Re: [obm-l] GENIALIDADE! - incompleto
Ola' pessoal, a solucao do poliedro esta' incompleta: as DIMENSOES LINEARES (e nao a AREA) do octogono e' que seguem uma transicao linear, portanto a respostanao e' a base media multiplicada pela altura. Vou pensar mais um pouco e respondo. Abracos, Rogerio Ponce.Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola' Jorge e colegas da lista,o problema do tetraedro e' instigante, e bem que merecia uma resposta afirmativa. Imaginei que areas iguais determinariam volumes iguais. Mas depois de pastar um tempo tentando encontrar as (4) alturas determinadas pelas areas das faces, resolvi testar um contra exemplo bobo qualquer. E verifiquei que, infelizmente, areas iguais nao determinam volumes iguais. Segue o contra exemplo:Tome a seguinte base no plano x,y: (0,0) (8,0) (4,1)e o vertice x,y,z do tetraedro em (4,1,sqrt(12/5) )Altere a base para (0,0) (4,0) (2,2) , e recoloqueo novo vertice x,y,z da piramide em (2,3,sqrt(23/5) )Verifique que todas as faces correspondentes continuaram com mesma area, mas a altura do vertice da piramide mudou. Portanto, os volumes sao diferentes.O problema do poliedro e' resolvido facilmente se projetarmos todas as arestas no plano horizontal , alem da intersecao com um plano horizontal qualquer entre as 2 bases. Facilita bastante, sem perda de generalidade, consideramos a projecao de uma das bases totalmente contida pela projecao da base maior.Nessa situacao (i.e., olhando a projecao das arestas), qualquer corte do poliedro por um plano horizontal determina um octogono cujas arestas "caminham" sobre triangulos de forma proporcional `a altura do corte. O resultado e' que esse octogono tem uma area total governada por uma transicao linear entre as areas das 2 bases quadradas, independentemente da rotacao relativa entre as bases (ou do posicionamento dos centros) .Assim, o volume do poliedro e' sempre a media das areas dos quadrados (bases) multiplicada pela distancia vertical entre as bases (i.e., pela altura do poliedro).Abracos a todos,Rogerio PonceJorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: ...Se as áreas das faces de um tetaedro são as mesmas de outro tetaedro, então eles têm mesmo volume?Um poliedro tem duas faces paralelas, que chamarei de bases. Essas bases são quadrados, mas os lados de uma não são paralelos aos lados da outra. Todas as outras faces, que chamarei de faces laterais, são triângulos. Conhecendo os lados das bases e a distãncia entre os planos das bases, é possível calcular o volume desse poliedro? Se fizermos uma translação de uma das bases em um plano paralelo à outra, o volume se modifica? Se uma das bases, mantendo-se em seu plano, girar em torno de seu centro, o volume se modifica?Abraços e bom proveito! Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
[obm-l] Regras para attachments (era: 50 definicoes para o quadrado)
On Mon, Aug 14, 2006 at 07:36:32PM -0300, Fernando Aires wrote: Palmerim, On 8/14/06, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] wrote: Tentei enviar a lista das 50 definicoes, mas nao sei por que nao consegui. Aí vao duas das definicoes: Provavelmente a lista não aceita anexos, e você está tentando enviar um arquivo do Word. Vou colá-las aqui: Na verdade é uma regra ou recomendação forte não enviar nenhum tipo de attach, exceto figuras simples em formatos comuns (gif, png, jpeg). Arquivos Word são proibidos por vários motivos. Minha sugestão é que arquivos deste tipo devem ser afixados em alguma home page e anunciados na lista. Quem não tiver acesso a nenhuma home page pode me pedir e, se o arquivo for de conteúdo matemático, eu uso um canto da minha home page. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Arquivo na rede
-- Mensagem Original -- Date: Tue, 15 Aug 2006 10:28:02 -0300 From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Regras para attachments (era: 50 definicoes para o quadrado) Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Mon, Aug 14, 2006 at 07:36:32PM -0300, Fernando Aires wrote: Palmerim, On 8/14/06, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] wrote: Tentei enviar a lista das 50 definicoes, mas nao sei por que nao consegui. Aí vao duas das definicoes: Provavelmente a lista não aceita anexos, e você está tentando enviar um arquivo do Word. Vou colá-las aqui: Na verdade é uma regra ou recomendação forte não enviar nenhum tipo de attach, exceto figuras simples em formatos comuns (gif, png, jpeg). Arquivos Word são proibidos por vários motivos. Minha sugestão é que arquivos deste tipo devem ser afixados em alguma home page e anunciados na lista. Quem não tiver acesso a nenhuma home page pode me pedir e, se o arquivo for de conteúdo matemático, eu uso um canto da minha home page. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Quewm quieser colocar arquivos na lista tipo, word, jpg...pode me enviar que eu coloco na minha pagina.. www.projetoaea.kit.net = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Olimpíada Paulista 2005
Bom dia, estava preparanda minha filha para a prova deste sábado e não consegui um método rápido para resolver o problema abaixo. A solução ficou extensa. Alguém teria uma sugestão mais direta ? Obrigada, Maria Cristina Na Microlândia, há quatro times de futebol. O regulamento do campeonato microlandense de futebol, ou como é chamado carinhosamente pelos seus habitantes, o Microlandião, é o seguinte: na fase classificatória, cada um dos quatro times joga com todos os outros três exatamente uma vez. Em cada jogo, uma vitória vale 3 pontos, um empate vale 1 ponto e uma derrota vale zero ponto. As duas equipes que conseguirem as maiores quantidades de pontos são classificadas para a grande final do Microlandião. Caso seja necessário, há um sorteio para definir as equipes classificadas. Por exemplo, se os times têm 9, 4, 4 e 0 pontos, respectivamente, há um sorteio para definir a segunda equipe que participará da final. (a) Qual é a menor pontuação possível de uma equipe classificada para a final? (b) Qual é a maior pontuação possível de uma equipe que não foi classificada para a final? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Re: Invariância.
