitidas por tele´grafo se codificam daseguinte maneira:. ; - ; .. ; -- ;.- ; -.ao transmitir uma palavra nao deixaram os intervalosque separam as letras, resultando assim uma cadeiaccontinua de pontos e traços com 12 simbolos.De quantasmaneiras se podera ler a palavra transmitida.___Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vaidar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muitomais! www.cade.com.br/antizona=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
[obm-l] Equacoes reciprocas
Oi, pessoal: Esse negocio de equacoes reciprocas eh um caso particular das chamadas equacoes palindromas. Uma equacao palindroma (e.p.) de grau n eh aquela onde o coeficiente de x^k eh igual ao coeficiente de x^(n-k), para 0 = k = n. Podemos supor s.p.d.g. que a equacao eh monica (por que?). Nesse caso, uma equacao palindroma de 3o. grau seria da forma: x^3 + ax^2 + ax + 1 = 0 E uma de 4o. grau seria: x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0. A vantagem de termos uma e.p. de grau n eh que ela pode ser reduzidas a uma equacao de grau = [(n+1)/2]. Isso decorre dos seguintes resultados, faceis de demonstrar: 1) Se u 0 eh raiz de uma e.p., entao 1/u tambem eh raiz; 2) Uma e.p. de grau impar sempre admite -1 como raiz. Nos casos de n = 3 e n = 4, os 2 resultados acima permitem que todas as raizes sejam achadas com facilidade, apenas com o conhecimento de equacoes do 2o. grau. Acho que eh um bom exercicio tentar obte-las explicitamente. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Tabuleiro 3 x 2n com dominos 2x1
Oi, Nicolau: Eu calculei o no. de maneiras de se cobrir um tabuleiro 3 x 2n com dominos 2x1 e achei a recorrencia: f(n) = 3*f(n-1) + g(n-1) g(n) = 2*f(n-1) + g(n-1) f(1) = 3, g(1) = 2 onde f(n) = no. desejado e g(n) = no. de maneiras de se chegar a casa 2n com 2 dominos deitados. Eliminando g(n): f(n) = 4*f(n-1) - f(n-2); f(1) = 3; f(2) = 11. f(n) = 3, 11, 41, 153, 571, 2131, ... Resolvendo eu achei a formula explicita para f(n): f(n) = (1/6)*[(3+raiz(3))*(2+raiz(3))^n + (3-raiz(3))*(2-raiz(3))^n] Minha duvida: Existe alguma razao para os autovalores (2+ou-raiz(3)) serem os mesmos que no caso do pilar ou foi soh coincidencia? Qual o papel (ou interpretacao) dos autovalores nesse tipo de problema? Um abraco, Claudio. on 05.10.03 23:12, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote: on 04.10.03 11:44, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Thu, Oct 02, 2003 at 09:11:23PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: De quantas maneiras pode ser construído um pilar 2x2xn com tijolos 2x1x1? Calculei os primeiros termos desta seqüência: 1,2,9,32,121,450,1681,6272,23409,87362,326041,1216800,... e procurei na enciclopédia de seqüências de inteiros: http://www.research.att.com/~njas/sequences/Seis.html A enciclopédia conhece a seqüência, ela se chama A006253. A enciclopédia também indica que este problema está no Concrete Mathematics, de Graham, Knuth e Patashnik, página 360. A página também dá uma fórmula bem simples que eu não vou copiar (para que vocês possam tentar obter sozinhos e tb para que olhem as referências). Oi, Nicolau: Depois de umas 5 tentativas frustradas (onde eu invariavelmente esquecia de levar em conta alguma alternativa), finalmente consegui descobrir a relacao de