Re: [obm-l] Problema dos Re médios
On Tue, Mar 07, 2006 at 02:39:37PM -0300, David Cardoso wrote: Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios. Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com certeza, qual a caixa de remédio defeituosa? Já resolveram o problema como proposto, mas na verdade é possível resolver uma versão bem mais forte: Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Algumas destas caixas (você não sabe quantas nem quais) são oriundas de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios. Qual a sua estratégia de pesagem para determinar, com certeza, exatamente quais caixas de remédio são defeituosas? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Mensagens OFF-TOPIC (era: Livros novamente)
Gente, por favor, toda esta conversa é off-topic. A Amazon tem uma home page, aliás bem fácil de encontrar, com todas estas informações. O fato de uma compra de um livro de matemática estar envolvida não justifica que esta discussão seja feita aqui na lista. Obrigado pela cooperação, Nicolau = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] fibonacci
On Mon, Mar 06, 2006 at 04:45:21PM -0300, filipe junqueira wrote: Nicolau Saldanha escreveu sobre uma demonstração duma expressão que envolvia os numeros da sequencia do fibo. Citou uma expressão em que F(n)= a^n - b^n/sqrt5 : a=(1+sqrt5)/2 e b=(1-sqrt5)/2. GOstaria de saber como demonstrar ou de onde vem essa expressão que define f(n)?!!! A expressão correta é F(n) = (a^n - b^n)/sqrt(5). Note que a^2 = a + 1, b^2 = b + 1. Vamos primeiro verificar que qualquer seqüência da forma g(n) = C a^n + D b^n (onde C e D são constantes) satisfaz a relação g(n+2) = g(n+1) + g(n). De fato, basta expandir: g(n+2) = C a^(n+2) + D a^(n+2) = C a^n a^2 + D b^n b^2 = C a^n (a + 1) + D b^n (b + 1) = C a^(n+1) + C a^n + D b^(n+1) + D b^n = (C a^(n+1) + D b^(n+1)) + (C a^n + D b^n) = g(n+1) + g(n). Agora, tomando C = 1/sqrt(5) e D = -1/sqrt(5) podemos verificar que g(0) = C + D = 1/sqrt(5) - 1/sqrt(5) = 0, g(1) = C a + D b = (1+sqrt(5))/(2 sqrt(5)) - (1-sqrt(5))/(2 sqrt(5)) = (sqrt(5)+5-sqrt(5)+5)/(2*5) = 10/10 = 1. Assim, g(0) = F(0), g(1) = F(1). Podemos provar por indução que g(n) = F(n) para todo n: g(n+2) = g(n+1) + g(n) = F(n+1) + F(n) = F(n+2). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [OFF] Indicação de Livros
Verifique as mensagens antigas da lista. Voce encontrará indicações de livros. Sites com bons materiais de estudo voce pode achar fazendo uma busca no www.google.com . Júnior.
Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios
ótima sacada!! dah pra facilitar as coisas aqui... nao precisa por a caixa escolhida na balança basta enumerar as restantes e tirar os comprimidos do jeito que o amigo citou...depois olha o valor resultante e tira o módulo 10.. se for 0 é a caixa escolhida.. se for 1 é a caixa numero 9... ... ... ... se for 9 é a caixa número 1... O que me chamou atençao é a injetividade metodo-resposta...isso tah com cara que tem teoria dos numeros no meio...o nicolau poderia fazer o favor de formalizar melhor as coisas aqui p/ ficar mais claro... --- David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Isso mesmo! Sendo que se a caixa ecolhida fosse defeituosa tudo pesaria 1350g. Abraço, David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Felipe Avelino Enviada em: terça-feira, 7 de março de 2006 19:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios ah eh facil!! escolhe uma caixa qualquer.. e numera as restantes... tira um comprimido da caixa numero 1 e coloca junto tira dois comprimidos da caixa numero 2 .. e assim por diante.. ateh a caixa numero 9 junta todos esses comprimidos e coloca pra pesar junto com a caixa escolhida primeiramente se pesar 1449g a caixa defeituosa eh a numero 1 se pesar 1448g a caixa defeituosa eh a numero 2 se pesar 1450g a caixa defeituosa eh a escolhida . Em 07/03/06, David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pesar uma vez significa fazer apenas uma leitura do peso no visor da balança.. uma vez lido qualquer número no visor da balança, ela quebra.. :P -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] ] Em nome de Chicao Valadares Enviada em: terça-feira, 7 de março de 2006 16:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problema dos Remédios Pesar uma unica vez???Se vc supor que o ato de pesar é colocar alguma coisa e depois tirar, vc somente deve ir colocando sem tirar cada caixa e se a variaçao do peso nao for conforme esperado tai sua caixa. --- David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios. Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com certeza, qual a caixa de remédio defeituosa? -- 2a. parte, generalização: --- Qual o número mínimo pesagens necessárias para se descobrir k caixas defeituosas dentro de uma amostragem de n caixas? == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com http://br.acesso.yahoo.com == === Instruções para entrar na lista,
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Problema dos Remédios
Olá Cláudio, Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512 100 comprimidos.. Eu entendi errado? []'s Ou seja, temos uma sequência a_0, a_1, ..., a_9 tal que a_i = 0 ou a_i = 1. Precisamos determinar uma segunda sequência de inteiros positivos b_0, b_1, ..., b_9 tal que a expressão: N = SOMA(i = 0 ... 9) a_i*b_i nos permita determinar para quais índices i temos a_i = 0. Usando a unicidade da representação binária de um inteiro, podemos tomar: b_i = 2^i. Ou seja, N = a_0 + 2*a_1 + 4*a_2 + ... + 512*a_9. Se a_i1, a_2, ... a_ir forem iguais a 1, então: N = 2^i1 + 2^i2 + ... + 2^ir e é univocamente determinado. No caso das caixas, após numerar os lotes de 0 a 9, colocamos simultaneamente 2^k caixas do lote k na balança (0 = k = 9) e subtraimos 9*(1 + 2 + 4 + ... + 512) = 9207 do valor indicado no mostrador. O resultado é um dado N que determina univocamente as caixas normais (e, portanto, as defeituosas). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re : [obm-l] Problema dos Remédios
On Wed, Mar 08, 2006 at 01:40:37PM -0300, David Cardoso wrote: Olá Cláudio, Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512 100 comprimidos.. Eu entendi errado? Acho que fui eu quem errei (e o Claudio foi no meu vácuo). A solução que o Claudio apresentou foi a que eu tinha em mente. Eu li mal o enunciado e por algum motivo achei que como 512 10*100 então estava tudo bem. Mas você tem razão, com uma pesada podemos resolver o problema para 7 caixas (1, 2, ..., 64) de 100 comprimidos ou para 10 caixas de 1000 comprimidos, mas o problema que eu propus é impossível. Fica como outro problema provar que o primeiro problema era impossível. :-) []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Resolução de Sistema Linear
