[obm-l] Geom. espacial
EsPCEx 2002) Dois recipientes, um em forma de cilindro e outro, de paralelepípedo, cujas bases estão num mesmo plano, são unidos por uma tubulação com uma válvula no meio. Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservátorios e sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de 1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido no paralelepípedo é: Agradeço desde de já __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_RES:_[obm-l]_Provas_antigas_-_Ita...(OFF_-_TÓPIC)
Olá! Me desculpem, mas esta lista foi criada para se discutir informaçoes sobre o vestibular ITA (problemas, datas, etc.) Alguem a mais da lista poderia se voluntariar a criar uma lista para este fim, seria uma boa ideia, aliviaria a quantidade de msgs. Relembrando, o link é www.yahoogrupos.com.br Desculpem pelo novo OFF TOPIC Até. Quanto à proposta: Angelo Barone Netto wrote: Que achariam V.V. de passar a enviar problemas de nivel de vestibular para esta nova lista, aliviando nossa lista olimpica? Todo o aopoio! Manuel === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Grupos_1
Gostaria de uma ajuda nas afirmações abaixo: Sejam N um subgrupo normal de A_n (n=5), x um 3-ciclo de N e y um segundo 3-ciclo de A_n. Sabe-se que, como x e y possuem a mesma estrutura,tem-se que y = gxg^(-1), para algum g em S_n. Prove que se g não pertencea A_n (n =5) então existe uma transposição t em S_n disjunta de y. E aindamais yt = ty. Sejam x = (abcdf...)... e y = (abdfc...)... pertencentes a S_n. Proveque z = x^(-1)y fixa mais elementos do que x. Prove também que se x = (ab)(cd)... y = (ab)(df)... pertencentes a S_nentão z = x^(-1)y fixa mais elementos do que x. Grato, éder. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] Nota de Falecimento
Faleceu esta manhã, no Hospital Oswaldo Cruz, o Prof. Dr. Flávio Wagner Rodrigues, aposentado do IME-USP. O Prof. Dr. Flávio Wagner Rodrigues era um dos editores da Revista do Professor de Matemática, da SBM, e, por muitos anos, encarregado da seção de problemas da referida revista. Uma enorme perda para a Estatística e a Matemática brasileiras. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geom. espacial
Caro aryqueirozq, A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresponde ao volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoamento pela tubulacao. Certo? Vi = 2000pi litros = 2pi m³. (Volume inicial do cilindro) Vi = BxH = 2pi m³. (B - area da base, H - altura) Vi = Bx2 = 2pi m³. (Assim, B = pi m²). Vp = Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume final do cilindro). Vp = 2pi - pi.h( h - altura final dos 2 recipientes). 3/2.pi.h = 2pi - pi.h5/2.pi.h = 2pi h=0,8 m ( Acha-se, entao, a altura final ) Vp = 3/2.pi.0,8 Vp = 1,2.pi m³ de líquido no paralelepipedo. Convertendo para litros: Vp = 1,2.pi.1000 litros Vp = 1200 pi litros. Bem, de coração, espero ter ajudado. Qualquer coisa, é só mandar. Aquele abraço, Felipe Marinho de O. Sardinha aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] wrote: EsPCEx 2002) Dois recipientes, um em forma de cilindro e outro, de paralelepípedo, cujas bases estão num mesmo plano, são unidos por uma tubulação com uma válvula no meio. Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservátorios e sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de 1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido no paralelepípedo é:Agradeço desde de já __Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l]
Estou com dificuldade em resolver a seguinte questão: a + b + c = 5 e ab +ac + bc = 3 (a,b e c são números reais) qual é o máximo valor para c?
[obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados
Ficarei feliz se responderem pelo menos duas dessas:
1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento de
K é soma dos quadrados de 2 elementos de
K.Sugestão:Conte os quadrados em K.
2-Seja n=2 natural.Mostre a equivalencia das
condiçoes:
i) -1 é um quadrado em Zn.
ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos.
iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1 mod
4 , e_p={0,1}, w um natural.
Notaçao:
e_p- Expoente de p
Prod_k=1_n(s)- Produtorio de k=1 a n dos elementos de
s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k em
p^(e_p)).
3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod 4.Mostre
que, a menos de associados,existem 2 primos de Z[i]
conjugados de norma p.Como isso se expressa em termos
do numero de representaçoes de p como soma de 2
quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2
4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2, sendo
a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2 admite
somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que
admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4.
=
O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso...
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
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conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua
colaboração.
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[obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados
Ficarei feliz se responderem pelo menos duas dessas:
1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento de
K é soma dos quadrados de 2 elementos de
K.Sugestão:Conte os quadrados em K.
2-Seja n=2 natural.Mostre a equivalencia das
condiçoes:
i) -1 é um quadrado em Zn.
ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos.
iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1 mod
4 , e_p={0,1}, w um natural.
Notaçao:
e_p- Expoente de p
Prod_k=1_n(s)- Produtorio de k=1 a n dos elementos de
s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k em
p^(e_p)).
3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod 4.Mostre
que, a menos de associados,existem 2 primos de Z[i]
conjugados de norma p.Como isso se expressa em termos
do numero de representaçoes de p como soma de 2
quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2
4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2, sendo
a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2 admite
somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que
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Re: [obm-l]
Thiago said: Estou com dificuldade em resolver a seguinte questão: a + b + c = 5 e ab + ac + bc = 3 (a, b e c são números reais) qual é o máximo valor para c? [...] Considere o polinômio P(t) = t^3 - 5t^2 + 3t - k, onde k = abc. As suas raízes são a, b e c. Supondo s.p.d.g. a = b = c, se queremos maximizar c, devemos tomar k o menor possível; como o coeficiente líder de P é positivo, a terceira interseção do gráfico de P com o eixo x está no ramo ascendente do gráfico. Movendo essa curva para baixo, deslocamos o ponto de interseção para a direita. No entanto, as três raízes precisam ser reais. Isso quer dizer que, quando c for máximo, o máximo local da cúbica acima tangencia o eixo x. Mas P'(t) = 3t^2 - 10t + 3, que tem raízes 3 e 1/3. Como, novamente, o coeficiente líder de P é positivo, o máximo local é a menor raiz da derivada. Logo queremos que P(1/3) = 0, donde k = 13/27, e daí segue que P(x) = (x - 1/3)^2 * (x - 13/3) Logo a maior raiz de P é 13/3 e o maior valor de c é 13/3. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
Thiago wrote: Estou com dificuldade em resolver a seguinte questão: a + b + c = 5 e ab + ac + bc = 3 (a, b e c são números reais) qual é o máximo valor para c? a + b + c = 5 = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ac) = 25 \--6--/ donde c² = 19 - a² - b² a + b + c = 5 = c = 5 - a - b = c² = 25 + a² + b² - 10a - 10b + 2ab igualando temos 2a² + (-10 + 2b)a + 2b² - 10b + 6 = 0 O discriminante desta última deve ser positiva para a terna existir. Resolvendo, chega-se em 12b² - 40b - 52 = 0; donde -1 = b = 13/3. Logo maior valor para qualquer a, b, c é 13/3. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados
Oi,
Você pode ver tudo isso no artigo Inteiros de Gauss e
Inteiros de Eisenstein na Eureka! 14. O autor é um
ex-olímpico, o Guilherme Fujiwara, bronze na IMO 2002.
Ele está em
http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.doc
(Word) ou
http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.ps
(PS) ou
http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.pdf
(PDF).
Procure tudo isso na parte que fala de inteiros de
Gauss.
Vale citar que inteiros de Eisenstein podem ser
utilizados para resolver o problema 6 da IMO 2001.
