Re:[obm-l] Teorema de Ceva
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 06 Sep 2006 03:22:54 +0800 Assunto: [obm-l] Teorema de Ceva Estou tentando provar a recíproca do teorema de Ceva, alguém pode me ajudar? Grato desde já. -- Desenhe o triangulo ABC e as cevianas AK, BL e CM. Suponhamos que AM*BK*CL = MB*KC*LA (i) Seja P o ponto de interseccao de BL e CM. Suponha que AP intersecta o lado BC no ponto X. Usando Ceva no triangulo ABC com as cevianas concorrentes AX, BL e CM, temos: AM*BX*CL = MB*XC*LA (ii) (i) e (ii) == (AM*CL)/(MB*LA) = KC/BK = XC/BX. Como X e K pertencem a BC, temos que X = K e, portanto, AK (=AX) passa por P. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l]
Pessoal, gostaria que vcs me ajudassem a compreender um ponto na resolução de uma questão da segunda fase: Na questão 3, parte B, nível 2, o enunciado é: Considere a e b reais distintos tais que a²=5b+5ab e b²=5a+5ab a) Encontre a + b b) Encontre ab No início da resolução oficial é falado: Subtraindo as duas equações encontraremos: a) a² - b² = 8b – 8a Não seria a²-b²=5b-5a? Desde já, Agradeço. -- Carlos Eduardo A política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação
Que saída em Salhab, parabénsnote que: senx - cosx = sqrt(2) / sqrt(2) * [senx - cosx] = sqrt(2) * [ senx * cos45 - sen45 * cosx ] = sqrt(2) * sen ( x - 45 )Em 06/09/06, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, note que: senx - cosx = sqrt(2) / sqrt(2) * [senx - cosx] = sqrt(2) * [ senx * cos45 - sen45 * cosx ] = sqrt(2) * sen ( x - 45 ) logo: senx - cosx = m ... sqrt(2) * sen ( x - 45 ) = m . sen( x - 45 ) = m/sqrt(2) primeiramente, temos que ter: -1 = m / sqrt(2) = 1 -sqrt(2) = m = sqrt(2) se m = 0, entao: sen( x - 45 ) = 0 x - 45 = k * 180 .. x - pi/4 = k * pi x = [1 + 4k] pi/4 k=0 ... x = pi/4 k=1 ... x = 5pi/4 5pi/4 - pi/4 = pi ... logo, nao vale b-a = pi/2 se m 0, entao, se0 = alfa = pi/2 ... temos: x - 45 = alfa ... x = 45 + alfa x - 45 =180 - alfa ... x = 45 + 180 - alfa (45+ 180 -alfa) - (45 + alfa) = 180 - 2alfa = 90 ... alfa = 45!! logo: m/sqrt(2) = sen(45) = sen(135) m = 1 se m 0, entao, se 0 = alfa = pi/2 ... temos: x - 45 = 180 + alfa ... x = 45 + 180 + alfa x - 45 = 360 - alfa ... x = 45 + 360 - alfa (45 + 360 - alfa) - (45 + 180 + alfa) = 90 180 - 2alfa = 90 ... alfa = 45!! logo: m/sqrt(2) = sen(225) = sen(315) ... m = -1 assim, os possiveis valores de m são: 1 e -1. abracos, Salhab - Original Message - From: ilhadepaqueta To: obm-l Sent: Tuesday, September 05, 2006 6:02 PM Subject: [obm-l] equação Por gentileza, Se a e b são duas raízes, situadas no intervalo [0,2pi], da equação sen x - cos x = m e se b-a =(pi/2), quais são os possíveis valores de m. Obrigado mais uma vez No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.7/438 - Release Date: 5/9/2006 -- Um Grande Abraço,Jonas Renan
RES: [obm-l] Teorema de Ceva
Desculpem a ignorancia. Qua é o teorema de Ceva? De fao, não conheco. Abracos Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara Enviada em: quarta-feira, 6 de setembro de 2006 10:51 Para: obm-l Assunto: Re:[obm-l] Teorema de Ceva -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 06 Sep 2006 03:22:54 +0800 Assunto: [obm-l] Teorema de Ceva Estou tentando provar a recíproca do teorema de Ceva, alguém pode me ajudar? Grato desde já. -- Desenhe o triangulo ABC e as cevianas AK, BL e CM. Suponhamos que AM*BK*CL = MB*KC*LA (i) Seja P o ponto de interseccao de BL e CM. Suponha que AP intersecta o lado BC no ponto X. Usando Ceva no triangulo ABC com as cevianas concorrentes AX, BL e CM, temos: AM*BX*CL = MB*XC*LA (ii) (i) e (ii) == (AM*CL)/(MB*LA) = KC/BK = XC/BX. Como X e K pertencem a BC, temos que X = K e, portanto, AK (=AX) passa por P. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teorema de Ceva
Artur, leia sobre o teorema de Ceva aqui http://www.obm.org.br/semana/menelaus.docEm 06/09/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Desculpem a ignorancia. Qua é o teorema de Ceva? De fao, não conheco.AbracosArtur-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto: [EMAIL PROTECTED]]Emnome de claudio.buffaraEnviada em: quarta-feira, 6 de setembro de 2006 10:51Para: obm-lAssunto: Re:[obm-l] Teorema de Ceva-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brCópia:Data: Wed, 06 Sep 2006 03:22:54 +0800Assunto: [obm-l] Teorema de Ceva Estou tentando provar a recíproca do teorema de Ceva, alguém pode meajudar? Grato desde já. --Desenhe o triangulo ABC e as cevianas AK, BL e CM.Suponhamos que AM*BK*CL = MB*KC*LA (i) Seja P o ponto de interseccao de BL e CM.Suponha que AP intersecta o lado BC no ponto X.Usando Ceva no triangulo ABC com as cevianas concorrentes AX, BL e CM,temos:AM*BX*CL = MB*XC*LA(ii) (i) e (ii) == (AM*CL)/(MB*LA) = KC/BK = XC/BX.Como X e K pertencem a BC, temos que X = K e, portanto, AK (=AX) passa porP.[]s,Claudio.= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =-- Um Grande Abraço,Jonas Renan