Olá Marcelo!!! A dúvida que tenho é como foi definido o produto vetorial nesta forma: w = u x v = ( u2v3 - u3v2 , - ( u1v3 - u3v1) , u1v2 - u2v1) É fácil visualizar que cada componente de w é um determinante entre certos componentes de u e de v, mas estou com dificuldades de chegar a este resultado. Vou pesquisar sobre quarténios que você mencionou. Caso não tenha chegado a resultados para a definição postarei novamente. Novamente agradeço a atenção, Abraços!!! -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminhas
A doceria vende f: 5n + 7m bombons, com n em inteiros não negativos. P. ex: ela vende 17 bombons para n = 2 e m = 1, mas não vende 11, pq 11 não pode ser escrito como 5n + 7m. Não existe um máximo. Ela poderá vender qq quantidade, desde que esta qdt possa ser obtida por f e qq outro valor não pode ser vendido. abs, -- Em 08/03/06, Henrique Ren [EMAIL PROTECTED] escreveu: Encontrei esse probleminha e gostaria que alguém me ajudasse a resolvê-lo:uma doceria venda caixas com 05 e 07 bombons dentro. qual o número máximo de bombons que a doceria não consegue vender?por exemplo: consegue-se vender 17 bombons porém não 11 bombons?[]s=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Problema dos Remédios
Existem 2^10 possíveis cenários pra as caixas de remédio. Ao todo, temos 10x100 = 1000 comprimidos = 1000 resultados de pesagens.. Mas 1000 1024, logo é impossível fazer uma bijeção entre os resultados de pesagens e os cenários de remédios. É assim que mostra que é impossível? []'s -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quarta-feira, 8 de março de 2006 12:58 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Problema dos Remédios On Wed, Mar 08, 2006 at 01:40:37PM -0300, David Cardoso wrote: Olá Cláudio, Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512 100 comprimidos.. Eu entendi errado? Acho que fui eu quem errei (e o Claudio foi no meu vácuo). A solução que o Claudio apresentou foi a que eu tinha em mente. Eu li mal o enunciado e por algum motivo achei que como 512 10*100 então estava tudo bem. Mas você tem razão, com uma pesada podemos resolver o problema para 7 caixas (1, 2, ..., 64) de 100 comprimidos ou para 10 caixas de 1000 comprimidos, mas o problema que eu propus é impossível. Fica como outro problema provar que o primeiro problema era impossível. :-) []s, N. == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === __ NOD32 1.1425 (20060302) Information __ This message was checked by NOD32 antivirus system. http://www.eset.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fibonacci e Eq. de diferenças.
A lém do método geométrico que o Bruno citou ,há também
uma outra forma de chegar a uma fórmula fechada para sequencia
de Fibonacci.
F(n) = F(n-1) + F(n-2).
Podemos considerá-la como uma equação de diferenças de segunda ordem com
coeficientes constantes.
Geralmente as soluções deste tipo de equação são da forma a^n (assim como
soluções de equações diferenciais com coeficentes constantes
são do tipo e^{\lambda*x}).
Para simplificar vamos colocar.
F(n+2) = F(n+1) + F(n)
F(n) = a^n == F(n+2) = a^{n+2} = a^n * a^2. (*)
Fazendo isso com os outros termos, isolando o a^n chegamos a uma
equação do segundo grau em a.
Resolvendo temos dois valores de a. Daí basta substituir em (*) e voilá!
Tá pronto.
[]s Ronaldo L. Alonso
RE: [obm-l] probleminhas
Cheguei em 23... A lógica que usei é a seguinte Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. Temos então que achar a combinação de bombons tal que o total seja o mínimo, para cada uma das unidades. Temos então: 0 == 0 = 0x5 + 0x7 1 == 21 = 0x5 + 3x7 2 == 12 = 1x5 + 1x7 3 == 33 = 1x5 + 4x7 4 == 14 = 0x5 + 2x7 5 == 05 = 1x5 + 0x7 6 == 26 = 1x5 + 3x7 7 == 07 = 0x5 + 1x7 8 == 28 = 0x5 + 4x7 9 == 19 = 1x5 + 2x7 logo.. como o maior desta lista é o 33, se subtrairmos 10, temos que o maior número de bombons que não se pode vender com a combinação de 5 e 7 bombons é 23. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Henrique Ren Sent: Wednesday, March 08, 2006 1:28 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminhas Encontrei esse probleminha e gostaria que alguém me ajudasse a resolvê-lo: uma doceria venda caixas com 05 e 07 bombons dentro. qual o número máximo de bombons que a doceria não consegue vender? por exemplo: consegue-se vender 17 bombons porém não 11 bombons? []s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] En:Fibonacci e Árvores.
