RE: [obm-l] Polinomios
Um tempinho depois de postar a questao, consegui resolver. Mesmo assim, obg. From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Polinomios Date: Thu, 23 Mar 2006 21:23:37 + Sauda,c~oes, Este problema apareceu na RPM 15 (1989) e nas páginas 113--114 do Manual de Indução. Sugestão: pense na desigualdade das médias geométrica e aritmética. []'s Luís From: Dymitri Cardoso Leão [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Polinomios Date: Wed, 22 Mar 2006 13:38:56 + Supondo que o polinomio de coeficientes reais P(x) = x^100 - 600.x^99 + a98.x^98 + . + a1.x + a0 tenha 100 raízes reais e que P(7) 1, mostre que existe pelo menos uma raiz maior do que 7. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ COPA 2006: Enfeite o seu MSN Messenger de verde e amarelo! http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ex. simpless
2^1999 é próximo de 5,7*10^601 logo tem 602 algarismos. 5^1999 é próximo de 1,7*10^1397 logo tem 1398 algarismos O que dá um total de 2000 algarismos. ahn, o processo q vc utilizou deu certo, mas uma solução mais exata seria por log. 1999log2 + 1999log5=1999 logo, o numero apresenta 2000 digitos.para quantos valores inteiros de a a equação: x^2+ax+6a=0 possui raízes racionais? Para que o determinante da equação não seja negativo, basta que a = 24bem,disse q o exercicio era simples,mas tbm nem tanto neh.. as raizes são racionasi.pelo q vc disse então vale para 30.vamos testar: x^2+ 31x + 6*31=0 , q obviamente não apresenta raiz racional.tem q mostrar q a^2 - 4(6a) = a(a-24) é um quadrado perfeito.abraços Vinícius Meireles Aleixo Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça.
[obm-l] Questão simples
Pessoal, Esta é uma questão bem simples, mas gostaria que os colegas me indicassem a maneira mais didática de ensiná-la a um aluno sem muita prática com matemática. Curiosamente, dois atendentes de um banco observaram que, durante o expediente bancário, o número de clientes que cada um havia atendido era inversamente proporcional às suas respectivas idades, 36 e 38 anos. Se um deles atendeu 4 clientes a mais que o outro, então o total de pessoas atendidas pelo mais velho foi...? A resposta é 12. Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ex. simpless
a(a-24) não precisa ser quadrado perfeito; basta que seja o quociente entre dois deles.vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: 2^1999 é próximo de 5,7*10^601 logo tem 602 algarismos. 5^1999 é próximo de 1,7*10^1397 logo tem 1398 algarismos O que dá um total de 2000 algarismos. ahn, o processo q vc utilizou deu certo, mas uma solução mais exata seria por log. 1999log2 + 1999log5=1999 logo, o numero apresenta 2000 digitos. para quantos valores inteiros de a a equação: x^2+ax+6a=0 possui raízes racionais? Para que o determinante da equação não seja negativo, basta que a = 24bem,disse q o exercicio era simples,mas tbm nem tanto neh.. as raizes são racionasi.pelo q vc disse então vale para 30.vamos testar: x^2+ 31x + 6*31=0 , q obviamente não apresenta raiz racional.tem q mostrar q a^2 - 4(6a) = a(a-24) é um quadrado perfeito.abraços Vinícius Meireles Aleixo Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Questão simples
Retificando... Curiosamente, dois atendentes de um banco observaram que, durante o expediente bancário, o número de clientes que cada um havia atendido era inversamente proporcional às suas respectivas idades, 36 e 48 anos. Se um deles atendeu 4 clientes a mais que o outro, então o total de pessoas atendidas pelo mais velho foi...? - Original Message - From: Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 24, 2006 2:15 PM Subject: [obm-l] Questão simples Pessoal, Esta é uma questão bem simples, mas gostaria que os colegas me indicassem a maneira mais didática de ensiná-la a um aluno sem muita prática com matemática. Curiosamente, dois atendentes de um banco observaram que, durante o expediente bancário, o número de clientes que cada um havia atendido era inversamente proporcional às suas respectivas idades, 36 e 38 anos. Se um deles atendeu 4 clientes a mais que o outro, então o total de pessoas atendidas pelo mais velho foi...? A resposta é 12. Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Questão simples
Henrique, no meu ponto de vista, acho facil que voce explique, primeiramente, o que e' ser inversamente proporcional. Chamando de N_a o numero de pessoas que o atendente de 36 anos atendeu e N_b o numero de pessoas que o atendente de 48 anos atendeu, N_a = k * 1/36 e N_b = k * 1/48 Como voce sabe que quem atende mais pessoas e' o de menor idade, ja' que estes numeros sao inversamente proporcionais, quem atendeu mais pessoas foi o atendente de 36 anos e: N_a = N_b + 4 de onde voce tira k = 12*48 Jogando este valor na formula de N_b, voce encontra N_b = 12 atendimentos. Espero ter ajudado. Abracos, Leonardo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