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 14 Aug 2006 15:07:59 - Assunto: [obm-l] Re: Invariância. Invariância é a propriedade de algo não se alterar quando é submetido a uma transformação. Por exemplo subconjuntos abertos, compactos e conexos são invariantes por transformações contínuas pois elas levam abertos em abertos Infelizmente nao eh verdade. A funcao seno eh continua mas leva (0,3pi) em [-1,1]. No entanto, a imagem inversa de um aberto por uma funcao continua eh um conjunto aberto no dominio da funcao (alias, essa eh a definicao de funcao continua em espacos topologicos gerais, onde pode nao haver uma nocao de distancia). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Olimpíada Paulista 2005
Boa tarde, (a) Para que três times pontuem pouco, vamos supor que o primeiro colocado vence todos os jogos. Os outros times empatam entre si, atingindo assim 2 pontos, enquanto o primeiro colocado terá 9. Note que, se houver, nos jogos entre os três últimos colocados, ao menos uma vitória, um time já terá 3 pontos. A pontuação mínima portanto é 2 pontos, e o time se classifica por sorteio. (b) Sejam A,B,C,D as pontuações dos quatro times. Para que todos os times ganhem bastante pontos, vou supor que 18 pontos (o máximo) foram disputados. A+B+C+D = 18 Para dar mais pontos às outras equipes, vamos supor D = 0. A+B+C = 18 Para que C, o terceiro colocado, seja o maior possível e ao mesmo tempo menor menor ou igual a A e a B, a = b = c = 6. O time com C pontos não se classifica no sorteio. Note que, se c 6, a+b 12 ... a 6 ou b 6, e então C se classificaria (o que não pode acontecer). Acho que é isso. Boa sorte para a sua filha. _ Baixe agora o Windows Live Messenger! http://get.live.com/messenger/overview = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Olimpíada Paulista 2005
Ola Maria Cristina e demais colegas desta lista ... OBM-L, Num caso simples como o que voce apresenta me parece ser mais facil resolver sem inteligencia, por FORCA BRUTA, considerando o caso concreto ... (a) IMAGINE o seguinte contexto : um dos clubes vence os seus tres jogos e todos os outros jogos terminam empatados. a fase classificatoria terminara com um clube com 9 pontos e os demais com dois pontos cada um. Por sorteio um destes tres estara classificado para a grande final. Assim, com 2 pontos e possivel se classificar para a final. Com 1 ponto e claramente impossivel participar da final, pois tal pontuacao so e possivel com um empate e duas derrotas. Logo, neste caso, ao final da fase classificatoria, havera - ao menos - dois outros clubes com - pelo menos - 3 pontos cada um. Resposta : 2 pontos (b) Suponha que os clubes sao C1, C2, C3 e C4. Agora, IMAGINE o seguinte contexto : O clube C1 vence C2, o clube C2 vence C3 e o clube C3 vence C1. O clube C4 perde todos os seus jogos. No final havera 3 clubes com 6 pontos e um com 0 pontos. Por sorteio, dois clubes irao para a final. Logo, um clube com 6 pontos pode nao estar na final. Com 7 pontos e impossivel nao estar na final, pois tal pontuacao so e possivel com duas vitorias e um empate. Logo, neste caso, ao final da fase classificatoria, havera - ao menos - dois clubes com - pelo menos - 3 pontos perdidos cada um e, portanto, abaixo do clube com 7 pontos ( que tem apenas 2 pontos perdidos ! ) Resposta : 6 pontos E claro que uma linha de pensamento nestes termos e altamente insatisfatoria e seria impraticavel se o numero de clubes fosse grande. Como proceder num caso assim ? PROBLEMA : Num campeonato com N clubes quaisquer dois clubes se enfrentarao um unica vez. Numa partida qualquer, o vencedor ganha 3 pontos e havendo empate sera concedido 1 ponto para cada equipe ( o perdedor nao ganha ponto ). Classificam-se para a proxima fase os P ( P N/2 ) clubes que terminarem com melhor pontuacao. Pergunta-se : 1) ( Antes de comecar a competicao ) Qual a pontuacao minima que garante a classificacao ? 