Pessoal, vcs sabiam que as árvores crescem em sequência de Fibonacci? Confiram: http://www.springerlink.com/media/l2t6wpvhwr6xm6ypfmel/contributions/v/5/b/e/v5beyqt9qwxx3yt9.pdf Esse foi o paper mais bonito que eu vi em toda minha vida ;-). Uma aplicação prática (e rigorosa!) de geometria hiperbólica. []s Ronaldo L. Alonso
Re: [obm-l] probleminhas
24 bombons também não é possível... Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Cheguei em 23...A lógica que usei é a seguinte Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. Temos então que achar a combinação de bombons tal que o total seja o mínimo, para cada uma das unidades. Temos então:0 == 0= 0x5 + 0x71 == 21 = 0x5 + 3x72 == 12 = 1x5 + 1x73 == 33 = 1x5 + 4x7 4 == 14 = 0x5 + 2x75 == 05 = 1x5 + 0x76 == 26 = 1x5 + 3x77 == 07 = 0x5 + 1x78 == 28 = 0x5 + 4x79 == 19 = 1x5 + 2x7logo.. como o maior desta lista é o 33, se subtrairmos 10, temos que o maior número de bombons que não se pode vender com a combinação de 5 e 7 bombons é 23. -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]OnBehalf Of Henrique Ren Sent: Wednesday, March 08, 2006 1:28 PMTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] probleminhasEncontrei esse probleminha e gostaria que alguém me ajudasse a resolvê-lo: uma doceria venda caixas com 05 e 07 bombons dentro. qual o número máximo debombons que a doceria não consegue vender?por exemplo: consegue-se vender 17 bombons porém não 11 bombons?[]s =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] probleminhas
isso se torna muito cansativono caso de um numero muito grande... existe uma forma que se eu me recordo eh...no caso de dois numerosX e Y primos entre si.. que eh número maximo = X . Y - ( X + Y ) alguem sabe provar isso??? deve envolver teoria combinatoria dos numeros .. não sei .. Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Cheguei em 23...A lógica que usei é a seguinte Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. Temos então que achar a combinação de bombons tal que o total seja o mínimo, para cada uma das unidades. Temos então:0 == 0= 0x5 + 0x71 == 21 = 0x5 + 3x72 == 12 = 1x5 + 1x73 == 33 = 1x5 + 4x7 4 == 14 = 0x5 + 2x75 == 05 = 1x5 + 0x76 == 26 = 1x5 + 3x77 == 07 = 0x5 + 1x78 == 28 = 0x5 + 4x79 == 19 = 1x5 + 2x7logo.. como o maior desta lista é o 33, se subtrairmos 10, temos que o maior número de bombons que não se pode vender com a combinação de 5 e 7 bombons é 23. -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]OnBehalf Of Henrique Ren Sent: Wednesday, March 08, 2006 1:28 PMTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] probleminhasEncontrei esse probleminha e gostaria que alguém me ajudasse a resolvê-lo: uma doceria venda caixas com 05 e 07 bombons dentro. qual o número máximo debombons que a doceria não consegue vender?por exemplo: consegue-se vender 17 bombons porém não 11 bombons?[]s =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Racionais
Dado n natural, existem x,y,z,w racionais tais que (x+y*sqrt(2))^2n+(z+w*sqrt(2))^2n=5+4*sqrt(2)?Suprimindo-se um dos elementos do conjunto {1,2,,n} a media aritmetica dos elementos restantes é igual a 16,1. Determine: a) o valor de n b) o elemento suprimido n=31 , a=13
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RE: [obm-l] probleminhas
