on 07.10.03 21:36, amurpe at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi pessoal , gostaria que voces me ajudassem a resolver > o limite > > lim (Raiz(1+tgx)-raiz(1+senx))dividido por x^2. > > quando x tende a zero. > > tentei racionalizar mas a resposta que eu acho [e zero e > a resposta do livro `e um quarto. > > desculpe a redacao, mas eh que estou digitando essa msg > num shopping e o teclado est[a muito ruim. Desculpe > > ( nao tenho micro). > > um abraco. > > Amurpe >
Oi, Amurpe: Voce tah certo e o livro errado. O limite de fato eh zero. Mas se o denominador for x^3, o limite passa a ser 1/4. Veja soh: (raiz(1+tgx) - raiz(1+senx))/x^3 = ((tgx - senx)/x^3) / (raiz(1+tgx) + raiz(1+senx)) O denominador tende a 2. O numerador fica: senx*(1 - cosx) / (x^3*cosx) = (x + O(x^3))*(x^2/2 + O(x^4)) / (x^3 + O(x^5)) = (x^3/2 + O(x^5)) / (x^3 + O(x^5)) --> 1/2. Logo, a fracao tende a (1/2)/2 = 1/4. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================