2) ( Na M-esima rodada ) Suponha conhecidos os resultados ate a rodade M-1. Qual a pontuacao minima que garante a classificacao ? Dica1 : Comece pensando com N par. Resolvido este caso, suponha uma equipe ficticia X que sempre joga com o clube que fica SEM PAR em toda rodada quando N e impar. Dica2 : Em termos combinatorios, uma derrota e equivalente a dois empates ... Um Abraco a Todos Paulo Santya Rita 3,1452,150806 From: Maria Cristina Dias Tavares [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Olimpíada Paulista 2005 Date: Tue, 15 Aug 2006 11:03:55 -0300 Bom dia, estava preparanda minha filha para a prova deste sábado e não consegui um método rápido para resolver o problema abaixo. A solução ficou extensa. Alguém teria uma sugestão mais direta ? Obrigada, Maria Cristina Na Microlândia, há quatro times de futebol. O regulamento do campeonato microlandense de futebol, ou como é chamado carinhosamente pelos seus habitantes, o Microlandião, é o seguinte: na fase classificatória, cada um dos quatro times joga com todos os outros três exatamente uma vez. Em cada jogo, uma vitória vale 3 pontos, um empate vale 1 ponto e uma derrota vale zero ponto. As duas equipes que conseguirem as maiores quantidades de pontos são classificadas para a grande final do Microlandião. Caso seja necessário, há um sorteio para definir as equipes classificadas. Por exemplo, se os times têm 9, 4, 4 e 0 pontos, respectivamente, há um sorteio para definir a segunda equipe que participará da final. (a) Qual é a menor pontuação possível de uma equipe classificada para a final? (b) Qual é a maior pontuação possível de uma equipe que não foi classificada para a final? _ Acompanhe os desfiles do evento São Paulo Fashion Week. ! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: =?Re: [obm-l] Colégio Naval?=
Poderia enviar para mim? Desde já agradeço. Palmerim [EMAIL PROTECTED] Em 04/08/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: eu tbm.. eh [EMAIL PROTECTED] vlw!! Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] sen(10º)
Que programa voce usou para desenhar o grafico?Guilherme Neves [EMAIL PROTECTED] escreveu: É possível exprimir por meio de radicais o sen(10º) ? Ou simplemente resolver a equação 8x^3 -6x+1=0 . Desenhei o gráfico da função y=8x^3 -6x+1em um programa e ela contém 3 raízes reais entre -1 e 1. Duas delas positivas. Parece obvio que sen(10º) é a menor das raízes positivas.= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
RE: [obm-l] ITA
Eu também gostaria de ouvir sobre o ITA e o IME, sobre como fazer uma boa preparação e essas coisas, pois sempre me preparei pra vestibulares bem mais faceis, como o da UnB. O assunto é realmente off-topic mas eu ja cansei de pedir ajuda em foruns, sites, e nunca obtive respostas. Se alguem se dispuser a ajudar com dicas e recomendações ficarei grato. Meu e mail é [EMAIL PROTECTED] Obrigado From: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] ITA Date: Tue, 15 Aug 2006 23:41:26 + Olá, amigos da lista, sei que alguns aqui estudam no ITA, e estou precisando de algumas informações sobre o ITA. Como o assunto eh off-topic, pediria que alguem mandasse a mensagem diretamente para mim, [EMAIL PROTECTED] Obrigado, abracos de mim, olavo. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Elementos de Euclides (+ ou - OFF)
Olá pessoal da lista. Recebi esta mensagem e achei conveniente encaminha-la a todos. Dentre as várias obras citadas no texto em anexo encontra-se o livro "Elementos" de Euclides(mais precisamente os volumes de 1 a 10 se não me engano). Acredito que outros possam se interessar pelo assunto, caso isso não ocorra peço que desculpem por este OFF TOPPIC. Imagine um lugar onde você pudesse ler gratuitamente todas as obras de Machado de Assis, ou obras como a "A Divina Comédia", ou ter acesso a histórias infantis.Que este lugar lhe mostrasse as grandes pinturas de Leonardo da Vinci, ou você pudesse escutar gratuitamente uma música em MP3 de alta qualidade. Pois o Ministério da Educação disponibilizou tudo isso no site:http://www.dominiopublico.gov.br/ Só de Literatura em língua portuguesa há 732 obras mas estão pensando em descontinuar o projeto por desuso, pois o número de acessos é muito pequeno!!!Por favor, se você acha essa iniciativa importante, repasse este e-mail a todos os seus amigos, para que esta excelente iniciativa não pare. Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] Invariantes