4 == 14 = 0x5 + 2x7 para 24... 34... 44... basta somar 2n*5 bombons -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Daniel S. Braz Sent: Wednesday, March 08, 2006 4:01 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probleminhas 24 bombons também não é possível... Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Cheguei em 23... A lógica que usei é a seguinte Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. Temos então que achar a combinação de bombons tal que o total seja o mínimo, para cada uma das unidades. Temos então: 0 == 0 = 0x5 + 0x7 1 == 21 = 0x5 + 3x7 2 == 12 = 1x5 + 1x7 3 == 33 = 1x5 + 4x7 4 == 14 = 0x5 + 2x7 5 == 05 = 1x5 + 0x7 6 == 26 = 1x5 + 3x7 7 == 07 = 0x5 + 1x7 8 == 28 = 0x5 + 4x7 9 == 19 = 1x5 + 2x7 logo.. como o maior desta lista é o 33, se subtrairmos 10, temos que o maior número de bombons que não se pode vender com a combinação de 5 e 7 bombons é 23. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto: [EMAIL PROTECTED] Behalf Of Henrique Ren Sent: Wednesday, March 08, 2006 1:28 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminhas Encontrei esse probleminha e gostaria que alguém me ajudasse a resolvê-lo: uma doceria venda caixas com 05 e 07 bombons dentro. qual o número máximo de bombons que a doceria não consegue vender? por exemplo: consegue-se vender 17 bombons porém não 11 bombons? []s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] um probleminha
Os dois lados de uma rua de 1,5km de extenção foram arborizados de uma extremidade a outra, conservando-se, de cada lado, uma distância de 20m entre cada 2 árvores. Se, em cada lado, há árvores nas extremidades e se o valor total da obra foi de 5.040,00 incluídos 2.00,00 de mão-de-obra, o preço unitário, em reais, dessas árvores foi de: 20,00 20,30 40,00 40,60 50,40 ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminhas
mas mesmo assim é possível...ehehehehe...tô mal hoje... Em 08/03/06, Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu: opss..digitei errado..desculpe..eu quis dizer 27 e não 24... Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] escreveu: 4 == 14 = 0x5 + 2x7para 24... 34... 44... basta somar 2n*5 bombons-Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto: [EMAIL PROTECTED]]On Behalf Of Daniel S. BrazSent: Wednesday, March 08, 2006 4:01 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probleminhas24 bombons também não é possível...Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] escreveu:Cheguei em 23...A lógica que usei é a seguinte Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. Temos então que achar a combinação de bombons tal que o total seja o mínimo, para cada uma das unidades. Temos então:0 == 0= 0x5 + 0x71 == 21 = 0x5 + 3x72 == 12 = 1x5 + 1x73 == 33 = 1x5 + 4x7 4 == 14 = 0x5 + 2x75 == 05 = 1x5 + 0x76 == 26 = 1x5 + 3x77 == 07 = 0x5 + 1x78 == 28 = 0x5 + 4x79 == 19 = 1x5 + 2x7logo.. como o maior desta lista é o 33, se subtrairmos 10, temos que o maior número de bombons que não se pode vender com a combinação de 5 e 7 bombons é 23. -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto: [EMAIL PROTECTED]]OnBehalf Of Henrique Ren Sent: Wednesday, March 08, 2006 1:28 PMTo: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminhasEncontrei esse probleminha e gostaria que alguém me ajudasse a resolvê-lo: uma doceria venda caixas com 05 e 07 bombons dentro. qual o número máximo debombons que a doceria não consegue vender? por exemplo: consegue-se vender 17 bombons porém não 11 bombons?[]s=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html== Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédi os
A caixa de remédios é defeituosa ou não funciona? Brincadeira... Mas acho que não funciona; por exemplo:(7+11+13)*9+31*10=(7+11+13)*10+31*9.Entretanto, pode ter remédio, pois existem mais do que 10 números primos entre 6 e 100. Talvez seja o caso de selecionar a decupla que não possue somas parciais iguais (incluindo, como no exemplo acima, o número isolado). David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Realmente fica bem mais interessante.Eu tive uma idéia, não tenho certeza se daria certo pra qualquer caso:Enumera todos os primos menores que 100, exceto o 2, 3 e 5 (pq sao fatoresde 10g e 9g).Ou seja, a sequência