recorrencia para esse problema. Sejam: f(n) = no. de maneiras de se construir um pilar de altura n; g(n) = no. de maneiras de se chegar ao n-esimo andar com 2 tijolos colocados verticalmente (apoiados no (n-2)-esimo andar) e lado a lado. Por enumeracao direta obtemos: f(1) = 2 e f(2) = 9 g(1) = 0 e g(2) = 4 As relacoes de recorrencia sao: g(n) = 4*f(n-2) + g(n-1) f(n) = 2*f(n-1) + f(n-2) + g(n) Justificativa: g(n): Se temos um plateau no (n-2)-esimo andar, entao podemos colocar 2 tijolos verticalmente e lado a lado para chegar ao n-esimo andar de 4 maneiras (em cada uma das 4 faces do pilar). Esse eh o termo 4*f(n-2) Se ja existem 2 tijolos verticais no (n-1)-esimo andar (portanto, apoiados no (n-3)-esimo andar), entao, soh teremos 1 maneira de apoiar tijolos verticais no (n-2)-esimo andar. Esse eh o termo g(n-1). f(n): Se temos um plateau no (n-1)-esimo andar, entao podemos colocar 2 tijolos horizontais de 2 maneiras para completar o n-esimo andar (norte-sul ou leste-oeste). Esse eh o termo 2*f(n-1). Se temos um plateau no (n-2)-esimo andar, entao podemos colocar 4 tijolos verticais e chegar ao n-esimo andar. Esse eh o termo f(n-2) Se temos dois tijolos verticais lado a lado no n-esimo andar (portanto, apoiados no (n-2)-esimo andar), soh teremos uma maneira de colocar o tijolo restante e completar o n-esimo andar. Esse eh o termo g(n). * Calculando, obtemos: n g(n) f(n) 1 0 2 2 4 9 31232 448 121 5 176 450 6 660 1681 7 2460 6272 8 9184 23409 9 34272 87362 10127908326041 * Pondo X(n) = (g(n),f(n),f(n-1))^transposto, a recorrencia se torna: X(n) = P*X(n-1) onde P eh a matriz: 1 0 4 1 2 5 0 1 0 cujos autovalores sao -1, 2+raiz(3) e 2-raiz(3). Supondo uma solucao da forma: f(n) = a*(-1)^(n-1) + b*(2+raiz(3))^(n-1) + c*(2-raiz(3))^(n-1) e resolvendo o sistema resultante pela substituicao de n = 1, 2 e 3, eu achei a expressao: f(n) = (-1)^n/3 + [(2+raiz(3))^(n+1) + (2-raiz(3))^(n+1)]/6 * De fato, o problema acabou sendo mais sutil do que eu pensava inicialmente. Agora eu entendo o que voce disse sobre a dificuldade de se resolver o caso de um paralelepipedo m x n x p. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função e Geometria
Seja ,g:R-R funções tais que: g(x)=1-x e (x)+2(2-x)=(x-1)³ para todo x E R.Então [g(x)] é igual a Temos que f[g(x)]= f(1-x) f(1-x) + 2f(1+x) = (-x)^3 = -x^3 f(1+x) + 2f(1-x) = x^3 Logo f(1-x) - 4f(1-x) = -3x^3 e f(1-x) = f[g(x)] = x^3 Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] recíprocas
O que significa a palavra esquecíh?Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] wrote: "Não existem equações recíprocas de segunda espécie e grau par, salvo quando -1 é uma das raízes com multiplicidade ímpar"esquecíh de considerar este fato...=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Re[2]: [obm-l] 3a. fase olímpiada da obm