Sei que este não é o tema central da discussão, mas se eu entendi bem a figura, dá pra desenhar-la sem tirar o lápis do papel. Basta desenhar uma lateral da casa (um traço) e logo após desenhar a parte superior do telhado (dois traços), a partir daí qualquer caminho serve. Esta solução não é única. Sds, Ojesed. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 15, 2006 5:42 PM Subject: [obm-l] Invariantes Ronaldo escreveu: Invariância é a propriedade de algo não se alterar quando é submetido a uma transformação. Por exemplo subconjuntos abertos, compactos e conexos são invariantes por transformações contínuas pois elas levam abertos em abertos Cláudio escreveu: Infelizmente nao eh verdade. A funcao seno eh continua mas leva (0,3pi) em [-1,1]. Olá Cláudio. Vou ter que pedir desculpas a lista mais uma vez pois andei confundindo os conceitos. De fato essa definição é a mais geral de todas: Uma aplicação de um espaço topológico X em um espaço topológico Y é contínua se a imagem inverso de um aberto de Y for aberto em X. Mas acho que o que eu escrevi sobre compactos e conexos está correto não está? Eu não entendo porque os livros definem ser aberto como uma propriedade topológica já que o exemplo que você deu mostra que ela não é invariante (a topologia de um espaço, por exemplo, é definida como sendo exatamente a coleção de subconjuntos abertos neste espaço com algumas propriedades (inclui conjunto vazio e união e intersecção de abertos)) e propriedades topológicas são invariantes. Isso leva a confusões como as acima. A conexidade é importante pelo fato de se conseguir provar que algumas construções não são possíveis. Por exemplo a figura abaixo não pode ser desenhada sem tirar o lápis do papel: /\ / \ || | \/ | | /\ | || Acho que uma discussão a respeito de uma demonstração disso pode ajudar a clarificar o assunto (se alguém conhecer talvez possa publicá-la). Ronaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.10/419 - Release Date: 15/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] limite usando definição
Como calculo lim n- infin. sen ( n^5 + n)/n usando a definição de limite? O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
Re: [obm-l] Invariantes
Entendi agora, não tem solução mesmo, pois não pode cruzar linha. Original Message - From: Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 15, 2006 11:00 PM Subject: Re: [obm-l] Invariantes Sei que este não é o tema central da discussão, mas se eu entendi bem a figura, dá pra desenhar-la sem tirar o lápis do papel. Basta desenhar uma lateral da casa (um traço) e logo após desenhar a parte superior do telhado (dois traços), a partir daí qualquer caminho serve. Esta solução não é única. Sds, Ojesed. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 15, 2006 5:42 PM Subject: [obm-l] Invariantes Ronaldo escreveu: Invariância é a propriedade de algo não se alterar quando é submetido a uma transformação. Por exemplo subconjuntos abertos, compactos e conexos são invariantes por transformações contínuas pois elas levam abertos em abertos Cláudio escreveu: Infelizmente nao eh verdade. A funcao seno eh continua mas leva (0,3pi) em [-1,1]. Olá Cláudio. Vou ter que pedir desculpas a lista mais uma vez pois andei confundindo os conceitos. De fato essa definição é a mais geral de todas: Uma aplicação de um espaço topológico X em um espaço topológico Y é contínua se a imagem inverso de um aberto de Y for aberto em X. Mas acho que o que eu escrevi sobre compactos e conexos está correto não está? Eu não entendo porque os livros definem ser aberto como uma propriedade topológica já que o exemplo que você deu mostra que ela não é invariante (a topologia de um espaço, por exemplo, é definida como sendo exatamente a coleção de subconjuntos abertos neste espaço com algumas propriedades (inclui conjunto vazio e união e intersecção de abertos)) e propriedades topológicas são invariantes. Isso leva a confusões como as acima. A conexidade é importante pelo fato de se conseguir provar que algumas construções não são possíveis. Por exemplo a figura abaixo não pode ser desenhada sem tirar o lápis do papel: /\ / \ || | \/ | | /\ | || Acho que uma discussão a respeito de uma demonstração disso pode ajudar a clarificar o assunto (se alguém conhecer talvez possa publicá-la). Ronaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.10/419 - Release Date: 15/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