S seria 7, 11, 17, 23, ...Pesaria S_1 comprimidos da caixa 1, junto com S_2 comprimidos da caixa 2,..., até S_10.Se eu tiver pensando certo, o resultado da pesagem vai poder ser fatoradoassim:S_1 * K_1 + S_2 * K_2 + ... + S_10 * K_10Cada K_i da fatoração deveria ser ou 9g ou 10g, o que indicaria se a caixacorrespondente é defeituosa ou não.. funciona?![]'sDavid -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quarta-feira, 8 de março de 2006 07:19 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problema dos Remédios On Tue, Mar 07, 2006 at 02:39:37PM -0300, David Cardoso wrote:Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. &! gt; Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios.Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com certeza, qual a caixa de remédio defeituosa? Já resolveram o problema como proposto, mas na verdade é possível resolver uma versão bem mais forte: Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Algumas destas caixas (você não sabe quantas nem quais) são oriundas de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios. Qual a sua es! tratégia de pesagem para determinar, com certeza, exatamente quais caixas de remédio são defeituosas? []s, N. == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === __ NOD32 1.1425 (20060302) Information __ This message was checked by NOD32 antivirus system. http://www.eset.com =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] teoria combinatoria dos numeros(?) [Era: probleminhas]
Sauda,c~oes, Discuto esse problema (ou melhor, a fórmula) número maximo = X . Y - ( X + Y ) na solução do problema 15 do livro É divertido resolver problemas. Ver o link http://www.escolademestres.com/qedtexte/sol1.pdf alguem sabe provar isso??? Ou refutar?? Também não sei. []'s Luís From: Felipe Avelino [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probleminhas Date: Wed, 8 Mar 2006 16:05:59 -0300 isso se torna muito cansativo no caso de um numero muito grande... existe uma forma que se eu me recordo eh...no caso de dois numeros X e Y primos entre si.. que eh número maximo = X . Y - ( X + Y ) alguem sabe provar isso??? deve envolver teoria combinatoria dos numeros .. não sei .. Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Cheguei em 23... A lógica que usei é a seguinte Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. Temos então que achar a combinação de bombons tal que o total seja o mínimo, para cada uma das unidades. Temos então: 0 == 0 = 0x5 + 0x7 1 == 21 = 0x5 + 3x7 2 == 12 = 1x5 + 1x7 3 == 33 = 1x5 + 4x7 4 == 14 = 0x5 + 2x7 5 == 05 = 1x5 + 0x7 6 == 26 = 1x5 + 3x7 7 == 07 = 0x5 + 1x7 8 == 28 = 0x5 + 4x7 9 == 19 = 1x5 + 2x7 logo.. como o maior desta lista é o 33, se subtrairmos 10, temos que o maior número de bombons que não se pode vender com a combinação de 5 e 7 bombons é 23. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Henrique Ren Sent: Wednesday, March 08, 2006 1:28 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminhas Encontrei esse probleminha e gostaria que alguém me ajudasse a resolvê-lo: uma doceria venda caixas com 05 e 07 bombons dentro. qual o número máximo de bombons que a doceria não consegue vender? por exemplo: consegue-se vender 17 bombons porém não 11 bombons? []s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminhas
opss..digitei errado..desculpe..eu quis dizer 27 e não 24... Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] escreveu: 4 == 14 = 0x5 + 2x7para 24... 34... 44... basta somar 2n*5 bombons-Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]On Behalf Of Daniel S. BrazSent: Wednesday, March 08, 2006 4:01 PM To: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] probleminhas24 bombons também não é possível...Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] escreveu:Cheguei em 23...A lógica que usei é a seguinte Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. Temos então que achar a combinação de bombons tal que o total seja o mínimo, para cada uma das unidades. Temos então:0 == 0= 0x5 + 0x71 == 21 = 0x5 + 3x72 == 12 = 1x5 + 1x73 == 33 = 1x5 + 4x7 4 == 14 = 0x5 + 2x75 == 05 = 1x5 + 0x76 == 26 = 1x5 + 3x77 == 07 = 0x5 + 1x78 == 28 = 0x5 + 4x79 == 19 = 1x5 + 2x7logo.. como o maior desta lista é o 33, se subtrairmos 10, temos que o maior número de bombons que não se pode vender com a combinação de 5 e 7 bombons é 23. -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto: [EMAIL PROTECTED]]OnBehalf Of Henrique Ren Sent: Wednesday, March 08, 2006 1:28 PMTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] probleminhasEncontrei esse probleminha e gostaria que alguém me ajudasse a resolvê-lo: uma doceria venda caixas com 05 e 07 bombons dentro. qual o número máximo debombons que a doceria não consegue vender?por exemplo: consegue-se vender 17 bombons porém não 11 bombons?[]s =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html== Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
RE: [obm-l] probleminhas
Eu fiz assim Se n pode ser reprensetado entao n+1 tb pode ser representado de 2 maneiras: n - 4*5 + 3*7 ou n - 2*7 + 3*5 Ou seja, se n = (4+)*5 + (2+)*7 entao sempre e possivel escrever n+1. Ja pra n= 3*5 +1*7 = 22, nao podemos modificar pra representarmos 23 From: João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] probleminhas Date: Wed, 8 Mar 2006 15:29:02 -0300 Cheguei em 23... A lógica que usei é a seguinte Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. Temos então que achar a combinação de bombons tal que o total seja o mínimo, para cada uma das unidades. Temos então: 0 == 0 = 0x5 + 0x7 1 == 21 = 0x5 + 3x7 2 == 12 = 1x5 + 1x7 3 == 33 = 1x5 + 4x7 4 == 14 = 0x5 + 2x7 5 == 05 = 1x5 + 0x7 6 == 26 = 1x5 + 3x7 7 == 07 = 0x5 + 1x7 8 == 28 = 0x5 + 4x7 9 == 19 = 1x5 + 2x7 logo.. como o maior desta lista é o 33, se subtrairmos 10, temos que o maior número de bombons que não se pode vender com a combinação de 5 e 7 bombons é 23. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Henrique Ren Sent: Wednesday, March 08, 2006 1:28 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminhas Encontrei esse probleminha e gostaria que alguém me ajudasse a resolvê-lo: uma doceria venda caixas com 05 e 07 bombons dentro. qual o número máximo de bombons que a doceria não consegue vender? por exemplo: consegue-se vender 17 bombons porém não 11 bombons? []s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] En:Fibonacci e Árvores.
pena que não abre Em 08/03/06, ronaldo.luiz.alonso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, vcs sabiam que as árvores crescem em sequência de Fibonacci? Confiram: http://www.springerlink.com/media/l2t6wpvhwr6xm6ypfmel/contributions/v/5/b/e/v5beyqt9qwxx3yt9.pdf Esse foi o paper mais bonito que eu vi em toda minha vida ;-). Uma aplicação prática (e rigorosa!) de geometria hiperbólica. []s Ronaldo L. Alonso
Re: [obm-l] Integral de 1/log x
Para x variando de 0 a n creio que não, pois se n=1, então log n = 0 e temos uma singularidade não removível. Eu consegui um desenvolvimento em série de potências para essa integral invertendo a função log de x em torno de x=1 e integrando. Não sei se dá para expressar essa integral em termos de funções elementares ... Ronaldo L. Alonso - Original Message - From: Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 16, 2006 8:16 PM Subject: [obm-l] Integral Olá pessoal da lista!!! Gostaria de saber se é possível calcular: integral(1/ln(x)), x variando de 0 a n. Abraços!!! -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] fibonacci e eq. de diferenças.