[]'s
Shine
--- Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Ficarei feliz se responderem pelo menos duas dessas:
1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento
de
K é soma dos quadrados de 2 elementos de
K.Sugestão:Conte os quadrados em K.
2-Seja n=2 natural.Mostre a equivalencia das
condiçoes:
i) -1 é um quadrado em Zn.
ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos.
iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1
mod
4 , e_p={0,1}, w um natural.
Notaçao:
e_p- Expoente de p
Prod_k=1_n(s)- Produtorio de k=1 a n dos elementos
de
s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k em
p^(e_p)).
3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod
4.Mostre
que, a menos de associados,existem 2 primos de Z[i]
conjugados de norma p.Como isso se expressa em
termos
do numero de representaçoes de p como soma de 2
quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2
4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2,
sendo
a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2
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Re: [obm-l]
a+b = 5-c ab + c(a+b)= 3 ab = 3-c(5-c) a e b sao as raizes de X^2 - (5-c)X + (3-5c+c^2) = 0 delta = 0 3c^2-10c-13=0 -1 = c = 13/3 == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- Thiago wrote: a + b + c = 5 e ab + ac + bc = 3 (a, b e c são números reais) qual é o máximo valor para c? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Outra nota de falecimento
Faleceu ontem, no Rio de Janeiro, o professor Octávio Gitirana. Foi, nas décadas de 60 e 70 um dos mais importantes professores de ensino médio de Matemática no Rio de Janeiro, tendo lecionado em alguns dos melhores colégios e cursos de pre-vestibular do Rio. Certamente foi professor de muitos membros cariocas desta lista. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados
muito obrigado, mas alguns desses problemas eu ja
venho matutando...se alguem puder resolve-los para que
eu possa ver como é fico agradecido...:)
--- Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi,
Você pode ver tudo isso no artigo Inteiros de Gauss
e
Inteiros de Eisenstein na Eureka! 14. O autor é um
ex-olímpico, o Guilherme Fujiwara, bronze na IMO
2002.
Ele está em
http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.doc
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http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.pdf
(PDF).
Procure tudo isso na parte que fala de inteiros de
Gauss.
Vale citar que inteiros de Eisenstein podem ser
utilizados para resolver o problema 6 da IMO 2001.
[]'s
Shine
--- Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Ficarei feliz se responderem pelo menos duas
dessas:
1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo
elemento
de
K é soma dos quadrados de 2 elementos de
K.Sugestão:Conte os quadrados em K.
2-Seja n=2 natural.Mostre a equivalencia das
condiçoes:
i) -1 é um quadrado em Zn.
ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos.
iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1
mod
4 , e_p={0,1}, w um natural.
Notaçao:
e_p- Expoente de p
Prod_k=1_n(s)- Produtorio de k=1 a n dos
elementos
de
s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k
em
p^(e_p)).
3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod
4.Mostre
que, a menos de associados,existem 2 primos de
Z[i]
conjugados de norma p.Como isso se expressa em
termos
do numero de representaçoes de p como soma de 2
quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2
4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2,
sendo
a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2
admite
somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que
admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4.
=
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso...
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
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[obm-l] Normas
On Fri, Jul 30, 2004 at 09:16:30PM -0300, Chicao Valadares wrote: outra coisa nao lembro agora onde vi isso,mas que a definiçao de Norma para a+bi igual a a^2 + b^2 estava ultrapassada, e que a definiçao atual era sqrt(a^2 + b^2).Verdade??? Há muitas normas, todas equivalentes, em C, e não há uma mais atual. Mas com certeza a²+b² não é uma norma (olhe a definição de norma em seu livro favorito de análise funcional ou de álgebra linear). Manuel Garcia = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] equacao...
Pessoal, estou preso nesse aqui. Se puderem enviar solucoes ficarei grato. Determine as raizes reais da equacao x^3 + 2*a*x + 1/16 = -a + sqrt( (a^2) + (x) - (1/16) ) com 0 a 1/4 obrigado -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