[obm-l] alguns probleminhas
De acordo com a Organização Mundial de Saúde (OMS), são 200 milhões de pessoas infectadas pelo vírus da hepatite C, ou simplesmente HCV, na sigla em inglês. Isso mesmo: 200 milhões de seres humanos. Ou, se você preferir, 3% da população mundial, índice assustador para qualquer problema de saúde. Para se ter uma idéia, a AIDS, doença também causada por um vírus, atinge 38 milhões de indivíduos segundo a Unaids (programa da ONU para a doença). Adaptado da Revista Super Interessante no 207, dezembro de 2004. Segundo os dados da reportagem, podemos afirmar que, aproximadamente: A) um a cada 20 habitantes do planeta está infectado pelo vírus da hepatite C. B) um a cada 33 habitantes do planeta está infectado pelo vírus da hepatite C. C) um a cada 38 habitantes do planeta está infectado pelo vírus da hepatite C. D) um a cada 40 habitantes do planeta está infectado pelo vírus da hepatite C. E) um a cada 48 habitantes do planeta está infectado pelo vírus da hepatite C. Uma composição de Metrô é formada por cinco vagões, cada um de uma cor. De quantas maneiras diferentes essa composição pode ser montada, alterando-se apenas a posição dos vagões? A) 5 maneiras. B) 10 maneiras. C) 12 maneiras. D) 60 maneiras. E) 120 maneiras. Uma companhia aérea oferece vôos fretados para Fernando de Noronha, em um avião com capacidade para 100 passageiros. Se todos os lugares estiverem ocupados, ela cobra R$ 200,00 por pessoa. Caso contrário, aos R$ 200,00 será cobrado um acréscimo de quatro reais por lugar não ocupado. Por exemplo, se cinco lugares estiverem vazios, o preço de cada passagem será de R$ 220,00. Nessas condições, a companhia terá um faturamento máximo quando o vôo estiver: A) com todos os lugares ocupados. B) com 90% dos lugares ocupados. C) com 85% dos lugares ocupados. D) com 80% dos lugares ocupados. E) com 75% dos lugares ocupados. _ _ _ _ ___ _ ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] alguns probleminhas
01) 3% = 3/100, então o valor + próximo é o da letra b q sugere 1/33 ou 3/9902) permutação simples 5! = 5*4*3*2*1 = 12003) Usei derivada pra achar o pto de máxf(x): total de $$$ x: nr. de lugares ocupadosf(x) = x*[200+(100-x)*4]f(x) = x*(600-4x)f'(x) = -8x+600pto máx- x=600/8 = 75Então o maior faturamento é qdo 75% dos lugares estão ocupadosEspero ter ajudado...Se errei em alguma conta (mas acho q não aconteceu), ou a solução ñ foi a mais bela desculpem... hj tô meio mal...Até +Ítaloelton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: De acordo com a Organização Mundial de Saúde (OMS),são 200 milhões de pessoas infectadas pelo vírus dahepatite C, ou simplesmente HCV, na sigla em inglês.Isso mesmo: 200 milhões de seres humanos. Ou, se vocêpreferir, 3% da população mundial, índice assustadorpara qualquer problema de saúde. Para se ter umaidéia, a AIDS, doença também causada por um vírus,atinge 38 milhões de indivíduos segundo a Unaids(programa da ONU para a doença). Adaptado da RevistaSuper Interessante no 207, dezembro de 2004. Segundoos dados da reportagem, podemos afirmar que,aproximadamente:A) um a cada 20 habitantes do planeta está infectadopelo vírus da hepatite C.B) um a cada 33 habitantes do planeta está infectadopelo vírus da hepatite C.C) um a cada 38 habitantes do planeta está infectadopelo vírus da hepatite C.D) um a cada 40 habitantes do planeta está infectadopelo vírus da hepatite C.E) um a cada 48 habitantes do planeta está infectadopelo vírus da hepatite C.Uma composição de Metrô é formada por cinco vagões,cada um de uma cor. De quantas maneiras diferentesessacomposição pode ser montada, alterando-se apenas aposição dos vagões?A) 5 maneiras.B) 10 maneiras.C) 12 maneiras.D) 60 maneiras.E) 120 maneiras.Uma companhia aérea oferece vôos fretados paraFernando de Noronha, em um avião com capacidade para100 passageiros. Se todos os lugares estiveremocupados, ela cobra R$ 200,00 por pessoa. Casocontrário, aos R$ 200,00 será cobrado um acréscimo dequatro reais por lugar não ocupado. Por exemplo, secinco lugares estiverem vazios, o preço de cadapassagem será de R$ 220,00. Nessas condições, acompanhia terá um faturamento máximo quando o vôoestiver:A) com todos os lugares ocupados.B) com 90% dos lugares ocupados.C) com 85% dos lugares ocupados.D) com 80% dos lugares ocupados.E) com 75% dos lugares ocupados._ _ _ _ ___ _ ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