Realmente,escrever e uma profissao extremamente dificil e espinhosa...Se voces entenderam mal a minha mensagem a culpa ja nao e minha... "ja que voce e adepto de uma piada sarcastica,aqui vai: [nivel1] [nivel2] ... [nivelU]Sugiro mais uma:[Mensagens do Peter que não contribuem em nada para o debate]" Eu tambem coloco minha sugestao sem-graça... [sem comentarios] e de vez em quando [offtopics]_ |APAGAR| |_| Igor GomeZZ [EMAIL PROTECTED] wrote: Em 6/10/2003, 14:23, Johann ([EMAIL PROTECTED]) disse: Sera que voce nunca ouviu falar da Eureka! nao? Alias por que voce nao tenta fazer sozinho?Voce podeAcrescentando à idéia de ordenação que rolou na lista há pouco tempo:[nivel1] [nivel2] ... [nivelU]Sugiro mais uma:[Mensagens do Peter que não contribuem em nada para o debate]Desculpe-me Nicolau e todos da lista, sei que eh offline... Mas o Cláudiojah comentou isso com ele, outros jah falaram e não adiantaAteh Igor GomeZZ ICQ#: 29249895Vitória, Espírito Santo, BrasilCriação: 7/10/2003 (00:14)#Pare para pensar:"Quem controla o passado, controla o futuro. Quem controla o presente, controla o passado." (George Orwell)#=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] EQ. RECÍPROCAS - CONSERTO
Simplesmente nao tem essa historia de simetricos!Jorge Paulino [EMAIL PROTECTED] wrote: Faltou digitar a palavra SIMÉTRICOS na mensagemanterior.."Galera,tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi,mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplosdo tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois oscoeficientes equidistantes dos extremos sãoSIMÉTRICOS,mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendoinversas uma da outra.Alguém conhece um material diferente para estudaresse assunto?Jorge"Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasilhttp://mail.yahoo.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Equacoes reciprocas
O que vc definiu como equacao palindroma era o que eu conhecia como equacao reciproca. Um vez eu vi uma definicao diferente para equacao palindroma, mas eu nao me lembro mais o que era. Mas isso nao eh importante. No caso da equacao palindroma do 4o grau, eu acho a solucao bem interessante. Como esta equacao nao admite raiz nula, podemos dividir x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0 por x^2, obtendo x^2 + ax + b + a/x +1/x^2 =0 - (x^2 +1/x^2) + a(x + 1/x) + b = 0. Fazendo x + 1/x = y, segue-se que x^2 + 2 +1/x^2 = y^2 e, portanto, x^2 +1/x^2 = y^2 -2. Logo, a equacao do 4o grau reduz-se a y^2 + ay + b-2 =0, a qual eh resolvida pela formula de Baskara. Achados os valores de y, reais ou nao, x+1/x =y eh outra equacao do segundo grau, observando que x0. Alguns acham que isto eh um artificio, mas eu nao penso assim. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Tabuleiro 3 x 2n com dominos 2x1
Este problema ja caiu numa olimpiada bulgara.Depois eu confiro a resposta mas esta coisa de autovalores e melhor com algumas coisas que ninguem aprende sobre o poder da algebra linear...Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Nicolau:Eu calculei o no. de maneiras de se cobrir um tabuleiro 3 x 2n com dominos2x1 e achei a recorrencia:f(n) = 3*f(n-1) + g(n-1)g(n) = 2*f(n-1) + g(n-1)f(1) = 3, g(1) = 2onde f(n) = no. desejado e g(n) = no. de maneiras de se chegar a casa 2n com2 dominos deitados.Eliminando g(n): f(n) = 4*f(n-1) - f(n-2); f(1) = 3; f(2) = 11.f(n) = 3, 11, 41, 153, 571, 2131, ...Resolvendo eu achei a formula explicita para f(n):f(n) = (1/6)*[(3+raiz(3))*(2+raiz(3))^n + (3-raiz(3))*(2-raiz(3))^n]Minha duvida: Existe alguma razao para os autovalores (2+ou-raiz(3)) seremos mesmos que no caso do pilar ou foi soh coincidencia? Qual o papel (ouinterpretacao) dos autovalores nesse tipo de problema?Um abraco,Claudio.on 05.10.03 