Olá pessoal, estou de volta. Não tenho certeza se a útima mensagem foi, mas estou enviando novamente porque troquei de e-mail... Então me desculpem se a mensagem foi repetida. A seq. de fibonacci pode ser enxergada como uma eq. de diferenças de segunda ordem do tipo: p*x[n+2] + q*x[n+1] + r*x[n] = 0 colocando x[n] = a^n , temos: p*a^(n+2) + q* a^(n+1) + r* a^(n) = 0. Fatorando a^n temos: p*a^2 + q^a + r = 0. Note que é uma eq. do 2 grau. A solução geral, como foi mostrada pelo Nicolau tem a forma: c1 *a1^n + c2 *a2 = x[n] onde c1 e c2 são constantes a serem determindas. Para enxergar que a seq. de Fibonacci pode ser colocada nesta forma, basta olhar o e-mail anterior do prof. Nicolau, isto é F(n+2) = F(n+1) + F(n) O leitor deve notar a forte analogia com equações diferenciais. Temos duas condições iniciais F(0) = 1 e F(1) = 1 que determinam as constantes. A solução de uma eq. diferencial de segunda ordem do tipo py'' + qy' + ry = 0 pode ser reduzida a uma eq. do segundo grau pela mesma técnica colocando y = e^(m*x). e a solução geral tem a forma: y = c1 e^m1 +c2 e^m2 onde m1 e m2 são raizes da eq. diferencial. []s a todos. ). - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 07, 2006 11:36 PM Subject: Re: [obm-l] fibonacci Oi Filipe, não tenho tempo para fazer uma demo agora.No curso de Algebra Linear tivemos métodos de algelin para resolução de sistemas de equações diferencias lineares de 1a. ordem, e também para estudar algumas recorrências.Defina uma transformação de R^2 em R^2 T(x,y) = (y,x+y) (que é a seq. de fibonacci de alguma forma) daí vc vai brincando com ela e chega nessa expressão. Foi uma demo bonitinha que vimos lá em aula.Abraço,Bruno On 3/6/06, filipe junqueira [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros amigos da lista...a um bom tempo naum escrevo a lista visto que o vestibular me tomou muitotempograças a deus estou livre desse peso e posso me deliciar com osproblemas da lista.Ai vai...: Nicolau Saldanha escreveu sobre uma demonstração duma expressão queenvolvia os numeros da sequencia do fibo. Citou uma expressão em que F(n)=a^n- b^n/sqrt5: a=(1+sqrt5)/2 e b=(1-sqrt5)/2. GOstaria de saber como demonstrar ou de onde vem essa expressão que define f(n)?!!!Desde ja muito obrigado.Filipe Louly Quinan Junqueira= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios
É verdade.. E se uma décupla assim existir? Resolve o problema? []'s -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Eduardo Wilner Enviada em: quarta-feira, 8 de março de 2006 17:35 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios A caixa de remédios é defeituosa ou não funciona? Brincadeira... Mas acho que não funciona; por exemplo: (7+11+13)*9+31*10=(7+11+13)*10+31*9. Entretanto, pode ter remédio, pois existem mais do que 10 números primos entre 6 e 100. Talvez seja o caso de selecionar a decupla que não possue somas parciais iguais (incluindo, como no exemplo acima, o número isolado). David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Realmente fica bem mais interessante. Eu tive uma idéia, não tenho certeza se daria certo pra qualquer caso: Enumera todos os primos menores que 100, exceto o 2, 3 e 5 (pq sao fatores de 10g e 9g). Ou seja, a sequência S seria 7, 11, 17, 23, ... Pesaria S_1 comprimidos da caixa 1, junto com S_2 comprimidos da caixa 2, ..., até S_10. Se eu tiver pensando certo, o resultado da pesagem vai poder ser fatorado assim: S_1 * K_1 + S_2 * K_2 + ... + S_10 * K_10 Cada K_i da fatoração deveria ser ou 9g ou 10g, o que indicaria se a caixa correspondente é defeituosa ou não.. funciona?! []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quarta-feira, 8 de março de 2006 07:19 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problema dos Remédios On Tue, Mar 07, 2006 at 02:39:37PM -0300, David Cardoso wrote: Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. ! gt; Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios. Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com certeza, qual a caixa de remédio defeituosa? Já resolveram o problema como proposto, mas na verdade é possível resolver uma versão bem mais forte: Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Algumas destas caixas (você não sabe quantas nem quais) são oriundas de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios. Qual a sua es! tratégia de pesagem para determinar, com certeza, exatamente quais caixas de remédio são defeituosas? []s, N. == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === __ NOD32 1.1425 (20060302) Information __ This message was checked by NOD32 antivirus system. http://www.eset.com == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://b r.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