23:12, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote: on 04.10.03 11:44, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Thu, Oct 02, 2003 at 09:11:23PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: De quantas maneiras pode ser construído um pilar 2x2xn com tijolos 2x1x1? Calculei os primeiros termos desta seqüência: 1,2,9,32,121,450,1681,6272,23409,87362,326041,1216800,... e procurei na enciclopédia de seqüências de inteiros: http://www.research.att.com/~njas/sequences/Seis.html A enciclopédia conhece a seqüência, ela se chama A006253. A enciclopédia também indica que este problema está no Concrete Mathematics, de Graham, Knuth e Patashnik, página 360. A página também dá uma fórmula bem simples que eu não vou copiar (para que vocês possam tentar obter sozinhos e tb para que olhem as referências). Oi, Nicolau: Depois de umas 5 tentativas frustradas (onde eu invariavelmente esquecia de levar em conta alguma alternativa), finalmente consegui descobrir a relacao de recorrencia para esse problema. Sejam: f(n) = no. de maneiras de se construir um pilar de altura n; g(n) = no. de maneiras de se chegar ao n-esimo andar com 2 tijolos colocados verticalmente (apoiados no (n-2)-esimo andar) e lado a lado. Por enumeracao direta obtemos: f(1) = 2 e f(2) = 9 g(1) = 0 e g(2) = 4 As relacoes de recorrencia sao: g(n) = 4*f(n-2) + g(n-1) f(n) = 2*f(n-1) + f(n-2) + g(n) Justificativa: g(n): Se temos um plateau no (n-2)-esimo andar, entao podemos colocar 2 tijolos verticalmente e lado a lado para chegar ao n-esimo andar de 4 maneiras (em cada uma das 4 faces do pilar). Esse eh o termo 4*f(n-2) Se ja existem 2 tijolos verticais no (n-1)-esimo andar (portanto, apoiados no (n-3)-esimo andar), entao, soh teremos 1 maneira de apoiar tijolos verticais no (n-2)-esimo andar. Esse eh o termo g(n-1). f(n): Se temos um plateau no (n-1)-esimo andar, entao podemos colocar 2 tijolos horizontais de 2 maneiras para completar o n-esimo andar (norte-sul ou leste-oeste). Esse eh o termo 2*f(n-1). Se temos um plateau no (n-2)-esimo andar, entao podemos colocar 4 tijolos verticais e chegar ao n-esimo andar. Esse eh o termo f(n-2) Se temos dois tijolos verticais lado a lado no n-esimo andar (portanto, apoiados no (n-2)-esimo andar), soh teremos uma maneira de colocar o tijolo restante e completar o n-esimo andar. Esse eh o termo g(n). * Calculando, obtemos: n g(n) f(n) 1 0 2 2 4 9 3 12 32 4 48 121 5 176 450 6 660 1681 7 2460 6272 8 9184 23409 9 34272 87362 10 127908 326041 * Pondo X(n) = (g(n),f(n),f(n-1))^transposto, a recorrencia se torna: X(n) = P*X(n-1) onde P eh a matriz: 1 0 4 1 2 5 0 1 0 cujos autovalores sao -1, 2+raiz(3) e 2-raiz(3). Supondo uma solucao da forma: f(n) = a*(-1)^(n-1) + b*(2+raiz(3))^(n-1) + c*(2-raiz(3))^(n-1) e resolvendo o sistema resultante pela substituicao de n = 1, 2 e 3, eu achei a expressao: f(n) = (-1)^n/3 + [(2+raiz(3))^(n+1) + (2-raiz(3))^(n+1)]/6 * De fato, o problema acabou sendo mais sutil do que eu pensava inicialmente. Agora eu entendo o que voce disse sobre a dificuldade de se resolver o caso de um paralelepipedo m x n x p. Um abraco, Claudio. =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Re: [obm-l] recíprocas; Re: [obm-l] rec355procasn ^
O que significa a palavra esquecíh? Eis um enigma. O acento agudo no i talvez simbolize a pequenez do ser humano diante do Universo do saber, aliada aa sua inexoravel limitacao que o leva a olvidar fatos triviais do quotidiano. O h talvez signifique hoje, pois os esquecidos de hoje poderao ser os eleitos de amanha! Assim caminha a humanidade! Also spake Dirichilet OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] funçao
Nao tem restricao na 3a equacao ? Deve ser para n 1 nao e ? Pois se calcularmos f(f(1))=f(1)=7 o que iria contradizer com o fato f(1)=1. Estou pensando no exercicio considerando essa restricao. Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of guilherme S. Sent: Tuesday, October 07, 2003 4:40 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] funçao seja f uma funçao definidanos inteiros, tal que: f(1)=1 f(2n)=2f(n)+1 f(f(n))=4n+3 determine f(1990) Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] recíprocas; Re: [obm-l] rec355procasn ^
na verdade... simplesmente era um esquecí (me falhou a memória, me deu ataque de amnésia, não lembrei na hora...) com um acento reforçado, do jeito que as vezes escrevemos: eh verdade, soh isso? e por aih afohra peço desculpas por nao ter utilizado a letra maiúhscula tb esquecÍH []'s On Tue, Oct 07, 2003 at 03:33:10PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: O que significa a palavra esquecíh? Eis um enigma. O acento agudo no i talvez simbolize a pequenez do ser humano diante do Universo do saber, aliada aa sua inexoravel limitacao que o leva a olvidar fatos triviais do quotidiano. O h talvez signifique hoje, pois os esquecidos de hoje poderao ser os eleitos de amanha! Assim caminha a humanidade! Also spake Dirichilet OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Nota de Corte para Ultima Fase.
Caros(as) Amigos(as) das Listas: Tudo pronto para a Última Fase!! NOTAS DE CORTE NÍVEIS 1, 2 e 3 Para se classificar para a Terceira Fase da XXV Olimpíada Brasileira de Matemática, cada aluno deve considerar a Soma dos pontos obtidos na primeira e segunda fases, e ter pontuação maior ou igual às seguintes notas de corte: Níveis de Participação Mínimo de pontos Primeiro Nível (5a. ou 6a. séries)Soma = 46 pontos Segundo Nível (7a. ou 8a. séries)Soma = 48 pontos Terceiro Nível (Ensino médio)Soma = 46 pontos NOTAS DE CORTE NÍVEL UNIVERSITÁRIO Estão promovidos para participar desta Segunda Fase os alunos que obtiveram pontuação igual ou superior a 21 pontos na Primeira Fase da OBM-Nível Universitário. TERCEIRA FASE DA XXV OBM: A Última Fase da XXV Olimpíada Brasileira de Matemática será realizada no Sábado 18 (Níveis 1, 2, 3 e Universitário) e Domingo 19 de outubro (Segundo dia de prova para níveis 2, 3 e Universitário) às 14 horas (horário de Brasília). IMPORTANTE: (Todos os Níveis) Lembramos que: Segundo o regulamento os alunos que ganharam medalha de ouro, prata e bronze na OBM de um ano estão automaticamente classificados para todas as fases da OBM do ano subseqüente, inclusive se houver mudança de nível. Suas notas nas fases classificatórias serão ou a nota mínima para classificação ou a nota efetivamente obtida, o que for maior. *Maiores Informações sobre os locais de prova e procedimento a seguir pelos alunos e professores dos colégios com alunos classificados no site da OBM. http://www.obm.org.br/ POR FAVOR DIVULGAR!!! Abracos, Nelly.
[obm-l] Notas de Corte
Acabaram de sair as notas de corte para a ultima fase no site da obm! Marcio
[obm-l] limites
Oi pessoal , gostaria que voces me ajudassem a resolver o limite lim (Raiz(1+tgx)-raiz(1+senx))dividido por x^2. quando x tende a zero. tentei racionalizar mas a resposta que eu acho [e zero e a resposta do livro `e um quarto. desculpe a redacao, mas eh que estou digitando essa msg num shopping e o teclado est[a muito ruim. Desculpe ( nao tenho micro). um abraco. Amurpe __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] limites
on 07.10.03 21:36, amurpe at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi pessoal , gostaria que voces me ajudassem a resolver o limite lim (Raiz(1+tgx)-raiz(1+senx))dividido por x^2. quando x tende a zero. tentei racionalizar mas a resposta que eu acho [e zero e a resposta do livro `e um quarto. desculpe a redacao, mas eh que estou digitando essa msg num shopping e o teclado est[a muito ruim. Desculpe ( nao tenho micro). um abraco. Amurpe Oi, Amurpe: Voce tah certo e o livro errado. O limite de fato eh zero. Mas se o denominador for x^3, o limite passa a ser 1/4. Veja soh: (raiz(1+tgx) - raiz(1+senx))/x^3 = ((tgx - senx)/x^3) / (raiz(1+tgx) + raiz(1+senx)) O denominador tende a 2. O numerador fica: senx*(1 - cosx) / (x^3*cosx) = (x + O(x^3))*(x^2/2 + O(x^4)) / (x^3 + O(x^5)) = (x^3/2 + O(x^5)) / (x^3 + O(x^5)) -- 1/2. Logo, a fracao tende a (1/2)/2 = 1/4. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questão chata!!!!. help!!!!
uma reta (s)= 3y + 4x-12 é tangente a circunferência (y)= x²+y²-4/3x-ky+k=0, em que K pertence ao inteiros(Z), determine K? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacoes reciprocas
Não entendi porque as equações recíprocas são casos particulares de equações palindromas (nome estranho...). Pelo q vc disse eu entendi q as equações palindromas são equações recíprocas de primeira classe. Não? (Dê um exemplo de equação palindroma q naum é recíproca) As equações recíprocas de segunda classe seriam recíprocas mas não seriam palindromas, pelo q entendi, por isso, não seria um caso particular. Estou certo? Outra pergunta: Qual a origem desse nome? Palindromas... (eskisitíssimo) Abraço, Alexandre Daibert Claudio Buffara escreveu: Oi, pessoal: Esse negocio de equacoes reciprocas eh um caso particular das chamadas equacoes palindromas. Uma equacao palindroma (e.p.) de grau n eh aquela onde o coeficiente de x^k eh igual ao coeficiente de x^(n-k), para 0 = k = n. Podemos supor s.p.d.g. que a equacao eh monica (por que?). Nesse caso, uma equacao palindroma de 3o. grau seria da forma: x^3 + ax^2 + ax + 1 = 0 E uma de 4o. grau seria: x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0. A vantagem de termos uma e.p. de grau n eh que ela pode ser reduzidas a uma equacao de grau = [(n+1)/2]. Isso decorre dos seguintes resultados, faceis de demonstrar: 1) Se u 0 eh raiz de uma e.p., entao 1/u tambem eh raiz; 2) Uma e.p. de grau impar sempre admite -1 como raiz. Nos casos de n = 3 e n = 4, os 2 resultados acima permitem que todas as raizes sejam achadas com facilidade, apenas com o conhecimento de equacoes do 2o. grau. Acho que eh um bom exercicio tentar obte-las explicitamente. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questão chata!!!!. help!!!!
Estou com preguiça de fazer conta. isolar x da equação da reta jogar na equação da circunferência calcular delta =0 (condição de tangência) de delta = 0 calcular k (vai dar uma equação de segundo grau em k) se der algum k inteiro, fique feliz, se não der refaça todas as contas, hehehhe. Se após refazer o k ainda não for inteiro, pule pela janela mais próxima =) abraços, Alexandre Daibert [EMAIL PROTECTED] escreveu: uma reta (s)= 3y + 4x-12 é tangente a circunferência (y)= x²+y²-4/3x-ky+k=0, em que K pertence ao inteiros(Z), determine K? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
